統計学だとその確率を仮説検定した場合、

仮説
帰無仮説H0：正常な抽選をしている(p＝1/319)
対立仮説H1：正常な抽選をして無い(p≠1/319)

上記を有意水準1％で左片側検定すると

解析値ｐ：1/319
試行回数ｎ：3700ゲーム
観測値ｍ：1回
期待値μ：11.6回
分散σ^2：11.56238638
標準偏差σ：3.4
検定統計量ｚ：(ｍ−μ)/σ

検定統計量ｚ：(1-11.6)/3.4=-3.11764705882

▼有意水準1％(-2.33)の左片側検定
-3.11764705882 < -2.33

棄却域1％の範囲内に検定統計量ｚが入っていることから
仮説H0を棄却して対立仮説H1を採択するので、
統計学的にはこの確率は不正抽選となる