1分でわかる不完全性定理

完全であるとは、その学問においてすべての命題が証明可能であることである
かつて数学者は、数学においてどのような命題も証明または反証が理論的に可能であり、現時点で証明できない命題は証明方法が見つかっていないだけと考えていた
そして証明された定理を積み重ねたものを数学と名付けた

不完全性定理はこれを否定するものであり、数学において証明の不可能な命題が存在することを証明した
証明されていない命題は他の命題を証明するための材料として使うことができないため、永遠に証明できない命題によって、それに依存する他の命題も永遠に証明できなくなる
これを数学の不完全性と言う