その浮き方はおかしいね、ありえんレベル
ただでさえSATAコネクタってのはもろくて設定されてる挿し込み回数の上限が20〜30回なのに
パソコン触ったことない人が構造理解してないのに無理やり引っこ抜いたみたいになってる

物理的に無理だろって力を込めて部品をもぎ取るような力の加減ができない人ってのは一定数世の中には居るから
そういう輩がさわったパソコンなんだろうね

その時期のNECのやつは公的機関の払い下げ品だろうから同種のPCは数十台あるはずだから
とっとと写真添えて交換願い出したほうがええね