簡単に言うと
MySQL　高速性を追求、その代わり機能は絞り込まれている
PostgreSQL　フリーな割りに機能充実、速度面では若干心配

ただ、MySQLの機能はだんだんと充実してきてるし、
PostgreSQLも処理速度等に改善が見られてる（らしい）