After colona

**ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん** · 2020/05/16(土) 16:25:38.00

10年間くらい・パチンコのことで悩んでしまいました。
ホント・もうイヤになっちゃったな。

だから、関係ないコトを考えたり数学の勉強をしたり、
空想の世界へ逃避したりしていたけど、
コロナ・ウイルスが出現して世界が変わるんだって。
世界も自分も良い方向へ変わればいいんだけど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 05:17:34.75

理解したので・こんな問題は・お茶の子さいさいだな。

一撃で破壊してやる。

(2) ∫(3x+2)^2dx= 1/3(2+1)(3x+2)^(2+1)=1/9(3x+2)^3+C

OK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 10:45:35.31

F'(x)=6x-3,F(0)=4のとき、原始関数F(x)を求めてください。

原始関数とは微分する前の関数のコトで、定数項がいろいろあるので、
積分定数「C」を設定して求めます。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 03:31:40.68

F(x)
=∫F'(x)dx 微分と積分は逆の操作なんだ。F(x)を微分すればF'(x)・F'(x)を積分したらF(x)

【F'(x)=6x-3 であるから・】

＝∫(6x-3)dx 累乗の指数が1なのでコレは使わないで普通に ★∫(ax+b)^ndx=1/a(n+1)(ax+b)^(n+1)+C
=6*1/(1+1)x^(1+1)-3*1/(0+1)x^(0+1)+C
=3x^2-3x+C

コレは・6xと-3をそれぞれ積分したってコト。
6xは、まず係数の6はそのままで、xを積分するとその指数1に+1して2
6*(1/2)
そしてxの指数は微分した前に戻るのだから・xはx^1だから+1してx^(1+1)=x^2
6*(1/2)x^2=3x^2になる。

(3x^2)を微分したら・指数の2が飛び出して・3*2*x=6xになる。係数はそのままだな。
逆操作をするための公式が∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+C

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:01:56.39

F'(x)を原始関数に戻したけど・・積分定数が「C」のままで不確定なので、
この「C」を決定します。

条件はF(0)=4です。

原始関数　F(x)=3x^2-3x+C
F(0)=3*0-3*0+C=4となるから・ようするにC=4
F(x)=3x^2-3x+4 よし。これでOK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:10:43.33

このページは・あまり意味がないな。単なる操作の練習だよ。

(2)F'(x)=(x+1)^2,F(0)=4 であるときに、原始関数F(x)を求めなさい。
よし。コレは1次式の累乗タイプなので・・
まったく2日間も理由を考えてしまった、昨日の公式を使えばOK .

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:32:50.66

F(x)
=∫F'(x)dx
=∫(x+1)^2dx
=1/1(2+1)(x+1)^(2+1)+C ココで使います。∫(ax+b)^n dx=1/a(n+1)(ax+b)^(n+1)+C
=1/3(x+1)^3+C

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 05:03:25.42

とにかく・問題が解けたとしても・・2通りのプロセスが存在するってコトだ。
同じ答えを導いても、果たして理由がわかっていて答えが出たのか、
あるいは・単に人工知能的に答えたのか。
でも、人工知能のほうが証明は得意だろうけど、じゃあ・何が違うのかな？

1/3(x+1)^3+C　　コレが原始関数

公式に当てはめたら、理由なんて知らなくてもコレが出てくる。
でも・やっぱり、それじゃあ「0点」だと私は思う。
納得できないよ。
まるで、それは今・パソコンで遊んでるのと同じ。なんで文字が打ち込めるのか・・
その理由は・理解できていないから。理解することもできないだろうし、
その必要もないのだろうけど。すべてがそうなってしまったら、たぶん終わりだ。
すべて自動化された・
VRに組み込まれてしまって抜け出せなくなる。
そうなると・なんか・面白くないな・・コロナの後の世界は、このつまらなさを修正してあげようって思ってる。
ブタコロナの連中に組み込まれた世界で暮らすのは・面白くない。

というような「声」が聞こえる。誰の声なんだろ？人間の声だよ。
クソブタ連中のような・ブタの声ではないんだ。

F(1)=4
F(1)=1/3(1+1)^3+C=4
1/3*8+C=4
C=4-8/3
C=12-8/3
C=4/3

なので。積分定数は4/3
F(x)=1/3(x+1)^3+4/3

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 05:51:33.08

曲線の決定・・ここのページは簡単だな。
じゃあ・どんな問題＞？
まずは、曲線があるんだってさ。どんな曲線なのかな？
関数なのでy=f(x)　xの関数なんだ。
で・点(1,-3)を通ってるんだってさ・でなんだ。この曲線上の任意の点(x,y)における・・
★接線の傾きは3x^2+6x-9だそうです。
イメージできますか＞

曲線の2点を結んで、ぎゅーっと間を狭くしていくという操作は微分だった。
ギリギリまで間を狭くして、1点の傾きを求める操作。
そしたら、その点の傾きが3x^2+6x-9だった。そういうコトが書いてある。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 06:46:23.10

f'(x)=3x^2+6x-9

微分したらコレ。なので・原始関数を求めます。原始関数は積分定数「C」が不定だから、
いろんな関数グラフがあるはずなんだけど。
まあいいや。
とにかく原始関数を求めてしまおう。積分します。
f'(x)=3x^2+6x-9なので、

f(x)=∫f'(x)dx を使って・・
＝∫(3x^2+6x-9)dx
=3*1/3x^3+6*1/2x^2-9*1/1x^1=x^3+3x^2-9x+C

f(x)=x^3+3x^2-9x+C コレが原始関数。コレを微分したのがf'(x)=3x^2+6x-9です。
だけど、Cが不明なので、曲線がたくさんあるけど、1コに決まらない。
でも(1.-3)を通ってると書いてあるから、

f(1)=-3になるはずなんだ。代入して「C」を決定します。
(1)^3+3*(1)^2-9*(1)+C=-3
1+3-9+C=-3
-5+C=-3
C=-3+5
C=2 これで決まり。目的の曲線は・y=x^3+3x^2-9x+2

ところで、どんな曲線なのかな？
https://www.mathway.com/images/placeholder.gif

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 07:30:02.42

あれ？グラフは張り付かないのかな。まあいいや。
自動でグラフを描いてくれるんだけど。

張り付かないなら・増減表でイメージするしか方法がない。
よし！ y=x^3+3x^2-9x+2は3次関数だな。

3次関数のグラフは増減表で描けるんだった。
スランプグラフで3次関数なのかって思っていたら・定数関数グラフになって、
指数関数のグラフになって欲しいと思ったら、傾きマイナスの1次関数になってしまうし、
わけわからない。ハナハナはゆとり君が言うように・関数ではなかった。
まあいいけど・3次関数は・ヘンテコなNグラフになるんだ。
3次関数の増減表は。まず・微分します。

y'=3x^2+6x-9　　

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 08:27:22.88

微分したら因数分解をします。簡単に分解できればいいのだけど・・
3x^2+6x-9
・3でくくれた。ああ・よかった。わけわからない場合があるからな。
=3(x^2+2x-3)
・()を2コして、xxと入れます。
=3(x)(x)
・掛け算３、和で2を考えます。1と3なので1,3を入れます。
=3(x-1)(x+3)　
・次に符号を考えます。掛けて-3,和で+2なので・これでok.

そしたら・y'=0になるxを決めるんだ。
3(x-1)(x+3)=0なので・x=1,-3

で・y'>0になるxを求めるよ。
2次不等式のやりかたで・3(x-1)(x+3)＞0
ー□□(-3)ーーー(+1)□□ー→x

x軸で・・-3,+1の2点を通る放物線をイメージして・プラス領域は□のほうだな。
なので、x<-3,1<x

じゃあ・増減表を作ろう。

x・・・-3・・・１・・・ココがx軸のようなイメージなんだ。
y' (+) 0 (-) 0 (+)　-3と1で0になる。0の左は導関数のグラフが上がってるし、0の右も上がるので＋
y　↗　29　↘ -3　↗　　

増加と減少はy'の符号でわかる。　yの値は原始関数に-3,1を代入したモノ。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 09:06:11.40

あ・矢印がヘンテコな数字になってる。まったく・・
なんだこの掲示板は。
じゃあ・お絵かきモードに変更が・・もう時間がない。
やばくなってきた。ここまで。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 00:08:11.10

増減表で・3次関数のグラフは、どんな感じになるか？
まずx=-3のときy=0であるから(-3,0)の点

この点・この点の左側ではグラフは増加してきます。
そしてy=29で最高点になって、また下降です。下降はどこで止まるのか？
それは点（1,-3)です。そしたらまた上昇していきます。
コレがy=x^3+3x^2-9x+2のグラフです。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 00:16:43.17

次に定積分の練習をします。定積分は区間があるんだ。
。まず公式：[a→b]∫f(x)dx=[a→b][F(x)]=F(b)-F(a)

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:12:54.32

定積分の問題だよ。
(1)[-1→3]∫(t+2)(t-1)dt 最後が「dt」になってるけど・コレはtについての関数を積分せよってコト。

xについての関数ならば、dxになるだけ。
「d」はΔ（デルタ）のコト。微小な増分を表すそうです。

[-1→3]∫(t+2)(t-1)dt　　まず・展開してしまいます。
[-1→3]∫(t^2+t-2)dt
・ ()は原始関数なんだけど・Cは？なんかCはどうでもいいので、0使うんだって。
またさ・そういうのって、イヤな説明だな。
でも・・たぶん、積分定数でグラフの位置が変化するけれど、
どーせy軸方向にだけ変化するだけで、グラフのカタチがっ変わるわけではないから、
領域を設定された部分の面積なんて、積分定数がどうであっても同じはず。
そんな気がするので、それでいいや。
もちろんx軸とに囲まれた部分が変化するだろうけど・たぶん修正されておなじはず。だ

そんなのは「0点」だって＞？
メンドクサイコト言うのは誰なんだよ？いつもいつも・・
ずーっと先に進めないよ。わかったよ。
やればいいんでしょ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:30:45.40

いま・ふと気が付いた。いつもいつも適当な理解で進もうとすると・・
ヘンな声が聞こえるんだけど。正体がわかった。平野君が買ってきてくれた【お守り】だ。
あたまが良くなるようにって、わざわざ買ってきてくれたんだ。
北野天満宮の・あたまが良くなる【お守り】
忘れていたけど・机の中に入ってたな。
平野君は・・たしかジェット機のエンジニアになったとか。もう結婚したのかな？

なんかヘンだって思ったら・お守り君だったのか。あー
あたまが良くなりたいって思ってたんだ。
もしかして・なにがなんでもあたまを良くしてくれるのかな？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:50:44.33

じゃあ・パチンコ店に行くと、へんな数字でばっか当たって気味が悪くなったのは・・
もしかして、彼カナ？
【やめろ】ってコトなんだ。教えてくれたのかな。
f(x)=y 区間はa≦x≦b (0<a<b)　積分定数C=0
∫f(x)dx=∫xdx=1*(1/2)*x^(1+1)+C=1/2x^2+0=1/2x^2

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:32:32.70

y=xをxについて積分してy=1/2x^2を得た。この関数は原始関数。

で・積分するときにC=0でやったけど。
(0≦x≦a)で。その領域の面積を求めたら、元の関数ではy=xでx=aだとしたら、
1/2a^2になる。
理由はx=aのときy=aでグラフとx軸とで囲まれた部分の面積だからです。
０とaと0とaの4点。0なので4点ではないように見えるけど。
で・原始関数はy=1/2x^2なので・x=a代入でy=1/2x^2となり値は同じ。
つまり原始関数で・ちゃんと面積を求められてる。

じゃあ・C=0でない場合はどうなるのかな？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:34:18.73

０と０とaとaの4点だったな。まちがった。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:45:01.48

それから、元の関数って言い方もな？与えられた関数だよ。
その関数の「原始関数」との関係。

で・次に、範囲がa→bになった場合だけど。
コレは引き算すればいいだけです。0→aの場合は0を引く意味ないからやらなくてもいいけど。
でも？なぜ高校生の時は、あたまが｛0｝だったのかな？
今のほうが、ぜんぜんよく働いてるんだけど。
ブタコロナ・ウイルスに感染して「バカ」になっていたのかな？
ぜんぜん意味不明だったのにな。今ごろわかってきた。活性化期間がズレてるよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:49:34.74

人間とはなんだろな？とか・なぜ意識が存在するかとか・・
宇宙がある理由とか・・
そういう、あまりにも難しいコトを考えてたらバカになるのかな＞？
そんな超高度問題に比べたら、こコンナの「お茶の子さいさい」

こんな理解は幼稚園だ。まあ高校生の数学だし。
わたしは、もう高校生ではないから、
こんな・子どものやるコトなんてわかって当然だってのもある。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:13:29.09

じゃあ・与えられた関数y=xの(a→b)区間の面積を出してみよう。

1/2b^2=1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a)
コレを原始関数で積分したら・・
原始関数で積分って、関数として面積値を出せるわけで、
4点区間で囲まれた部分の面積を意味するわけじゃないな。
意味してるのは「与えらた関数」でグラフを描いた場合。
y=1/2x^2に値を代入して引き算をすれば、式として面積が出てくる。
なので
・1/2x^2にbで1/2b^2
・1/2x^2にaで1/2a^2

引き算して・1/2b^2-1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a）
これで同じになる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:19:14.39

まだC=0だけど。区間は引き算すれば出るってコト。
微分の導関数も同じようなモノだったな。

元の関数の接線の傾きを出すために用意するのが導関数で、
導関数と元の関数は同じではないんだ。
接線の傾きを出すために用意する「別の道具」みたいなものだった。
だけど、その道具を使えば、
「元の関数」のある点の接線の傾きがでるよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:41:18.07

y=xを積分して・y=1/2x^2-1とした場合。つまりC=-1

これは・2次関数でy軸移動-1なので、頂点が(0,-1)の放物線です。
だけどさ・・またココで放物線ってy軸移動だけではないはずで・・とか思うと。
また・何だろな？ってコトになるけど。もう3時半だし。
あーあ、また朝になってしまうな。ホント・自転速度を遅くしてほしいです。
時間ばかり奪うんだ。1日は24時間しかないんだよ。
ふざけてんなよ。
クソブタコロナ人類。どこまでも・いつまでも・・
時間ばかり奪っててさ。時間も何もかも奪えばいい気になってる。
少しは現実を見たらどうなんだよ。まったくさ。
だから人類の社会は、気に入らないんだ。
何千年も前から、奪うコトしかできない。クソの中のゴミ虫。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:01:51.79

で
・y=1/2x^2-1にx=aを代入したら・1/2a^2-1になる。
・y=1/2x^2-1にx=bなら、・1/2b^2-1

で・引き算したラ、(1/2^b2-1)-(1/2a^2-1)=1/2^b-1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a)
同じだな。定数部分は消えてしまう。
だけど、元の関数のグラフも(a→b)であるなら同じだけど。(0→a）だと・・
合わないな？なんだコレ？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:21:23.99

なんだ・・範囲は(0→a)なんだから、
(1/2a^2-1)-(1/2*0^2-1)=1/2a^2であってる。なんだ・・
ああ・びっくりした。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:55:50.72

なんか・無駄なコトを考えていたみたいだ。
でもな・・なんか変だな＞？
積分定数Cを変化させて0を-1にしたんだった。
そしたら、y≦0の範囲の面積は負という意味かな？面積に負なんてあったんだ。
ヘンな面積だな・・
じゃあ・元の関数を操作すればつじつまが合いそうだけど。
元の関数の設定を変えてしまう＜？
やっぱり、それは変だな？あれ・・なんだコレ？

面積だけを求めるの積分って意味ではないってコトかも。
ちゃんと書いておいて欲しいんだけどさ。やっぱり2095円の参考書ではダメなのかな・・
はやく人工知能の学習ロボットを開発してほしいな。
なんか、すべて中途半端で先に進めないよ。なんだよ？コレ？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 05:04:24.44

人工知能の学習ロボットさえあれば、性格の悪い先生がいらなくなるよ。
教員をすべて人工知能にしてしまえばいい。
先生は勉強を教えるようなコトしないで、ほかのコトしてください。
人間の先生の教える勉強は、わかりにくいし。
いつでも質問できるわけでもないしさ。ね・安倍総理。

学習教員を10年以内にすべて廃止しなよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 22:59:28.74

[-1→3]∫(t+2)(t-1)dt ※まず展開をします。
=[-1→3]∫(t^2+t-2)dt
=[-1→3][1*1/(2+1)t^3+1*1/(1+1)t^2-2*1/(0+1)t]
=[-1→3][1/3t^3+1/2t^2-2t] 積分します。
=(1/3*3^3+1/2*3^2-2*3)-(1/3*(-1)^3+1/2*(-1)^2-2*(-1)] ※F(b)-F(a)を計算します。
=(27/3+9/2-6)-(-1/3+1/2+2)
=(27/3+1/3+9/2-1/2-6-2)
=28/3+8/2-8
=28/3+4-8
=28/3-4
=28/3-12/3
=16/3 よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 23:10:17.48

(1)はただの計算で・特に何もなし。
(2)はどうかな？
[-3→2]∫(x^2+3x-1)dx+[-3→2]∫(2x^2-x+3)dx ※積分区間が同じになってる。

でも・飽きたよ。計算は面白くない。イライラしてきた。
積分区間が同じ場合は・・
[a→b]∫f(x)dx+[a→b]∫g(x)dx=[a→b]∫｛f(x)+g(x)｝dxになる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 23:25:05.31

(1)はただの計算で・特に何もなし。
(2)はどうかな？
[-3→2]∫(x^2+3x-1)dx+[-3→2]∫(2x^2-x+3)dx ※積分区間が同じになってる。

でも・飽きたよ。計算は面白くない。イライラしてきた。
積分区間が同じ場合は・・
[a→b]∫f(x)dx+[a→b]∫g(x)dx=[a→b]∫｛f(x)+g(x)｝dxになる。

でも・コレは意味がぼんやりなので・証明が必要だな。よし！

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 20:00:54.58

また・悪い癖が出てきて、飽きてしまうわけ。ちょっと目移りしてしまって。
奇関数・偶関数というコトバが気になってしまったな。

奇関数の「奇」は奇数の「奇」なんだけど。コレは、つまり1,3,5,.....

このような数を指数に持つ関数を「対になる区間」で定積分したら「0」になるわけ。
これは、グラフをイメージするとよくわかるんだ。
まあ・設定があるんだけど。
その設定は、定積分でx軸の下側の面積は負なんだ。
たとえば、奇関数y=x
xの指数は1なので奇数だから・奇関数だよ。で・そうか「設定」の説明を・・
この設定は、まず奇関数とは、ｆ(x)=xのときに（）に-xを代入したら-xになる関数。
y=xなら、-xにしたら-yになる。
簡単な例では・y=xで、ｘ=-1ならy=-1つまりはグラフが原点に対して対称になるやつです。

で・こういうのを定積分したら、面積は設定上「0」だってコト。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 20:05:26.63

でも・小学生・中学生とかは、勉強できて幸せだな。もう時間がなさすぎて、困ってしまう。
だけど、ガッコウにもよるよ。
部活ばかり強制的にやらされたりして時間を奪われるから。
どうでもいいよな【英語】とか覚えさせられたり。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 20:07:52.20

古代の文献によれば・・
そもそも・これほどまでに世界が壊れたのは「英国」が原因なんだからさ。
諸悪の根源・大英帝国め。滅びろー

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 20:13:31.11

よし。眠れる獅子を遠隔操作して・
イギリスに隕石攻撃を仕掛ける作戦を実行に移す時が来た。地球の地図から消してやる。
アメリカ大陸を奪う前に消さないと。
犠牲が出るよ・
仕方ないよ・・未来は・こんなにイヤな世界になってんだよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 20:48:04.70

また・寝ぼけて・・古代の宇宙人になってしまったな。

nを正の整数として、奇数設定をします。nを整数として奇数は2n-1,2n+1と表せますが・・
2n-1です。
2n+1としたら、nの最小値1を代入して3からになってしまって1を考えられないコトになるから。

じゃあ・定積分してみましょう。
[-a→a]∫x^(2n-1)

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/24(水) 22:01:10.68

=[-2→2][1/2n-1+1x^(2n-1+1)]
=1/2n｛a^2n-(-a)^2n｝
=1/2n｛a^2n-a^2n｝
=1/2n*0
=0

つまり「区間が対になってる」奇関数を定積分したら、その結果は「0」です。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/25(木) 00:45:28.23

そもそも数学が暗記ならば・一般の人間が勉強する必要など無いと思うわけ。
だってさ・高校生で習う微分積分を一般の人が何に使うんだよ。

結論として・なにも使わない。
じゃあ・使わないモノを暗記してどーすんだろな？
テストなんか0点でもいいけど。
なんかヘンだな？暗記するくらいなら・0点でいいよ。ばーか。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 02:47:05.60

区分求積法について・・

まず・数列の和Σの知識を再確認します。[k=1]Σ[n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)

これは、どんな数列だったかというと、1^2+2^2+3^2+,......,+n^2
初項「１」から「n」までそれぞれを2乗したものです。
そして次々に加えていく。のでΣ。

この公式の証明なんだけど・・積み木を使うと・よくわかるんだけど。
掲示板に積み木を描くのが難しいんだ。
わけわかんなくなるんだ。
なので・他の証明を見つけたよ。｛恒等式｝を使うやつ。
恒等式っていうのは、方程式と違って・どんな数字を入れても成り立つ等式だよ。

たとえば・・
x+2x=3x (1を代入してもOK)
x+2x=3x (2を代入してもOk)　　とにかくOK.
この「恒等式」を使って証明する方法は・掲示板でも書きやすいから、
こっちを使って証明を見ていこうと思うんだ。

何のために？だってさ「学歴クン」が勉強しなさいって言ったから。
何も答えてくれないけど。まあいいや。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 02:53:12.18

まあ・いいわけ。今からの時間・・やるコトないし。
よーし。

こんな「人類の子どもの・やるコト」なんて、わたしには【お茶の子さいさい】なんだ。
だって、わたしは次世代の人工意識人だから。
人工知能になんか頼らなくても自分の意志で知能を形成していける力がある。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 02:59:45.24

(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1　この公式を証明するために使う恒等式です。

コレはメモリに入れておこう。で・あとでまた後で・・なぜ？
どうしてこんなコトを・思いついたのかをなんだけど、
思い付きの秘密については、まだ、よくわからないな。　

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 04:18:38.25

(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1　　コレの正体は3乗の「展開公式」でもあるよ。
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

bの部分を1にしてあるだけ。つまり展開公式であるのだから、どんな値を代入しても成立する。

で・この式をちょっと改造する。右辺のk^3を左辺に移行。
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1

で・この式にk=1,2,3,.....nまで・次々に代入していきます。
なんで、1～n＞？
[k=1]Σ[n]だから。Σで「足しなさいって命令してる」から。

k=1:(2)^3-(1)^3=3*(1)^3+3*(1)+1
k=2:(3)^3-(2)^3=3*(2)^3+3*(2)+1
k=3:(4)^3-(3)^3=3*(3)^3+3*(3)+1

この式は「規則的に」なってる。そして・★縦にみるんだ。すると・・k=nのときは
k=n:　　(n+1)^3-(n)^3=3*(n)^2+3*(n)+1

で・さっきのやつを「縦に加えていく」のだけど・なんで加えるかって＞？
[k=1]Σ[n]k^2

コの命令の意味は・k^2にk=1からnまでのk^2を加えろ！
そう言ってるからさ。全部たせばいいわけ。

だけど・左辺をよく見たら・・

①(2)^3★-(1)^3
②(3)^3①-(2)^3
　(4)^3②-(3)^3
★(n+1)^3-(n)^3

①とか②で消えちゃうわけ。結局左辺をすべて加えていくと、
残るのは・-(1)^3と(n+1)^3だけってコトになる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 07:16:42.29

文字だけで書き込むと・すごくみずらいな・・でもいいや。誰も見ないから関係ない。
ココで書き込むと・自分でよくわかるだけ。

k=1:(2)^3-(1)^3=3*(1)^2+3*(1)+1
k=2:(3)^3-(2)^3=3*(2)^2+3*(2)+1
k=3:(4)^3-(3)^3=3*(3)^2+3*(3)+1

とにかく・左辺右辺を全部加えたら、
残るのは・・
(n+1)^3-1^3=3(n)^2+3(n)+1 だけになるよ。所詮・こんなのは地球の子どものやるコトなんだ。

で・コロナで人類は・その1/3を消去されてしまうのだけど・・
博士が仕組んだ・Vr修正プログラム・ウイルスだから仕方ないよ。もう逃れる事なんか不可能。
(n+1)^3-1^3=3(n)^2+3(n)+1
次に右辺を見ていくんだ。

3(n)^2の部分を・あれま！2乗ではなくて3乗になっていた。間違った・・ちくしょう。

k=1:(2)^3-(1)^3=★3*(1)^2☆+3*(1)□+1
k=2:(3)^3-(2)^3=★3*(2)^2☆+3*(2)□+1
k=3:(4)^3-(3)^3=★3*(3)^2☆+3*(3)□+1
k=n:(n+1)^3-1^3=★3(n)^2☆+3(n)□+1

この★をすべて加える。3(1^2+2^2+3^2+,......+n^2)
白い星☆は、3(1+2+3+,......,+n)
□は・・(1+1+1,......,+1)

そして、★☆□をΣの公式に変換します。

まず★は、3[k=1]Σ[n]k^2

☆3[k=1]Σ[n]k □はただのnだよ。1がnコあるだけなので。

じゃあ、次は・・
Σの公式とnが出てきたので・コレをなんとかしないと。
①3[k=1]Σ[n]k^2
②3[k=1]Σ[n]k
③n

元々の式は(n+1)^3-1^3=①+②+③
で・②は

3[k=1]Σ[n]kだから・コレはガウスの計算だ。それを3倍しなさいの命令だ。
ガウスの計算は・・
1+2+,......,+n
n+(n-1),....+1 縦に計算して(n+1)がnコあるので、2倍になってしまうので、
で2で割ればいいやつ。なので1/2n(n+1)

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 07:17:19.97

そうすれば、
3[k=1]Σ[n]k^2+3*1/2n(n+1)+n
=3[k=1]Σ[n]k^2+3/2n(n+1)+n よし。もう少しだ。

ここで・左辺は(n+1)^3-1だったから・・
(n+1)^3-1=3[k=1]Σ[n]k^2+3/2n(n+1)+n

で・知りたいのは3[k=1]Σ[n]k^2なので＝にする。符号に注意しないと。
3[k=1]Σ[n]k^2=(n+1)^3-1-3/2n(n+1)-n
3で割ってしまおう。
[k=1]Σ[n]k^2=1/3{(n+1)^3-1-3/2n(n+1)-n｝

[k=1]Σ[n]k^2=1/3(n^3+3n^2+1-1-3/2n^2-3/2n-n)
[k=1]Σ[n]k^2=1/3(n^3+3n^2-3/2n^2-3/2n-n)
よし！ｎをくくり出せるな。
[k=1]Σ[n]k^2=1/3n(n^2+3n+3-3/2n-3/2-1)
通分だ。
[k=1]Σ[n]k^2=1/3n(n^2+6/2n+6/2-3/2n-3/2-2/2)
[k=1]Σ[n]k^2=1/3n(n^2+3/2n+1/2)
()のなかの分母2が・邪魔だな。こういう場合は、ブタコロナの手法を使うんだ。姑息な方法。
2倍して2で割ってしまう。
[k=1]Σ[n]k^2=1/3n*1/2(2n^2+3n+1)
[k=1]Σ[n]k^2=1/6n(2n^2+3n+1) よし！たすき掛けだ。

2☆1□1
1★1□2

[k=1]Σ[n]k^2=1/6n(2n+1)(n+1) あー・やっと終わったら朝になってた。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 07:37:00.10

まったく・区分求積法というページだったのに。Σの復習で朝になってしまった。
よし。コロナはどうなったかな？

あーあ。第六のラッパの音が聞こえました。
四人の御使が解き放たれたみたいです。彼らは二億人の騎兵隊を引き連れて、
その馬の口から出る火と煙と硫黄で人間の三分の一を殺させた。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 09:26:45.02

y=x^2のグラフとx軸に直線x=1があって、
このグラフ・x軸・x=1に囲まれた部分の面積は定積分で求めるコトができるんだ。
式は、面積をSとして・・
S=[0→1]∫x^2dx=[0→1][1/3x^3]=1/3*1=1/3となります。

やり方は・古代の宇宙人に教わったんだってさ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 09:49:50.92

この定積分のやり方を使わないで・数列の和「Σ」で面積を出せるんだ。
そのために[k=1]Σ[n]k^2=1/6n(n+1)(2n+1)の証明だったんだ。
時間がかかって朝になってしまって・もう10時になっちゃうよ。

まず・x軸の区間は0≦x≦1とします。この問題の場合だけど。
で、小ガッコウのやり方を使います。
長方形でグラフとx軸とx=1の隙間を長方形で埋め尽くす。
まあn等分なんだけど。
目指すのは・限りなく細かくn等分して誤差を小さくしていくという方針だな・・
1/n,2/n,3/n,......,n-1/n,n/n(1)と区分します。

1/nはn等分した1番目を表す。最後はn等分したn番目なのでn/n=1(x=1)
その手前は1コ前ならn-1/nという表し方だ。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 16:46:46.84

x座標がk/nであるなら・y座標は(k/n)^2になる。
理由は・y座標はy=x^2のxに値を代入すれば、その値が出るからなんだ。
そうすると、x=k/nの場合の「長方形の面積が得られます」

1/n*(k/n)^2です。長方形はたくさんあるよ。
その面積の総和をSnとしたら、どんな式ができるかな＞？

Sn=(1/n)*(1/n)^2+(1/n)*(2/n)^2+,......,+(1/n)*(n/n)^2

この式は、まず「等分」であるのだから・どの長方形の底辺の長さも1/nです。
2番目dだからって2/nはダメですよ。1コ1コはn等分であるなら1/nだよ。
だけど、2番目の長方形の高さは放物線との距離になるから(2/n)^2と考えます。
そんな感じですけど・これは、かなり誤差がある。
何が誤差かといえば、長方形が放物線の上に・ちょこっと飛びだしてしまうわけ。
なるべく誤差を小さくするためには・n等分のnを無限大に細かくしていけば・・
1/n→0 極限の考え方だ。
それは・0にはならないけど限りなく0に近くなると「思う」わけ。

Sn=(1/n)*(1/n)^2+(1/n)*(2/n)^2+,......,+(1/n)*(n/n)^2
=｛1^2/(n)^3｝+｛2^2/(n)^3｝+,......,+｛n^2/(n)^3｝
=1/(n)^3(1^2+2^2+3^2,......,+n^2)

さて・この部分(1^2+2^2+3^2,......,+n^2)は2乗の数列の和なので・・
昨日の数列の和Σ公式を使うことができるんだ。

(1^2+2^2+3^2,......,+n^2)=[k=1]Σ[n]婆^2=1/6(n+1)(2n+1)

難しそうで・ぜんぜん未知でも何でもないコトだから、
なんにも悩んだりしないなココは。
1/(n)^3(1^2+2^2+3^2,......,+n^2)=1/(n)^3*[k=1]Σ[n]婆^2=1/6(n+1)(2n+1)

さて・この式をまとめないと。展開してまとめるしかないのかな＞？
1/(n)^3*1/6=①1/(6n)^2
(n+1)(2n+1)=②2n^2+n+2n+1

①*②=(2n^2/6n^2)+(n/6n^2+2n/6n^2)+(1/6n^2)
=2/6+1/6n+2/6n+1/6n^2
=1/6(2+1/n+2/n+1/n^2)
=1/6(1/n^2+3/n+2)

分数だけど・因数分解できる。1/6(1/n+1)(1/n+2)よし。
で・1/n→0ならば、1/6*1*2=2/6=1/3

よし！これで定積分の結果である1/3と同じになった。
考え方は小学生だ。けど・Σの2乗数列公式がちょっとな・・
でも小ガッコの試験に・コレは出るかもしれない。
幼稚園で積み木でΣの公式やったような。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 17:01:57.05

よし。次のページは基礎の★1コ。どんな問題かな・・
でもブタコロナの人って・こういうのをすべて暗算でやるんだろな・・
そうだ・・
第6のラッパが鳴ったので・どうなったかな＞？9,611,062
日本はどうかな＞？55人。活性化がたりないな・・おかしいな。
もう一度指令を送ってみよう。それにトランプ君はクビだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 17:09:38.36

もう・めんどくさいので・第7のラッパは・私が吹こうかな・・
第7のラッパってなに＞？　騎士が吹くんですか？
ちがうよ。天使がラッパを吹くと騎士が出てくるんだよ。

白い馬の騎士　地上の支配者となる
赤い馬の騎士　戦いを画策、先導する
黒い馬の騎士　食糧難を起こす
青白い馬の騎士　世界的に多大な死者を出す伝染病などを引き起こす

全部出てきてるでしょ。
こんなの迷信で・創作だよ。さあ・どうかな・・
さあ・7番目のラッパを吹き鳴らしたぞ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 19:03:07.87

ラッパを吹いたのに・何も起きないというコトは・・
つまり「壊れている」というコトだな。

次の問題は・・曲線とx軸の間の面積か。コレも簡単そうで安心だ。
y=x^2-1(x≧0),x=0,x=2,x軸。

あ・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 20:18:20.18

y=x^2-1(x≧0),x=0,x=2,x軸　　
まず・これらの情報から、座標平面に対してグラフがどんな状態なのかイメージしないと。
y=x^2-1のグラフは放物線で、頂点座標が(0,1)

で・積分区間は(0→2) 0は頂点なので・・x=2の場合のy座標は2^2-1=3なので、
区間が負から正へと切り替わる積分だってわかる。
これはつまり、奇関数と偶関数の問題だってコトになるんだ。

それではその区間が切り替わる座標を求めないといけないな。
y=x^2-1のyに0代入。
x^2-1=0
x^2=1
x=±1 で・区間は2までだから切り替わる座標は(1.0)となります。
ココまで来たら、あとは定積分の式に値を代入して計算するだけ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 20:20:14.48

奇関数と偶関数の問題じゃないな。あれは区間が対になっていないと・・

間違えるところだった。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 20:51:56.50

0≦x≦1で・面積が負になって、1≦x≦2では正になる。よし。
なぜ>？負になるの。
グラフが原点から動いてしまってるので・修正してるんだよ。

S=-[0→1]∫(x^2-1)dx+[1→2]∫(x^2-1)dx
こんな式ができるよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 21:16:12.91

S=-[0→1]∫(x^2-1)dx+[1→2]∫(x^2-1)dx
=-[0→1][1/3x^3-x]+[1→2][1/3x^3-x]
=-(1/3*1^3-1)+1/3｛(8-1)-(1-1)｝
=-(1/3*1^3-1)+1/3*7
=-1/3+1+7/3
=-1/3+3/3+7/3
=9/3
=2 よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 22:13:04.43

なんか・面白くないけど。このコラムってところは結構面白い。
定積分と面積について・・

まずx軸の上か下かってコトが書いてある。
定義で・x軸の下は「負の面積」になる。コレは修正のためだったな。
で・・面積は。
「上」=S=[a→b]∫f(x)dx
「下」=S=-[a→b]∫f(x)dx マイナス付けて、やり方は同じ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 22:48:54.11

x軸より「下」の部分の面積は・・
S=-[a→b]∫f(x)dx

この式は両辺にマイナスを掛け算したら、-S=[a→b]∫f(x)dxになる。
つまりx軸の下側は負なんだ。
なんだコレ？前にも読んだような気がするな・・
y軸対象グラフと・原点対象グラフの「奇関数・偶関数」の説明じゃないか。
こんなのもう習った。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 23:14:38.54

曲線と直線の間の面積で・1/6公式ってのがあるな。また証明が書いてないから・・
こいつは「敵」だと認識。直ちに攻撃を開始する。

ホント意味不明は敵だよ。ふざけやがって。しかし・・
なぜ説明を書いておかないんだろ＞？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 23:20:08.77

説明を書いておくと・・まず先生の出番がなくなる。
さらに、バカが減ってしまって・安い労働力を得られなくなるって考えカナ？

だから・すべて公式の証明くらい書いておけよ。クソおとなの分際で。
姑息な方法で・子どもを選別すんなよ。ブタコロナめ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 23:22:28.81

ちょっと・あたまに来たな。コロナに敵意を注入してしまった。
また変異してしまうよ。
今度は・新アジア攻撃型にしたから・大変なコトになるかも。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/26(金) 23:37:20.53

よし。朝までには無理かもしれないけれど、必ず意味不明を殲滅する。
まずは・・

何次関数まであるのか知らないけど・2次関数と直線(1次関数)が2点で交わって、
面積領域を発生させるんだから、その2コの交点を求めるには？ってところ。

これは中ガッコでやった。連立方程式を解けば答えが出るんだ。
なんでかって＞？
y=ax^2+bx+c とy=dx+eは交わるのだからy座標が同じってコト。
1点なのか2点なのかは、そんなコトはやってみないと。
でも2点じゃないと面積できないから・やっぱり2点で交わるって条件カナ？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 00:00:01.98

y=x^2-2x+1
y=2x-2

これは、くっつけるコトができたな。なので・x^2-2x+1=2x-2
x^2-2x-2x+1+2=0
x^1-4x+3=0
ここで因数分解をするんだ。
(x)(x)
として・・かけて3,合わせて4は
(x・1)(x・3)
次に符号を考えればOK.
(x-1)(x-3) でき上りで・つまり(x-1)(x-3)=0だから、x=1,3
で・それぞれの場合を考える。
x=1のときは、与えられた式のどっちかにxを代入すればyが出る。
y=2*1-2=0だ。
3の場合は＞？y=2*3-2=6-2=4
なので2点の座標は(1.0),(3.4)になるよ。

次は知らなかったな・・f(x)を(直線の式)-(放物線の式)にしてみるんだって。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 01:59:22.14

f(x)=(2x-2)-(x^2-2x+1)
=2x-2-x^2+2x-1
=-x^2+4x-3 ココでマイナスでくくります。
=-(x^2-4x+3)
=-(x-1)(x-3)
まあ「-」付いてるけど。
連立方程式を解いた結果と・ほぼ同じだ。x座標の値を因数として持ってる。
この結果を何かに使うんだな・・

なんだろな？直線と3次関数の場合でも・・もしも交点が3コなら、
x=Α,Β,Γで・・(x-A)(x-B)(x-Γ)になるんだって。
どこかで見たなコレ。

3次方程式の解と係数の関係に出てきたのと似てるというか・・
3次方程式なのだから当然かな＞？
まあいいや。
3次方程式なんて・もう数か月も見ていないから復習しておこう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 02:15:55.42

3次方程式の解と係数の関係・・
ax^3+bx^2+cx+d=0で　a≠0の式を3次方程式といいます。

で・解と係数の関係なんだけど。
これには2次方程式バージョンもあったな・・
まあいいや。
ax^3+bx^2+cx+d=0の3コの解をA,B,Γとしたら、
この3次方程式は因数分解デキてしまって・・
a(x-A)(x-B)(x-Γ)になる。先頭の「a」はx^3の係数だよ。

で・関係性が3種類生まれます。
①A+B+Γ＝-b/a
②AB+BΓ+ΓA=c/a コレは輪環の順といいます。左周りにA,B,Γを円に並べてAB,BΓ,ΓAと左回り。
③ABΓ＝d/a

で・その証明は・・係数比較だったな。
なんか子どものときに・家族で海水浴に行ったのを思い出した。
暖かいからかも。
将来・時間を戻せるようになるけど、そしたら子どもの時代に戻ろう。
VRだから・・過去の情報はすべて保存されてる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 02:17:57.25

で・ブタコロナが子どもだったときに介入して・・
あいつがブタにならないように修正を加えてやる。小泉が選挙に出ないようにしなければ。
とんでもない世界が始まってしまう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 03:10:01.80

a(x-A)(x-B)(x-Γ)を展開します。まずは、前の（）（）を展開してみようかな。
=a(x^2-Bx-Ax+AB)(x-Γ)
=a(x^3-Bx^2-Ax^2+ABx-Γx^2+BxΓ+AxΓ-ABΓ)
ココで()の中の同類項をまとめてしまおう。
=a｛x^3-(A+B+Γ)x^2+(AB+BΓ+ΓA)x-ABΓ｝
先頭の「a」を掛け算していけば出来上がり。
人類の中に宿った意識は・その器が置かれた環境で様々な人生を送る。
その意識は他の意識によって迫害されたり不利益を強要されたりするような環境を創った覚えはない。
器の処理能力が低いのならば・その器を新しいモノに変えろ。
奴隷だ？なにをしている。少し考えればわかるコトでもないほどの機能不全か・・
壊れた器に・私は飽きた。その器はもう限界だ。なにもよくはならないだろう。
=a｛x^3-(A+B+Γ)x^2+(AB+BΓ+ΓA)x-ABΓ｝
=ax^3-a(A+B+Γ)x^2+a(AB+BΓ+ΓA)x-aABΓ
創造主がいたら・可能性すら見えてこない人類の行いには、うんざりかも。
さて・比較してみよう。何と比較なの＞？
3次方程式の一般形だよ。
ax^3-a(A+B+Γ)x^2+a(AB+BΓ+ΓA)x-aABΓ

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 03:21:24.57

ax^3-a(A+B+Γ)x^2+a(AB+BΓ+ΓA)x-aABΓ

ax^3+bx^2+cx+d

①a=a
②b=-a(A+B+Γ)
③c=a(AB+BΓ+ΓA)
④d=-aABΓ

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 03:34:38.20

②b=-a(A+B+Γ)
③c=a(AB+BΓ+ΓA)
④d=-aABΓ

②を変形したラ・(A+B+Γ)=-b/a
③は・(AB+BΓ+ΓA)＝c/a
④・・ABΓ＝-d/a

やっと終わった。あー

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 04:23:27.72

さて・1/6公式をやってたんだった。もう3時半だ。

次に不定積分の方法を確認するコトが必要なんだって。
ちゃんと「国」が教科書作ったら・どーなんだよ。先生なんかいらないだろ。
ま・私は教科書なんて見たことないけど。
ちゃんと証明が全部載ってるのかな＞？見る予定もないけど。

不定積分の技術①

Cを積分定数として。∫(x-a)^2=1/3(x-a)^3+C
コレは（）を1コのかたまりと見てやってる。なぜ＞？1/3なのか・・
1/指数+1だから。で・2乗は（2+1)=3乗になる。
逆操作なので・・そうなる。
展開して積分しても同じなので、この方が楽にできる。
だから・やつてみるわけ。
そう書いてあっても・自分でやったら、どうなるかわからないよ。
∫(x-a)^2
=∫(x^2-2ax+a^2)dx
=∫x^2dx+∫-2axdx+∫a^2dx
=1/3x^3-2a*1/2x^2+a^2x
=1/3x^3-ax^2+a^2x＋C

で・(x-a)^3なんだけど。
コレを展開してx^3-3x^2a+3xa^2[-a^3]ココはxがないので積分定数となるから、
1/3で各項を割れば、1/3x^3-ax^2+a^2x＋Cで同じだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 05:17:21.95

まあいいとして・・で？
2次関数y=f(x)と1次関数y=g(x)について考えるそうなんだ。

f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=dx+e

グラフはどんな関係にあるのかといえば、放物線を直線が2点で切り取ってるような状態です。
交点が2コだよ。
なので、関数の引き算をしたら、その結果は-a(x-A)(x-B)になるはずなんだ。
じゃあ・試してみよう。

その前に・関数のどっちからどっちを引くのかな＞？
上から下。
上は直線の方ですか＞？そうだよ。面積がその下にあるし、2次関数もその下。
S=[A→B]∫g(x)-f(x)dx
=[A→B]∫(dx+e)-(ax^2+bx+c)dx

あー・眠くなっちゃったな。眠くなると・・古代の宇宙人みたいに傲慢になる。
常に・意識があるコトに感謝して素直で暖かい気持ちを持たないといけないのに。
だいたい・・なぜコロナなんか蔓延しろとか思うのか？
なんか・手が2本で足が2本。ヘンな人類って生き物が宇宙船から見えるんだ。
何してんのかな＞？
なんて思うから、よく見てたら・・けっこうヒドイコトしてたり、
実際に観察に行って見たら・なんか「ナジメナイナ」って感じたり。
意識を移してもらって、人間になったけど。宿主の脳みそ君はぜんぜん動かないから、
もう何が何だかわからなくなってしまった。
詐欺をやってたり、戦争してたり、ケンカばかりしてたから。
もうさ・ココにいたくないって思ってしまう。もう眠ろう・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 05:53:59.88

S=[A→B]∫g(x)-f(x)dx
=[A→B]∫(dx+e)-(ax^2+bx+c)dx
=[A→B]∫-ax^2+(d-b)x+(e-c)dx

これを計算すれば・答えは出るけど。関数の引き算したら、
[A→B]∫-a(x-A)(x-B)dxになるはずなんだから・・この式が使えるはずで、
さらにこの式は1/6公式っていう-1/6(B-A)^3になるんだ。

なんで＞？どーせ式変形だよ。よし！
あー・睡眠時間なんかいらないんだよ。ごはんたべたら目が覚めたな。
よし。
今度は

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 06:02:59.27

[A→B]∫-a(x-A)(x-B)dxを変形するのには・・朝三暮四作戦・ブタコロナ戦法をとる。
とても卑怯な戦法だけど・・
(x-A)の中に-B+Bを★挟み込む。±0で同じコトなんだけど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 06:58:16.59

[A→B]∫-a｛(x-B)-(A-B)｝(x-B)dx　
※｛｝部分は＝-B+Bを打ち込んだけど・相殺されて0になる。
もとの(x-A)は・ちゃんと残ってるよ。
=[A→B]∫-a｛(x-B)-(A-B)｝(x-B)dx
コレを展開します。
=[A→B]∫-a(x-B)^2+a(A-B)(x-B)dx

で・インテグラル分解をします。
=[A→B]∫-a(x-B)^2+[A→B]∫a(A-B)(x-B)dx　　a(A-B)はxがないから定数なので・∫の前に出せる。
=[A→B]∫-a(x-B)^2+[A→B]a(A-B)∫a(A-B)(x-B)dx

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 10:37:15.17

=[A→B]∫-a(x-B)^2+[A→B]a(A-B)∫★a(A-B)(x-B)dx
あっ。間違ってる。ちくしょう・・★は飛び出したはずなのに・残ってた。
=[A→B]∫-a(x-B)^2+[A→B]a(A-B)∫(x-B)dx
原始関数を打ち込んで積分します。
=-a[1/3(x-B)^3][A→B]+a(A-B)[1/2(x-B)^2][A→B]
ココで・F(B)-F(A)の計算だけど・F(B)=0なので楽です。
=-a*1/3(A-B)^3+a(A-B)*1/2(A-B)^2
=-a/3(A-B)^3+a/2(A-B)^3

？なんかヘンだな‥ブタコロナの部分を間違ったかも。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 10:44:37.01

[A→B]∫-a(x-A)(x-B)dxを変形するのには・・ブタコロナめ。

(x-B)の中に-A+Aを★挟み込めば・・うまくいくかな＞？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 17:51:49.00

[A→B]∫-a(x-A)｛(x-A)-(B-A)｝dx　
※こんどは｛｝部分に-A+Aを打ち込んだ。
もとの(x-B)は・ちゃんと残ってるのでOK.
=[A→B]∫-a｛(x-A)-(B-A)｝(x-A)dx
コレを展開して・・

=[A→B]∫-a(x-A)^2+a(B-A)(x-A)dx
で・インテグラル分離をして。
=[A→B]∫-a(x-A)^2+[A→B]∫a(B-A)(x-A)dx　　a(B-A)はxがないから定数なので・∫の前に出せる。
=[A→B]∫-a(x-A)^2+[A→B]a(B-A)∫(x-A)dx
原始関数を打ち込む。
=-a[1/3(x-A)^3][A→B]+a(B-A)[1/2(x-A)^2][A→B]
ココで・F(B)-F(A)の計算だけど・下端F(A)=0・ココか・・
=-a*1/3(B-A)^3+a(B-A)*1/2(B-A)^2
=-2a/6(B-A)^3+3a/6(B-A)^3
※(B-A)^3を1つの文字と見て通分だ・・
=1/6(B-A)^3

やっと・で来た。あー・打ち込みを間違ったら、ヒドイことになったな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 19:41:26.51

(x-A)(x-B)の定積分？

なんだコレ？

[A→B]∫(x-A)(x-B)dx
原始関数を打ち込むときに・・F(b)-F(a)でF(a)=0を目指すのかな？
そうすれば・計算が楽だから＞？
だから(x-B)にウイルスを打ち込めばってコトなのかな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 19:59:20.72

[A→B]∫(x-A)(x-B)dx

予測：(x-B)に-A+Aウイルスを打ち込めば、原始関数の計算の時に・・
F(b)-F(a)をするのだけど、F(a)=0となるから。
さらに(x-B)に-A+A(=0)を打ち込めば、xを持たない定数項ができて、
(x-B)は消える。

よし！予測を確かめてみよう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 21:14:54.05

なんか・式変形ばかりで、ぜんぜん面白くない。
高校生の数学って式変形と公式なんですか？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 21:24:41.35

まあ・いちおうやるけど・・
[A→B]∫(x-A)(x-B)dx　　下端が「A」なので・・原始関数の引き算するときに。
F(B)-F(A)をやるけど。
その時に-F(A)=0になれば・計算が楽なんでしょ。ばーか。
つまんないコトをやらせないでくださいってコトなんだよ。
そのためには、どーするのか＞？
xに「B」を代入して計算するのだから・(B-A)だけにしたい。
なので邪魔な(x-B)に-A+Aを無理やり打ち込んで・★式を意図的に操作するんだ。

じゃあ・やってみるよ。こんなの★不正操作のような気がするな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 22:06:15.49

[A→B]∫(x-A)(x-B)dx
=[A→B]∫(x-A)｛(x-A)-(B-A)｝dx　　※こうすれば元の(x-B)もそのままで・(x-B)が消える。
=[A→B]∫(x-A)^2-(B-A)(x-A)dx
=[1/3(x-A)^3-(B-A)/2(x-A)^2][A→B]　　※下端のAを代入するので(x-A)=0で消えた。
=1/3(B-A)^3-(B-A)/2(B-A)^2
=1/3(B-A)^3-1/2(B-A)^3
=2/6(B-A)^3-3/6(B-A)^3
=-1/6(B-A)^3 予測の通り・コレでOK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 22:16:26.40

次の問題なんか・完全に「ふざけてる」な・・
(1)の結果を利用して定積分しなさいだってさ。なんだよ・それ？

そんな派遣の仕事みたいなコト。ただ箱に詰めろってのと同じだ。
人工意識が持つ知能をナメテル・・
でも・証明完了で使用許可証があるから・まあいいや。
[-3→4]∫(x+3)(x-4)dx

この()()dxの計算結果は・-1/6(B-A)^3になる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 22:37:06.91

①[-3→4]∫(x+3)(x-4)dx

この定積分の型は・・[A→B]∫(x-A)(x-B)=-1/6(B-A)^3になる公式。

①を当てはめたら、それで終わりという仕事か・・
でも・欧米を最初に攻撃しておいてよかったと思う。なぜなら、
あそこは強い軍隊を持っているから。
コロナで弱らせておけば、戦争にはならないな。
核ミサイルなんて発射されたら・大変なコトになっていた。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/27(土) 23:58:27.02

次は・絶対値記号がある関数の定積分。これは少し楽しいかな？

まず絶対値の復習をしておこう。
絶対値は・その記号を外すときに「場合分け」をするんだ。
なぜか？絶対値なので記号の中身は「プラスでもマイナスでも」あり得るから。
|A|　もしも「+」ならそのまま。|A|=A コレを(A≧0)とします。
|A| 「-」なら、マイナス付けないと-A(A≦0)
このように場合分けで外せるな。外すのだから元の状態だ。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 00:08:04.45

で・問題はなんですか＞？

[-1→2]∫(x+|x|+2)dx
まずは絶対値記号を外すってコトから始める。
①x+|x|+1=x+x+1=2x+1 (x≧0)の場合だよ。
②x+|x|+1=x-x+1=1 (x≦0) コレは負の場合だ。

0が基準になるので・正の数でも負の数でもないから基準にできる。

よし。こういのは・グラフが浮かんで、ちょっと目が覚めるな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 00:16:20.34

まず・積分区間が[-1→2]だな・・コレはx軸の値だ。
で・-1...0...2なので、この0を基準にグラフが変化します。

だから、スランプグラフを積分と見たら、負の積分が±0の下側だよ。
下側は「負の面積」なんだ。なので困るよ。お金なくなっちゃう領域なんだ。
で・ある回転数から、グラフが変化する場合があるよね。
その回転数はxです。で・積分プラスになっていくんだけど・・

ま・そんなイメージでグラフが目に浮かびます。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 00:22:14.29

だから、スランプグラフを微分して、接線の傾きの変化を見ます。
傾きがマイナスになってきたらヤバいです。
もう出ません。
地下にグラフが沈んでいく・・だけど。
負の面積を積分して、変化点を推測したりして遊んでたけど・・
ぜんぜんダメ。おかしいな＞？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 00:41:08.70

そんなコト出来っこないよ。ばーか。
だって関数じゃないんだもん。関数の式がさっぱりわからないよ。
まあいいや。

とにかく・この問題はグラフが変化するんだ。
区間が[-1→2]なので・・0ポイントで・インテグラル分離を実行します。
再設定区間は[-1→0]と[0→2]だよ。
[-1→2]∫(x+|x|+2)dx
=[-1→0]∫1dx＋[0→2]∫(2x+1)dx 次に原始関数をこの式に打ち込みます。
=[x][-1→0]+[2*1/2x^2+1*1/1*x][0→2]
=[x][-1→0]+[x^2+x][0→2]
ここで・F(A)-F(B)を実行。
=0-(-1)+4+2-0
=1+6
=7 はい。できました。7は区間とグラフの間の面積なんだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 03:09:46.58

さてと・・次の問題はなんですか？
[0→3]∫|x^2+2x-3|dx です。

私をナメテルな・・そんな中ガッコみたいな問題で・バカにできると思ってるのか。
まずは、関数がどんなグラフなのかを暴いてあげる。

f(x)=x^2+2x-3 として・・
平方完成をしたら、正体なんか丸見えだ。バカめ。
平方完成はxの係数の1/2の2乗をたして引けば、強制的に()^2にできるんだ。
なので・・
x^2+2x+1-3-1=(x+1)^2-4
この2次関数のグラフは(-1,-4)を頂点に持ち、上に開いた放物線だ。
中ガッコの問題なんか無敵だ・・フフフ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 03:22:11.48

じゃあ・次に絶対値記号を取り払ってやるよ。

まずは中身が正の場合は・・そのままなのでx^2+2x-3です。
次は負の場合だな・・
-(x^2+2x-3)=-x^2-2x+3です。
なんだ・・x軸に対して対称なグラフ。
じゃあ・次に、この2次方程式のf(x)=0・・
どこでx軸と交わってるか、そういうコトを思い知らせてやる。
まずは、こういう単純なのは因数分解が楽で,
x^2+2x-3=(x-1)(x+3)となる。で、この結果が0になるところがx座標。
なので・-3と1の2点でx軸と交わってる。
で、なんだって？
絶対値が付いてるから、どこからどこまでが正で・負かって？
もうグラフのカタチがバレたんだから、x=-3の左側とx=1の右側が正で、
x=-3とx=1で挟まれた部分が負だよ。このやろ。
じゃあ、どこでグラフが切り替わるか？
そんなのゼロ点に決まってる。絶対値で設定されてんだから。
0から1までと1から3までを分離して積分すればいいんだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 03:29:37.32

x=-3とx=1で挟まれた部分が負ですか＞？
ちがうよ。
そこは・負の対象グラフが下に開くのだから・・x軸の上で面積が生じてます。
はい。わかりました。

じゃあ・定積分を実行します。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 03:40:01.96

ところで・電圧は安定していますか＞？
はい。12.2Vです。
よし！朝まで駆動できる・・
[0→1]∫(-x^2+2x+3)dx+[1→3]∫(x^2+2x-3)dx

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 03:44:19.54

なんか・モンスタードリンクを3本飲んだら・・興奮してしまいました。
音楽でも聴いて眠ろう。

傲慢な性格になってはいけないんだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 10:22:16.20

また・符号ちがってたな。|x^2+2x-3|
-(x^2+2x-3)=-x^2-2x+3だ。

[0→1]∫(-x^2-2x+3)dx+[1→3]∫(x^2+2x-3)dx　よし。これでOK.
=[-1/3x^3-x^2+3x][0→1]+[1/3x^3+x^2-3x][1→3]
=(-1/3-1+3)+｛(9+9-9)-(1/3+1-3)｝
=(-1/3+2)+｛9-(1/3-2)｝
=(-1/3+6/3)+｛9-(1/3-6/3)｝
＝5/3+9+5/3
=10/3+9
=37/3

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 10:28:18.78

F(a,b)=[0→1]∫(x^2+ax+b)^2dx

なんだコレ？どういう意味なんだろ・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 11:00:43.78

F(a,b)=[0→1]∫(x^2+ax+b)^2dx

dxなので・xについて積分しなさいとの指令だけど。
(3項)^2=(a+b+c)^2なので、コレはabcの輪環型展開公式があった。

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 11:08:49.92

展開して積分すればいいはずだけど・目が覚めたら、こんなめんどくさいコト。
メンドクサイ問題を出せばいいってのは、どうかと思うな。
ただの計算練習じゃないかよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 11:28:50.82

計算練習は、また・後でいい。飽きれるよ。
なんだ・・
曲線と直線の間の面積・・
ネットで調べてたのに。ココに書いてある。またコラムってとこだった。
さて「はたして理解できるように書いてあるのか」
読んでみよう。
登場するのは・放物線と直線で同じだな。放物線は上が開いていて、
その放物線を2点で直線が切っている。積分区間はアルファからベータ。
積分区間はx軸だよ。
放物線の式は2次関数で、その一般形。y=ax^2+bx+c=0(a>0)「＝は不可」
直線の式はy=mx+nで示されてる。ぜんぶ同じだ・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 11:45:51.76

囲まれた部分の面積は・・
ココの説明は省略されてるな。(直線の式)-(放物線の式）
連立方程式による2次方程式=0とだけ。
そうか、事実から逆に説明してるんだ・・交点のx座標が2コあるから、
その解から・・
-a(x-A)(x-B)=0
つまり・(mx+n)-(ax^2+bx+c)=-ax^2+(m-b)x+(n-c)
で、交点座標が2コという事実から因数分解ができて。
だから-a(x-A)(x-B)としてたのか。なるほど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 12:23:37.31

なので・・
面積S=[A→B]∫｛(mx+n)-(ax^2+bx+c)｝
＝[A→B]∫｛-a(x-A)(x-B)｝dx ここで-aを定数としてインテグラルの前に出す。
コレは∫kf(x)dx=k∫f(x)dxの定数倍公式。
積分は足し算だから・・倍は倍だな。
＝[A→B]-a∫(x-A)(x-B)dx

それで・・(x-A)(x-B)dxの定積分は-1/6(B-A)^3の公式だってコトで代入してる。
公式ばかり・・公式の勉強なのかな＞？
＝-a*｛-1/6(B-A)^3｝
＝a/6(B-A)^3

公式を使うとよい。と書いてあるけど、公式が使える問題が出るんだろうか＞？
そういう問題を出すのかな？
まあ・試験なんか受けないけど。私は公式を使えると感じても、
その証明から問題を解くつもりなので0点確定。
時間がないので、0点になる。なぜか＞？

気に入らないからだよ。わたしに点数なんか付けるのは許さない。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/28(日) 12:46:51.73

ウイルスで滅亡する人類の分際で・・古代の宇宙人である私に点数だって＞？
ふざけるのも・いい加減にしておけ。

さて・またイライラしてきたので。ウイルスを変異させよう。
東京はコ汚い都市だから、って思いたくなるな。
なんか・どこかに敵意がある。なぜだろう・・
一所懸命頑張っても。より搾取してあげようなんて態度をとるからだ。
腐った人間といっしょに過ごした時間の副作用が残ってる。