PC買い替えに伴い昔使ってたメールアドレスで送受信は出来ないけど
メール内容は大量に残しておきたいものはどうするのがよいですか？

メールソフトにそのまま移行してみたけど受信トレイ開こうとする度に
サーバーに繋がりませんとか出て少し使いづらいです
普通はどんな風にしますか？