重すぎてまだ読み切れてないんだが
n!{p} は多重階乗(p重階乗)、p=2なら1×3×5×…
多重階乗は定義上pと互いに素
一般化リュカの定理はp重階乗で与えられ、具体的な式はmathlogを参照

問題点として
一般化リュカの定理で求められるのは
nCr / P^{k0} mod P^e
ただし P^{k0}はnCrのPの指数と一致
なので、このままではPのe乗未満の項が落ちそうな気がする