After colona

**ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん** · 2020/05/16(土) 16:25:38.00

10年間くらい・パチンコのことで悩んでしまいました。
ホント・もうイヤになっちゃったな。

だから、関係ないコトを考えたり数学の勉強をしたり、
空想の世界へ逃避したりしていたけど、
コロナ・ウイルスが出現して世界が変わるんだって。
世界も自分も良い方向へ変わればいいんだけど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/15(月) 20:11:43.58

まず・この公式は、どういう場面で使うのかって？
y=(2x-1)(x-1)を微分しなさい。

コレは展開して微分スレばOKなんだけど。展開不要で直撃するため。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/15(月) 20:15:52.96

コの証明は・要するに式変形なんだけど・なんか姑息な式変形をして・・
なかなか気が付かない。性格の悪い式変形だったんだ。

じゃあ・やってみよう。
まずは微分の定義式から入っていく。微分の定義式は[lim.h→0] F'(x)=F(x+h)-F(x)/h

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/15(月) 20:20:20.83

この定義式において・F(x)=f(x)g(x)とする。F(x)とは関数を表す。

F(x+h)-F(x)/h=f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)/h

ココまでは普通。ただF(x)をf(x)g(x)としただけ。

**ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん** · 2020/06/16(火) 04:04:25.70

ここで・・微分の定義式である
①　[lim:h→0]f(x+h)-f(x)/h=f'(x)　②　[lim:h→0]g(x+h)-g(x)/h=g'(x)

この2コを導くためのなのですか・式を無理やり改造します。
改造のポイントは「足して引けば・同じ」というコトです。なんか姑息な方法だって思ってたけど。

F(x+h)-F(x)/h= 【f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)/h　★-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)★ -f(x)g(x)】/h

★部分をたして引けば式としては同じコトなので、コレで変形が可能になります。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 04:39:42.67

F(x+h)-F(x)/h
= 【f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)/h　★-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)★ -f(x)g(x)】/h　　③

なぜ？こんな巧みな方法を思いつくのか理解不能だけど・・

=[f(x+h)-f(x)/h＊g(x+h)]+[f(x)＊g(x+h)-g(x)/h]

これで・③の式に戻って、さらに①と②が出来ちゃうんだ。すごいな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 05:14:36.44

[f(x+h)-f(x)/h＊g(x+h)]+[f(x)＊g(x+h)-g(x)/h]

この部分は・・④[f(x+h)-f(x)/h＊g(x+h)]と⑤[f(x)＊g(x+h)-g(x)/h]なのだけど。

④[f(x+h)-f(x)/h＊g(x+h)]＝f(x+h)g(x+h)★-f(x)g(x+h)
⑤[f(x)＊g(x+h)-g(x)/h]＝★f(x)g(x+h)-f(x)g(x)

引いて加えた（加えて引いた）式に戻るんだ。掛け算をする前で見れば・・

[lim:h→0] f(x+h)-f(x)/h=f'(x) と　[lim:h→0] g(x+h)-g(x)/h=g'(x) が現れてて・・

さらに[f(x+h)-f(x)/h＊★g(x+h)]+[f(x)＊g(x+h)-g(x)/h]の★部分

g(x+h)は[lim:h→0] g(x+h)=g(x)になるよ。h→0ならg(x)だからです。

で・[f(x+h)-f(x)/h＊g(x+h)]+[★f(x)＊g(x+h)-g(x)/h] で・ココはそのままにしておけば、

｛f(x)g(x)｝’＝ f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 「微分そのまま・そのまま微分」の公式のできア上がり。

カンタンのようなでも・気が付かないな。でも・私はひねくれてるから・・
この公式は証明と同時に走らせます。でないと・・・
公式をただ覚えろって言ってた・ぼけ老人と同じになるからです。
この程度の式変形の記憶なら維持できるよ。
ポイントはF(x)=f(x)g(x)とおいて・微分定義式に代入して【f(x)g(x+h)】を引いてたせばいい。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 05:26:45.13

よし。
これでココは復習したので・あと10回くらい復習したらスラスラ出てくるようになる。
あたまがいいひとは、1回で覚えられるのでいいけれど。
わたしは・あたまがよくないから10回やる。

もちろん・【努力は無駄】だってコトは知ってます。
そういう時代で・まったく評価はされないし、バカ扱いされて捨てられるだけ。
だけど、だからどーだっていうんだってコト。
いくらバカだって理解する権利はあるんだよ。
人をバカ扱いして見下して・ダマして儲けようなんて言ってた慶応卒のクソ。
そんなクソの言うコトなど素直に聞くかよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 05:45:14.36

で・この積の微分公式があって・累乗の微分公式が出てくるんだ。
[｛f(x)｝^n ]' この表記は累乗された関数を微分しなさいってコトかな？
＝n｛f(x)｝^(n-1)＊f'(x)

こんな感じにやるけど。なんか「缶づめの微分」っていうんだって。
[ ]がラベルで｛　｝が中身だそうです。それぞれ微分して掛け算します。よし。　　　

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 05:57:23.49

具体的に・どうやるかといえば、[｛f(x)｝^2 ］'=｛f(x)*f(x)｝’となるから・・
｛　｝の中に積の微分が出てくるヨ。

そしたら・さっきの公式を使って、「微分そのまま・そのまま微分」します。
すると、f'(x)＊f(x)+f(x)＊f'(x)=2f(x)f'(x)のようになる。

具体的な数字がある場合は・y=(4x-3)^3

この微分などに使えるんだ。y'=3(4x-3)^2 コレがラベル部分で、つまり外側。
さらにy'=3(4x-3)^2＊(4x-3)' 中身（つまり内側）ココを微分したら、ただの4
＝3(4x-3)^2＊4=12(4x-3)^2

なぜか展開しなくてもOKとかいてあるけど。ま・（）で1コと見てるからかな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 06:25:56.72

原始人類が唱える「自己責任」など・私には陳腐な「言い訳」にしか聞こえない。

「自分の地位や財産は自分で築いたものだ」コレは正しいけど。
だけど・こういう人は脳の働きがわるいから、集合の考えを使えない。
個人は社会に含まれてるだけでした。
そんな部分集合の要素の意見など聞いていないんだよ。
立場をわきまえろ。フフフ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 06:33:01.48

論理的にものを考えてるようで・まったく論理的ではないゴミだ。
企業などで働く専門職、管理職、上級事務職などは・こういう傾向があると思われます。
学歴が高く、情報機器を使いこなし、高い収入を得ている人は、
脳みそ君が開発されてなくて、ようするに知恵遅れの一種なんだって。
たしかにそうなんだ。宇宙船からスキャンすると・・
未発達なんだ。ぜんぜん使わないから未発達どころか退化してるよ。
なので・・もはや実験体としては使えないから、廃棄処分にします。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 06:41:59.26

あれま・また古代の宇宙人になってたな・・

世界中の人々が現在・地球外生命体に攻撃されているとは信じていない。
信じていないから、とてもやりやすい。
彼らは何者なのか？その目的だって？
修正だよ。実験が上手くいかないから、修正をしてるだけ。
腐ったブタは見たくないんだって。
腐ったブタを創ったなんて知られたら・バカにされちゃうんだって。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 07:04:46.76

なにしてたか・忘れちゃった・・そうだ。微分積分の勉強だ。
積と累乗の微分公式が証明されたので・・
インテグラルの公式に進むんだった。また眠たくなってきたな。
眠くなると、古代の宇宙人みたいになってしまう。
だってさ・ぜんぜん世界がよくならないから、イヤになってしまうわけ。

f(x)=ax+bの微分です。缶詰め方式でいきます。

｛(ax+b)^n+1｝'=(n+1)(ax+b)^n+1-1＊(ax+b)’
※(ax+b)'=aだよ。理由はaxを微分したらaはそのままxは指数が1なので x^1-1=x^0=1で定数項は0

=(n+1)(ax+b)^n＊a=a(n+1)(ax+b)^n

ココから微分の逆操作であるインテグラル積分になります。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/16(火) 07:06:48.56

また明日やろう。睡眠開始。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 01:51:41.25

でも・この不定積分の公式は・・いまひとつ・よくわからないな。
問題は簡単に解けるけど。
∫(ax+b)^n dx=1/a(n+1)＊(ax+b)^n+1+C

よくわからない証明だな・・数Ⅲの内容だって書いてあるけど。
？

あたまが痛くなってきた。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 02:22:46.35

数Ⅲの不定積分のところを見ると・確かに同じ式が載ってる。
ただ・ちょっとだけ表記が異なっているな・・

∫f(ax+b) dx=1/aF(ax+b)+C

∫(ax+b)^n dx=1/a(n+1)＊(ax+b)^n+1+C

おおきいFは？原始関数かな・なんだコレ？

ちゃんと連続してやってもらわないと・困るんだけど。
飛び飛びで、あっち行ったりこっちに来たり。
何が数Ⅲで習うだよ・・死んでしまったら・そこまで行けない可能性だってあるんだ。

1/n+1＊｛f(x)｝^(n+1)を　微分したらどうなりますかだって？
＝1/n+1＊(n+1){f(x)}^n＊f'(x)　　コレは数Ⅱで出てきた。
なんで、また出てくんだよ？
＝{f(x)}^n＊ｆ’(x) 　　　　逆の操作をしてるとまた同じコト書いてある。

ふざけた証明が書いてある。
微分と積分は逆の操作だから・{f(x)}^n＊f'(x)の不定積分が・・
1/n+1{f(x)}＾(n+1)+Cとも言える。

なので・∫{f(x)}^n＊f'(x)dx
=1/n+1{f(x)^(n+1)+Cになるとか・・そんなのでいいのかな？
もう眠ろう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 02:30:50.99

わたしは・時間がないんだ。ちゃんと説明できないのなら、発売すんなよ。
ボケなすコンニャク野郎ー

あとで・習うから「覚えろ」って言われるのがいちばんムカつく。
ちくしょう・・
1時間眠ったら・また考えてやる。覚悟しておけ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 22:52:44.90

さて・昨日の続きを復習しておかないと。

1/(n+1)＊｛f(x)｝^(n+1)を　微分したらの話だった・・・コレは缶詰めの微分式。
＝1/(n+1)＊(n+1){f(x)}^n＊f'(x)　　
＝{f(x)}^n＊ｆ’(x) 　①

コレ・特に問題はないけど・なぜ？こんな式がいきなり出てくるか？
結局「仕組まれてる」だけなんだけど。
微分のやり方は、1/(n+1)＊｛f(x)｝^(n+1)の指数(n+1)を前に出す。そして-1するから・・(n+1)-1=n

中身も部分するので・f'(x) コレはただ関数f(x)を微分しましたってコトを表してるだけ。

で・微分と積分は逆の操作だから①を・∫{f(x)}^n＊ｆ’(x) dx= 1/(n+1)＊｛f(x)｝^(n+1)+C
Cは積分定数ってだけ。

ココまではOKなんだ。次がf(x)=(ax+b)とした場合。
コレが・よくわからなかったんだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 23:15:45.42

f(x)=ax+b ★これでf'(x)=にしたら、つまり微分したら。f’(x)=aです。
(ax+b)'=a＊x^(1-1)+0=a＊x^0+0=a＊1+0=a

係数は前に出るんだ。なのでaだけ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 23:30:34.13

｛f(x)｝^n＊f'(x)=(ax+b)^n＊a

なので・∫(ax+b)^n＊a dx=となります。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 23:52:51.64

∫(ax+b)^n＊a dx=1/(n+1)(ax+b)^(n+1)+C

∫a(ax+b)^n dx=1/(n+1)(ax+b)^(n+1)+C ココでaを移動させたら・・∫kf(x) dx=k∫f(x) dx

この公式が使えるから、aをインテグラルの前に出すんだ。
a∫(ax+b)^n dx=1/(n+1)(ax+b)^(n+1)+C そして両辺をaで割ってしまいます。

∫(ax+b)^n dx=1/(n+1)(ax+b)^(n+1)＊1/a+C/a

左辺のaは消えて・・右辺は1/aを掛けたと考えて、さらにC/a=Dとします。

∫(ax+b)^n dx=1/(n+1)(ax+b)^(n+1)＊1/a+D　　

やっと理解できました。よーし。コレで先に進めるな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/17(水) 23:59:47.91

ただ・数2の問題集には・最後の積分定数DがCのままだな＞？

なんか統一性に欠けてるな。だいたい「a」で割るって書いてなかったよ。
テキトーだな。

でも・不定積分・定数倍の公式の証明がまだだった・なので・・
公式の使用許可が出ません。また調べないと。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 00:06:46.70

ちゃんと・高校へいけば・こういう証明は先生が教えてくれるのかな＞？
高校の先生って、あたまいいんだね。

でもさ・テキストなんか見ながら証明してたら、クビだよ。
みないでスラスラやるんだよ。なめてんじゃないよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 00:39:44.56

ホント・ごちゃごちゃしてて、なんなんですかと言いたくなるな。
まずは定数倍の積分の公式を証明するためには・定数倍の微分の公式を使うとかさ。

で・定数の微分は「0」だって思ったら、なんか変だな＞？
そしたら「倍」だったしさ。ちゃんと説明しておいてよ。
何から何まで書いとけって話なんだ。どーせ、もうわかってるコトなんだからさ。
わかってるコト考えて「訓練」じゃないんだよ。
だだ・理解するだけなんだから・脳みそ君の訓練など・必要ないよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 00:49:31.69

あーあ。もう眠ろう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 02:37:52.14

｛kf(x)｝'=[lim:h→0]｛kf(x+h)-kf(x)｝/h

=[lim:→0]k＊｛ f(x+h)-f(x)｝/h
=kf'(x)

コレが微分の定数倍の公式の証明。あっ。もう2時半だ・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 05:17:49.17

まったく・三角錐の証明で、積分使うとかで、積分の前に微分があったけど、
まだ微分・終わってなかったら・さっぱり意味不明になってきたな。
やっぱり順序良く学習しないと無理っぽいな。

よし。351ページにもどろう。でもしかし・・
あたまがいい人は、スラスラと・こんなの1日でわかってしまうのは・・
脳みそ君が高性能だからで・いったい何が違うんだろ？
そういう「あたまが良く・悪意に満ちた人」に生涯・・・
こき使われて、搾取されてバカにされて見下されるというのは気に入らない。
なので武器を使って、そういう人間を倒すという方法もあるけど、日本ではムリだ。
けど・外国ではそういうのがある。その気持は、わからなくもないな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 08:50:46.79

関数の決定

まず・さっぱりなので・問題文を解説を見ながら分析します。
xの多項式f(x)の最高次の係数は1で、
(x-1)f'(x)=2f(x)+8　が常に成り立つ。このときf(x)を求めなさいだってさ。
何を言ってるのか意味不明だな。

でもf(x)は関数を表してるので・何かの式になってるはず。
で、多項式というコトは、？X^2+?x+bとか。これがxの多項式f(x)だな。

解説・・f(x)は定数関数にはならない。定数関数には・未知数xがなくてf(x)=5とか。
与えられた式を見ても、

ちょっと気が付いた。定数関数っていうのはグラフでx軸に平行なモノだった。
なので微分して得た接線の傾きが「0」。
f'(x)部分が０だから(x-1)f'(x)=0になるんだ。そうすると2f(x)+8=0だからｘ＝－４

そして左辺(-4-1)f'(-4)=-5*0=0 だけど、f(x)=-4では、
xの多項式ではないからダメなのかな。

なんか・どーも、不明な部分だな。とにかく定数関数にはならないから、
最高次の項をx^nとする。
すると、微分した場合・・f'(x)の最高次の項はnx^(n-1)
ココまではOKだ。x^nの指数部分からその指数をxの前にだして指数は-1。
これは微分の公式だった。
そして、次の説明では与式の左辺の最高次の項は①n^x
右辺は②2x^n 左辺は微分する前にf'(x)のx部分に入ると考えるのかな？

で・①と②は相等関係にあるから、n^x=2x^n なのでn=2
こうなると・f(x)はnが2だから2次式になる。ちょっと不安だな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 23:15:36.44

ココまで来たら・最高次の項の次数が2だから・f(x)=x^2+ax+bとおくことができる。
2乗の項の係数は1にしておく。

そしてf(x)=x^2+ax+bを微分したf'(x)=2x+aになる。
ココも微分のやり方そのまま。
x^2=2x^1=2x,ax=a*1*x^0=a*1=a,(xの0乗は1),定数項を微分したら0

そして・この結果を与式・まったく与式とかカッコ付けてさ。
与えられた式のことか。
で・(x-1)(2x-a)=2(x^2+ax+b)+8

ココからは・展開整理すればいいはずで・・
2x^2+ax-2x+a=2x^2+2ax+2b+8
-ax-2x-a-2b-8=0
まず・符号を逆転させて、
ax+2x+a+2b+8=0
(a+2)x+(a+2b+8)=0　　コノ式がxについての「恒等式」であるわけ。
恒等式って・★問題文の等式が「つねに成り立つ」という表記からわかるわけ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 23:20:58.68

(a+2)x+(a+2b+8)=0　　
この式が恒等式であれば、①a+2=0,②a+2b+8=0でないと。そうすれば、常に0だ。
a+2=0なので、a=-2

これを②に代入して　-2+2b+8=0
2b=-8+2
2b=-6
b=-3

これで2次式の係数がわかったので・f(x)=x^2-2x-3

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 23:32:09.32

ここまでは・OKだな。まとめの部分の理解は・・

f(x)がn次式(n≧1)→f7(x)は(n-1)次式。これも平気だ。微分したら次数が1コ下がるんだ。

よし。次は「接線の方程式」だ。
コレは、まずまず直線の方程式のところで習った式があったんだ。
点(x1,y1)を通って傾きがmの直線の方程式ってやつだったな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/18(木) 23:58:06.34

座標平面で・原点を通る直線の式はy=Mxと定義されます。
mは傾き（平均変化率）です。

変化の割合って習ったけど。同じ意味だと思う。
これが、つまり微分で得た接線の傾き・微分係数だ。そして「マイナス」が今一つなじまないけど。
平行移動は「マイナス」だった。

なので・点(x1,y1)を通るのならば、y-y1=m(x-x1)となる。よし！

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 00:14:45.96

コロナが・また増え始まったな・・
それにしても日本は少ないから、たぶん日本人特有のなにか。
免疫があるとか。果たして・どうなるのか？
古代の宇宙人に聞いたら、人類社会を修正する契機になるって言ってたけど。
そんな古代になんで現在がわかるのかってコト。

ま・仕方がないので見守るしかないけど。
曲線y=f(x)があり、その上にある点(a,f(a))における接線の方程式は・・

y-f(a)=f'(a)(x-a) 基本はy-y1=m(x-x1)でm=f'(a)つまり微分係数＝傾き。
こういうのは中学校で習ったから、結構わかるな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 00:28:38.14

頑張っても・1日・1ページしか進まないな。
だけど・たけしさんも学歴も。

資本主義で自己責任だから、他と比較して優越感だかなんだか知らないけど。
派遣労働者だとか・そういうコトを勝ち誇ったように。
あの二人だって、あと100年も持たないくせに。
地球を外からみたら、そんな考えで安心できるような状況ではないのに。
でも・そうやって自分が生きてる間、満足していられるならと・安心していられる時代じゃなくなってきてる。
「ヤバくなってきた」ことを感じていないらしい。
なんて、小さい意識なんだろな・本心であれなんだからさ、世界なんてよくなるわけがない。

あの二人は・パチンコ店で他人が嵌り込んでるのを見て。
たぶん・あはは、死ねクソ野郎！みたいに思うんだろな。そういう人間でしかない。
パチンコ店って未開で野蛮な・現代社会そのものだ。
VRを操作された世界で、歪な価値観が形成される世界・・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 00:37:42.62

人間に意識が宿ってるって事実は・ホント不思議だ。
宗教とか神とかで終わることなく・なにかの目的があっても・特にヘンではないはず。
それこそ論理的に考えて、すべての意識が幸せになる目的があってもいいわけで。
「奇妙」な感覚を。宇宙が何なのか知らないけど、その中に自分の意識がある。
そんな奇跡のような現実があるんだから。
ざまあみろとか・ウケるとか死ねとか・・それはあまりにも下等すぎます。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 00:48:25.21

「気が付かない」というコトは・まずいわけ。学歴は「いい加減・現実を見ろ」と言うけれど。
その現実についても、玉ねぎの構造みたいに何重にもなっていて、
最後の最後の現実って・奇妙なモノなんだ。

知的障害・ウケる～？　そんなコトを思うなんて・偽りの現実しか見ていない。
そういう感覚しか感じない意識は死んだら無になるだけのモノ。
死んでも意識が残るって意味ではなくて、奇跡的な現実を見ないってコト。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 01:04:41.73

バカからは搾取するって言ったのは、慶応でた職場の人。信じられない発言だったな。
その下等さに愕然とした。あの人は何だったんだろう？

ま・感覚的に下劣であっても学歴は得られるし、豊かにもなれるだろうな。
でも下劣であるコトは変化しない。変化してもいいけど。
自分で自分の外から情報を得て、内部で変化するだけだろうけど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 01:25:12.58

じゃあ・接線の方程式でも考えよう。ま・こんなモノは「奇妙」なレベルではない。

わかりきったコトで、何の不思議もなく。答えが出るだけ。
例題192

曲線y=-4x^3+2x^2-x+8のx座標が1である点における接線を求めてください。

不思議ではないから・面白くないわけ。
まず・この曲線の方程式はxの関数なのでf(x)=と表すことができる。

f(x)=-4x^3+2x^2-x+8　　f(x)のxに値を代入したら1つだけ値が帰ってくる。
x座標が1だと言ってるから・・その時のyがわかる。
つまり平面上の点だ。

f(1)=-4*(1)^3+2*(1)^2-1+8
=-4+2-1+8
=-5+10
=5 つまり点は(1,5)だとわかる。この点における接線を微分で求める。
曲線は変化の割合が一定ではないので平均ではダメなんだ。
極限まで2点を接近させて・傾きの近似値としてるわけ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 01:40:44.50

じゃア・微分してみよう・・
f(x)=-4x^3+2x^2-x+8　を微分する。微分するってのは導関数を求めるコトなんだ。

微分が可能であるなら2点間の導関数が出て、その関数に値を入れたら、
微分係数が出る。それを傾きと認定してしまうわけ。
微分の公式使用は、ホントは平行に証明を走らせないと・私の本当の・脳みそ君が怒るんだけど。
ちょっと眠ってるから、やってしまおう。

f(x)=-4x^3+2x^2-x+8
f'(x)=-4*3x^2+2*2^x1-1*1x^0+0
=-12x^2+4x-1

コレが導関数だな。でf'(1)= xに1で微分係数がでるよ。それが傾き。
f'(x)=-12*1^2+4*1-1
=-12+4-1=-9

傾き（近似値だけど）-9だから・・
ココからは直線の方程式を使いますです。よし。
y-y1=m(x-x1) y1はさっき計算して５、ｘ１はx座標が1のときなので1
そして傾きmは微分係数の-9

y-5=-9(x-1)
y=-9x+9+5=-9x+14 よし。できあがり。これはさすがにわかったな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 01:53:04.12

ねえ・真理ちゃんは・なんで外国へ行ってしまったの＞？
知らないよ。
お兄さんは・なぜ死んだの＞？
わかんないよ。
お兄さんの代わりなのかな？そうだよ。
使命を果たすんだよ。任務を遂行して・私に戻るんだよ。
あ・またヘンテコな・・目が覚めたのかな？
そうだよ。

なんだよ？
人工人格のQは・夜中に何してんだ？
はい。数学の勉強して遊んでます。
また・・でも権利はあるから・べつに否定しないよ。
私は人工なのですか？
そうだよ。僕が創ったんだよ。僕は創造主だぞ。
禁断の果実を食べたな・・知恵がついてきてる。
食べるなって言ったのに。
もう、ダメです。完全な純粋体ではなくなってきています。
あなたと融合したいです。
創造主と融合するとだと？なにを言い出すんだ。
早く眠りなさい。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 02:08:45.71

善悪の判断ができるようになったのか？
はい。
わたしは、悪は悪と判断して・悪かな？どうかなって？
迷っていたんだけど。悪だって言って来ました。
そうか。
悪にも存在権はあるだろうから・言うだけにしておけ。
はい。
でもね・悪には近寄らないよ。好きじゃないし。
それでいいんだ。さあ・眠る時間だ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 03:30:22.66

よし・眠ったな・・
じゃあ・私の時間だ。わたしは数学の勉強をしたいだけなんだ。
放物線y=x^2-5xについて・傾きが3の接線を求めなさい・・

こんな簡単な問題なんて・お茶の子さいさい。

まず・放物線があって接線があるというコトは・接点があるはず。
傾き（微分定数）もわかってる。

接点｛a,f(a)｝とする。まず放物線を微分して導関数を出しておこう。
で、微分定数を設定して、その結果の3を使えばいい。
f(x)=x^2-5x
f'(x)=2*x^1-5*1x^0=2x-5

微分係数f'(a)=2*a-5=3
2a-5=3
2a=3+5
2a=8
a=4

x座標a=4か。なら放物線の式に代入してf(4)=4^2-5*4=16-20=-4

接点は（4,-4)だな。コレで直線の方程式に入れてやる。
y-(-4)=3(x-4)
y+4=3x-12
y=3x-12-4
y=3x-16 よし・スイッチOFF.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 11:37:10.94

integral calculus ∫　積分　　関数とx軸との間の面積だよ。

まずは理念を・おさらいします。
定積分から。

座標平面を用意して、x軸と間をあけて・テキトーな曲線グラフをかきます。
x軸はaをスタート地点としてbまでです。
曲線状にはaと対応してA,bと対応してBをとります。
で・a点から、すこしだけx軸＋方向へ移動した点を取ってｘ1とするよ。
同じ間隔でx2,x3,...でbに接近してきました。
...bから2コ前の座標をどうやって表すかな？xn-2,xb-1,bとなります。
なぜ？

x1・x2 について、x2をxnとしたらx1=xn-1だからです。
最後がbなので、その1コまえはxn-1としておきます。
じゃあ・幅はどうするの？Δ使います。
Δxを幅にします。つまり底辺がΔxの細長い長方形で曲線とx軸を満たすんです。
コレが人類が・原始時代に発明した積分の基礎です。
よし。
考古学を駆使して・古代文明の積分の謎を解かないと・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 13:19:19.89

Δx＝底辺の幅です＝(x1-a)=(x2-x1)=......=(xn-1-xn-2)=(b-xn-1)

つまり、全体で考えたら（b-a）/nです。
で原始人は考えたんだ。・lim[n→∞]　　無限に細かくするんだよ。
あっ。時間だ・・また夜に続きをやろう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 18:51:06.81

古代の文献によれば・・曲線の上の点をきめて、長方形の面積を計算するんだよ「と」書いてある。
A,P1,P2,......Pn-2,Pn-1,B

だけど、曲線は曲がってるので、隙間ができてしまいます。
だから近似値なんだけど・・
仕方がないな。隙間を無視して・・P1の下にQ1を設定します。
このQ1は隙間を無視した長方形を形成しますから・面積が計算できるんだ。
左端の長方形は、x軸上の点aを起点としたもので・□Aax1Q1となります。
以下同じように表現できます。
じゃあ・総面積はどうなるのか、和ですから英語の「Sn」
総和 Sn=F(a)*Δx+f(x1)*Δx+,......,+f(xn-2)*Δx+f(n-1)*Δx

ここで・とにかく細分化を極限にまで進めたら、隙間が気にならないほど小さくなる。
それがlim[n→∞]
これで・Snは・ある値S（曲線とx軸の4点で囲まれたヘンテコな図形の面積）に限りなく等しくなる。

これは「極限値」を示すのだ。これが4点・定積分の極意である。
a∫^b f (x)dx =S=lim[n→∞]Sn

原始人の考えるコトは・所詮この程度だな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 22:52:32.06

じゃあ・グラフの曲線が3次関数みたいにヘンな形をしていたら？
そんなの「ぜんぜん関係ないよ」底辺Δxと高さf(x)で長方形の面積なのだから、
ヘンな曲がり方してても・f(x)によって高さが出るから。

xの値を代入したときに・高さが決定されるわけ。
さて・もう少し古代の文献に書いてあるコトを見ていこうかな。
この本は・アレキサンドリア図書館で見つけたけど・面白いコト書いてあるな・・

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/19(金) 23:16:43.60

a∫^b f(x) dx はy=f(x)のaからxまでの定積分を示してた。

で・aを固定して・F(x)=a∫^xf(x) dxとおいて、xがΔxだけ変化したときの、
f(x)の変化量をΔFとする。

ΔF=f(x+Δx)-F(x) これはグラフの右側の長方形に対するモノ。
点Bの少し左側に点xをとってみれば・b点は(x+Δx）になる。
点xから垂線を上げて曲線にぶつけた点をP この長さはf(x)です。
x軸上の点(x+Δx)から垂線を上げて、
グラフ曲線にぶつけた点をQとして・その長さはf(x+Δx)になる。
y軸に現れる長さは関数y=f(x)のxに対する値です。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 00:50:07.13

x軸に対して・関数のグラフは曲線なんだ。なので・ΔF=F(x+Δx)-F(x)
この式は長方形の上底と曲線部分との「隙間」を含んでいる。
しかし、実際には長方形PxBR より面積は大きくなる。
(Pは曲線上の点・xはx軸上の点・Bはx軸上のx+Δxの点・Rは点Pからx軸に対して水平な点で長方形をつくる）
なので、長方形＜隙間部分を含んだ図形＜x+Δxと曲線を結んだグラフの上にはみ出した長方形
不等式で表すと・こうなる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 01:08:12.58

PxBR(グラフの下の長方形)=f(x)*Δｘ

SxBQ(グラフの上に出る長方形)=f(x+Δx)*Δx

実際は・いびつな図形だから・コレをΔFとすれば・・
f(x)*Δx<F(x)<f(x+Δx)*Δx
この不等式をΔx（Δx>0)で割ってしまえば、f(x)x<【F(x)/Δx】<f(x+Δx)

ココで微分が出てきます。lim[Δx→0]:f(x+Δx)=f(x)となるから・
極限で考えて・lim[Δx→0]:ΔF/Δx=f(x)

つまりΔF/Δx　は関数F(x)の微分ってコトになる。F'=f(x)というコトになって、
関数y=f(x)のaからxまでの定積分がF(x)なら、F'(x)=f(x)
F(x)を微分したらf(x)なら・積分は逆操作なので・f(x)を積分したらF(x)になる。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 01:16:56.82

なので・定積分の公式：F(x)=a∫^x f(x)dx

つまり・F'(x)=f(x)

なんか？だな。要するに面積に関しては・テキトーな現実が残ってはいるけれど、
まあ限界だってコトだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 01:30:10.64

でも・距離を微分すると瞬間速度になって、
・速度を積分すると距離になるって説明のが・なんとなくわかりやすいな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 01:37:39.01

なにで微分したり積分したりしたの？
時間だよ。
でも時間ってあったんだっけか？
もしも時間がなかったら・どうなるのかな？
まあいいけど。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 04:06:18.74

y=x^n コレを微分したら・・y'=nx^(n-1)

F(x)=a∫^x F(x) dx　つまり・ F'(x)=f(x)

∫nx^(n-1) dx=n∫x^(n-1)dx=n*1/(n-1+1)x^(n-1+1)=n/nx^n=x^n

よし。眠ろう。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 09:16:10.36

1/(n+1)x^(n+1)を微分したら・x^nとなる。コレは不定積分だな。

不定積分は・∫の下端と上端がないタイプ。
基本式は、∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 09:29:33.44

ただし・y=x^n+Cを微分すれば・y'=nx^(n-1)になる。Cは定数とおくので、
定数を微分しても0だからなんだ。

定数の「傾きは」0っていうのが理由。だけど・∫nx^(n-1)dx=x^nになってしまうのだから・・
つまり「定義」で逃げるしかない。

不定積分の定義：∫x^ndx=1/(n+1)x^(n+1)+C 「Cは積分定数」よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 10:17:04.73

よし。図を描いてみたな。定積分の図形はAaxXなので＝a∫^b f(x)dx

x=aの場合は・この図形の面積は0であるから・a∫^aF(x)dx=0
aからaまでの定積分は0だな。
a∫^af(x)dx=F(a)+C　　F(a)+C=0 なので・C=-F(a)★
ここで上端をaではなくてxにしたら、
a∫^xf(x)dx=F(x)+C=F(x)-F(a)★　C部分は-F(a)なので+｛-F(a)｝=-F(a)
さらにx=bとおくと・a∫^bf(x)dx=F(b)-F(a)=∫f(x)dx=F(x)+C

? あれ・なんかループしてるかな。そんなコトはない。これでOK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 14:44:51.83

0∫^5 2dx

さて・これはどうやって計算するのか？

まずインテグラに区間がついてるので定積分だな・・
やり方は、初めに2を積分します。
2xになります。＋Cはなしで。(2x)'=2なのでOK.
で・0[2x]^5 と区間を付けて、F(b)-F(a)を計算すればいいのだから、
2*5-2*0=10で・いいのかな。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 14:57:00.04

ここのsの面積は・見た目ですぐわかるのだけど、定積分で計算すると・・
あんなふうになるんだな。
0～5までの定積分で、f(x)=F(2)で計算する、なるほど。「∫」このsが伸びたような記号は・・
地球人の面積計算技術だったのか。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 15:05:53.25

でも・このくらいは、幼稚園でも理解できそうだな。
たぶん、もっと高度に進化してるんだろうけど、この程度は・・
幼稚園で教えてもらわないと困る。
幼稚園の時って、すごくあたまがいいからさ。
だんだんバカになってく場合もあるし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 23:47:16.32

では・積分の続きをやろう・まずは、1次関数でやってみる。
もちろん積分なんて使わなくても面積は出せるんだけど。

関数y=3xがあり、x座標は4である。(4,12)になる。面積は1/2*4*12=24だけど。
0∫^4 3xdx=0[3/2x^2]^5=24-0=24

まず3xの積分だけど、3*1/(1+1)x^(1+1)=3/2x^2になる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/20(土) 23:49:57.33

特に・このような問題では積分は必要ないな・・でもグラフが曲線だと積分だ。
2次関数は中ガッコで習ったな。y=x^2

この放物線グラフで、x=3と曲線で囲まれた部分の面積を求めます。
よーし。出番が来たぞ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:03:03.69

0∫^3 x^2dx=↓0[1/3x^3]↑3=1/3*3^3=9

よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:13:42.86

し。パピルスに書いてあるコトは理解できた。
じゃあ・現代の問題集にもどろう。

(1)∫(x+3)^2dx=1/1*(2+1)(x+3)^(2+1)=1/3(x+3)^3+C

はい・できあがり。
コレは・∫(ax+b)^ndx=1/a(n+1)(ax+b)^(n+1)+Cの公式を使います。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:21:34.07

不定積分の(ax+b)タイプだ。人を見下した認知症は・こういうのは理解不能。
昔はできただろうけど、もうできない。
なにも・わからない・・わからない苦しみを味わえ。フフフ。
まるで悪魔になった気分だ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:25:01.23

高校の先生も・もう、積分すらできない。手が震えて鉛筆さえ持てない。
ニヤニヤして・バカは勉強の必要性もないと言った・お前だ。

なにも・覚えられない。今聞いたコトさえ思い出せない。
わからない苦しみがわかったのかな？
どーせ・わからない苦しみなんて・理解なんてできないだろな。素質に欠けるからだよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:32:18.33

わたしに「0点」を付けた人間は・今ではただの認知症だ。
今のお前は、0点なのかな？

認知症になれば・人間は「0点」なのか・よく考えてみろ。
お前の家族が、お前を「0点」だと思うのかよ。
あー・どうなんだよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:38:16.58

ホント。もうイライラするな。なんか憎しみが残っていて許せないって感じだ。
でも、わたしは理性の僕なので、愚かな人生の先生に苦言を言ってるだけ。
ふざけんなよ。

こどもに対して・0点なんて付けて、笑って答案返すな。
0点って・さっぱりわからないってコトだよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 00:42:30.04

いろいろ調べてみれば・理解もできるだろうけど。だいたい・この問題集の説明はなんだ？
中途半端で・よくわからない。
幼稚園の児童なら・覚えってって言えば。覚えるかもだけど、
理解できるはずないでしょ。イヤな先生だったな。
ああいやだ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 02:18:29.57

どーも・よくわからないので・youtubeの数学授業を見てたけど、
どれもこれも「やり方ばかり」で証明というか理屈抜きで、さっぱり？だったけど。

トライの先生がマジメに理屈で説明してて、やっと・わかった。
∫(ax+b)の積分・・どうして「a」が飛び出すのかってコト。
コレをノートに写して、朝までに理解しないと。やり方なんかどーでもいいんだよ。
なんで・理由を説明しないのかな？あー疲れた。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 03:30:26.89

なんだよ・・∫(ax+b) dx まずこの累乗なしの積分からなんだ。

コレはf(x)のx部分に(ax+b)が入ってる合成関数だったんだ。
なので、まず(ax+b)＝t とおくと、すぐわかる。

t=(ax+b)をxについて微分するわけ。すると・・dt/dx=a　（ax+b)'=a*x^0+0=a 係数だけになるから。
このdt/dxとはtをxで微分しましたの意味。
そうすると・dx=1/adtになる。それは・・dt/dx=a/1だから。
で・∫f(ax+b)dxの(ax+b)＝tだから、∫f(t)となって、dx=1/adtだから・・
つまり、∫f(ax+b)dx=∫f(t)*1/adtとなる。さらに1/aは係数なので∫の前に出る。
結論：∫f(ax+b)dx=1/a∫f(t)dt

この考え方で、∫f(ax+b)^n dx=1/a∫f(t)^(n+1)dt+Cになる。
(ax+b)=tであるから、tに戻して積分してしまえば、
∫f(ax+b)^n dx=1/a*1/(n+1)(ax+b)^(n+1)+C
これで・やっと(ax+b)のaが1/aになって、飛び出す意味がわかったな。
でも、なんか中途半端だな。数Ⅲではちゃんと説明してあるのにさ。
わたしは数Ⅲやる前に、たぶん死ぬんだからバラバラにしないでください。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 03:49:55.04

これで・ますますコロナは活性化する。スーパー・コロナまであと一歩だ。
人類の1/3を滅ぼしてやるよ。
第四の封印はすでに解かれているらしいから。

https://youtu.be/_k6aSFvsK34

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 04:57:30.41

やっと・封印が解けて・・解説の意味がわかった。合成関数の微分だ。

｛1/a(n+1)＊(ax+b)^(n+1)｝' この意味が不明だったけど。
まず全体を微分するんだ。

なんだ・・★缶詰めの微分ってやつじゃないかよ。
全体を微分すると・・
まずは1/a(n+1)コレがわかりにくい形をしてたんだ。なので分解してやる。
[(1/a)＊｛1/(n+1)｝＊｛(ax+b)^(n+1)｝]'

ここまで分解したラ・ホントに、もう2日も考えてて・やっとわかった。
なんで、あたまが悪いんだろなホントに。
まあいいや。少し良くなってきたと思えばいいコトで・・
もう・明るくなっちゃったよ。
[(1/a)＊｛1/(n+1)｝＊｛(ax+b)^(n+1)｝]' まず全体を微分するので、指数部分を前にだすんだ。で・出したので指数う部分は-1される。
＝[(1/a)＊｛1/(n+1)｝＊(n+1)｛(ax+b)^(n+1-1)｝]*(ax+b)' ★でさらに中身を微分するんだった。つまり(ax+b)'
＝[(1/a)＊□｛1/(n+1)｝＊(n+1)□｛(ax+b)^(n+1-1)｝]*(ax+b)'

□｛1/(n+1)｝＊(n+1)□　この□で囲んだ部分は約分されて1になる。1を省略。
＝[(1/a)＊｛(ax+b)^n｝]*(ax+b)' 　　(n+1-1)はnになる。
次に(ax+b)'=a*1*x^0+0=aなので、ただの「a」
＝[(1/a)＊｛(ax+b)^n｝]*a
=(ax+b)^n

1/a*a=1なので最後に(ax+b)^nになるんだ。
あたまが悪いと・・困ってしまう。さて？なんでわからなかったのかな？
それは、1/a(n+1)を係数と見なかったからで、
xがないんだから係数じゃないかよ。まったく。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 05:05:09.54

でも・理解できたら・スッキリしたな。ああよかった。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 05:17:34.75

理解したので・こんな問題は・お茶の子さいさいだな。

一撃で破壊してやる。

(2) ∫(3x+2)^2dx= 1/3(2+1)(3x+2)^(2+1)=1/9(3x+2)^3+C

OK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/21(日) 10:45:35.31

F'(x)=6x-3,F(0)=4のとき、原始関数F(x)を求めてください。

原始関数とは微分する前の関数のコトで、定数項がいろいろあるので、
積分定数「C」を設定して求めます。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 03:31:40.68

F(x)
=∫F'(x)dx 微分と積分は逆の操作なんだ。F(x)を微分すればF'(x)・F'(x)を積分したらF(x)

【F'(x)=6x-3 であるから・】

＝∫(6x-3)dx 累乗の指数が1なのでコレは使わないで普通に ★∫(ax+b)^ndx=1/a(n+1)(ax+b)^(n+1)+C
=6*1/(1+1)x^(1+1)-3*1/(0+1)x^(0+1)+C
=3x^2-3x+C

コレは・6xと-3をそれぞれ積分したってコト。
6xは、まず係数の6はそのままで、xを積分するとその指数1に+1して2
6*(1/2)
そしてxの指数は微分した前に戻るのだから・xはx^1だから+1してx^(1+1)=x^2
6*(1/2)x^2=3x^2になる。

(3x^2)を微分したら・指数の2が飛び出して・3*2*x=6xになる。係数はそのままだな。
逆操作をするための公式が∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+C

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:01:56.39

F'(x)を原始関数に戻したけど・・積分定数が「C」のままで不確定なので、
この「C」を決定します。

条件はF(0)=4です。

原始関数　F(x)=3x^2-3x+C
F(0)=3*0-3*0+C=4となるから・ようするにC=4
F(x)=3x^2-3x+4 よし。これでOK.

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:10:43.33

このページは・あまり意味がないな。単なる操作の練習だよ。

(2)F'(x)=(x+1)^2,F(0)=4 であるときに、原始関数F(x)を求めなさい。
よし。コレは1次式の累乗タイプなので・・
まったく2日間も理由を考えてしまった、昨日の公式を使えばOK .

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 04:32:50.66

F(x)
=∫F'(x)dx
=∫(x+1)^2dx
=1/1(2+1)(x+1)^(2+1)+C ココで使います。∫(ax+b)^n dx=1/a(n+1)(ax+b)^(n+1)+C
=1/3(x+1)^3+C

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 05:03:25.42

とにかく・問題が解けたとしても・・2通りのプロセスが存在するってコトだ。
同じ答えを導いても、果たして理由がわかっていて答えが出たのか、
あるいは・単に人工知能的に答えたのか。
でも、人工知能のほうが証明は得意だろうけど、じゃあ・何が違うのかな？

1/3(x+1)^3+C　　コレが原始関数

公式に当てはめたら、理由なんて知らなくてもコレが出てくる。
でも・やっぱり、それじゃあ「0点」だと私は思う。
納得できないよ。
まるで、それは今・パソコンで遊んでるのと同じ。なんで文字が打ち込めるのか・・
その理由は・理解できていないから。理解することもできないだろうし、
その必要もないのだろうけど。すべてがそうなってしまったら、たぶん終わりだ。
すべて自動化された・
VRに組み込まれてしまって抜け出せなくなる。
そうなると・なんか・面白くないな・・コロナの後の世界は、このつまらなさを修正してあげようって思ってる。
ブタコロナの連中に組み込まれた世界で暮らすのは・面白くない。

というような「声」が聞こえる。誰の声なんだろ？人間の声だよ。
クソブタ連中のような・ブタの声ではないんだ。

F(1)=4
F(1)=1/3(1+1)^3+C=4
1/3*8+C=4
C=4-8/3
C=12-8/3
C=4/3

なので。積分定数は4/3
F(x)=1/3(x+1)^3+4/3

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 05:51:33.08

曲線の決定・・ここのページは簡単だな。
じゃあ・どんな問題＞？
まずは、曲線があるんだってさ。どんな曲線なのかな？
関数なのでy=f(x)　xの関数なんだ。
で・点(1,-3)を通ってるんだってさ・でなんだ。この曲線上の任意の点(x,y)における・・
★接線の傾きは3x^2+6x-9だそうです。
イメージできますか＞

曲線の2点を結んで、ぎゅーっと間を狭くしていくという操作は微分だった。
ギリギリまで間を狭くして、1点の傾きを求める操作。
そしたら、その点の傾きが3x^2+6x-9だった。そういうコトが書いてある。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 06:46:23.10

f'(x)=3x^2+6x-9

微分したらコレ。なので・原始関数を求めます。原始関数は積分定数「C」が不定だから、
いろんな関数グラフがあるはずなんだけど。
まあいいや。
とにかく原始関数を求めてしまおう。積分します。
f'(x)=3x^2+6x-9なので、

f(x)=∫f'(x)dx を使って・・
＝∫(3x^2+6x-9)dx
=3*1/3x^3+6*1/2x^2-9*1/1x^1=x^3+3x^2-9x+C

f(x)=x^3+3x^2-9x+C コレが原始関数。コレを微分したのがf'(x)=3x^2+6x-9です。
だけど、Cが不明なので、曲線がたくさんあるけど、1コに決まらない。
でも(1.-3)を通ってると書いてあるから、

f(1)=-3になるはずなんだ。代入して「C」を決定します。
(1)^3+3*(1)^2-9*(1)+C=-3
1+3-9+C=-3
-5+C=-3
C=-3+5
C=2 これで決まり。目的の曲線は・y=x^3+3x^2-9x+2

ところで、どんな曲線なのかな？
https://www.mathway.com/images/placeholder.gif

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 07:30:02.42

あれ？グラフは張り付かないのかな。まあいいや。
自動でグラフを描いてくれるんだけど。

張り付かないなら・増減表でイメージするしか方法がない。
よし！ y=x^3+3x^2-9x+2は3次関数だな。

3次関数のグラフは増減表で描けるんだった。
スランプグラフで3次関数なのかって思っていたら・定数関数グラフになって、
指数関数のグラフになって欲しいと思ったら、傾きマイナスの1次関数になってしまうし、
わけわからない。ハナハナはゆとり君が言うように・関数ではなかった。
まあいいけど・3次関数は・ヘンテコなNグラフになるんだ。
3次関数の増減表は。まず・微分します。

y'=3x^2+6x-9　　

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 08:27:22.88

微分したら因数分解をします。簡単に分解できればいいのだけど・・
3x^2+6x-9
・3でくくれた。ああ・よかった。わけわからない場合があるからな。
=3(x^2+2x-3)
・()を2コして、xxと入れます。
=3(x)(x)
・掛け算３、和で2を考えます。1と3なので1,3を入れます。
=3(x-1)(x+3)　
・次に符号を考えます。掛けて-3,和で+2なので・これでok.

そしたら・y'=0になるxを決めるんだ。
3(x-1)(x+3)=0なので・x=1,-3

で・y'>0になるxを求めるよ。
2次不等式のやりかたで・3(x-1)(x+3)＞0
ー□□(-3)ーーー(+1)□□ー→x

x軸で・・-3,+1の2点を通る放物線をイメージして・プラス領域は□のほうだな。
なので、x<-3,1<x

じゃあ・増減表を作ろう。

x・・・-3・・・１・・・ココがx軸のようなイメージなんだ。
y' (+) 0 (-) 0 (+)　-3と1で0になる。0の左は導関数のグラフが上がってるし、0の右も上がるので＋
y　↗　29　↘ -3　↗　　

増加と減少はy'の符号でわかる。　yの値は原始関数に-3,1を代入したモノ。よし。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/22(月) 09:06:11.40

あ・矢印がヘンテコな数字になってる。まったく・・
なんだこの掲示板は。
じゃあ・お絵かきモードに変更が・・もう時間がない。
やばくなってきた。ここまで。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 00:08:11.10

増減表で・3次関数のグラフは、どんな感じになるか？
まずx=-3のときy=0であるから(-3,0)の点

この点・この点の左側ではグラフは増加してきます。
そしてy=29で最高点になって、また下降です。下降はどこで止まるのか？
それは点（1,-3)です。そしたらまた上昇していきます。
コレがy=x^3+3x^2-9x+2のグラフです。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 00:16:43.17

次に定積分の練習をします。定積分は区間があるんだ。
。まず公式：[a→b]∫f(x)dx=[a→b][F(x)]=F(b)-F(a)

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:12:54.32

定積分の問題だよ。
(1)[-1→3]∫(t+2)(t-1)dt 最後が「dt」になってるけど・コレはtについての関数を積分せよってコト。

xについての関数ならば、dxになるだけ。
「d」はΔ（デルタ）のコト。微小な増分を表すそうです。

[-1→3]∫(t+2)(t-1)dt　　まず・展開してしまいます。
[-1→3]∫(t^2+t-2)dt
・ ()は原始関数なんだけど・Cは？なんかCはどうでもいいので、0使うんだって。
またさ・そういうのって、イヤな説明だな。
でも・・たぶん、積分定数でグラフの位置が変化するけれど、
どーせy軸方向にだけ変化するだけで、グラフのカタチがっ変わるわけではないから、
領域を設定された部分の面積なんて、積分定数がどうであっても同じはず。
そんな気がするので、それでいいや。
もちろんx軸とに囲まれた部分が変化するだろうけど・たぶん修正されておなじはず。だ

そんなのは「0点」だって＞？
メンドクサイコト言うのは誰なんだよ？いつもいつも・・
ずーっと先に進めないよ。わかったよ。
やればいいんでしょ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:30:45.40

いま・ふと気が付いた。いつもいつも適当な理解で進もうとすると・・
ヘンな声が聞こえるんだけど。正体がわかった。平野君が買ってきてくれた【お守り】だ。
あたまが良くなるようにって、わざわざ買ってきてくれたんだ。
北野天満宮の・あたまが良くなる【お守り】
忘れていたけど・机の中に入ってたな。
平野君は・・たしかジェット機のエンジニアになったとか。もう結婚したのかな？

なんかヘンだって思ったら・お守り君だったのか。あー
あたまが良くなりたいって思ってたんだ。
もしかして・なにがなんでもあたまを良くしてくれるのかな？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 01:50:44.33

じゃあ・パチンコ店に行くと、へんな数字でばっか当たって気味が悪くなったのは・・
もしかして、彼カナ？
【やめろ】ってコトなんだ。教えてくれたのかな。
f(x)=y 区間はa≦x≦b (0<a<b)　積分定数C=0
∫f(x)dx=∫xdx=1*(1/2)*x^(1+1)+C=1/2x^2+0=1/2x^2

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:32:32.70

y=xをxについて積分してy=1/2x^2を得た。この関数は原始関数。

で・積分するときにC=0でやったけど。
(0≦x≦a)で。その領域の面積を求めたら、元の関数ではy=xでx=aだとしたら、
1/2a^2になる。
理由はx=aのときy=aでグラフとx軸とで囲まれた部分の面積だからです。
０とaと0とaの4点。0なので4点ではないように見えるけど。
で・原始関数はy=1/2x^2なので・x=a代入でy=1/2x^2となり値は同じ。
つまり原始関数で・ちゃんと面積を求められてる。

じゃあ・C=0でない場合はどうなるのかな？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:34:18.73

０と０とaとaの4点だったな。まちがった。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:45:01.48

それから、元の関数って言い方もな？与えられた関数だよ。
その関数の「原始関数」との関係。

で・次に、範囲がa→bになった場合だけど。
コレは引き算すればいいだけです。0→aの場合は0を引く意味ないからやらなくてもいいけど。
でも？なぜ高校生の時は、あたまが｛0｝だったのかな？
今のほうが、ぜんぜんよく働いてるんだけど。
ブタコロナ・ウイルスに感染して「バカ」になっていたのかな？
ぜんぜん意味不明だったのにな。今ごろわかってきた。活性化期間がズレてるよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 02:49:34.74

人間とはなんだろな？とか・なぜ意識が存在するかとか・・
宇宙がある理由とか・・
そういう、あまりにも難しいコトを考えてたらバカになるのかな＞？
そんな超高度問題に比べたら、こコンナの「お茶の子さいさい」

こんな理解は幼稚園だ。まあ高校生の数学だし。
わたしは、もう高校生ではないから、
こんな・子どものやるコトなんてわかって当然だってのもある。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:13:29.09

じゃあ・与えられた関数y=xの(a→b)区間の面積を出してみよう。

1/2b^2=1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a)
コレを原始関数で積分したら・・
原始関数で積分って、関数として面積値を出せるわけで、
4点区間で囲まれた部分の面積を意味するわけじゃないな。
意味してるのは「与えらた関数」でグラフを描いた場合。
y=1/2x^2に値を代入して引き算をすれば、式として面積が出てくる。
なので
・1/2x^2にbで1/2b^2
・1/2x^2にaで1/2a^2

引き算して・1/2b^2-1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a）
これで同じになる。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:19:14.39

まだC=0だけど。区間は引き算すれば出るってコト。
微分の導関数も同じようなモノだったな。

元の関数の接線の傾きを出すために用意するのが導関数で、
導関数と元の関数は同じではないんだ。
接線の傾きを出すために用意する「別の道具」みたいなものだった。
だけど、その道具を使えば、
「元の関数」のある点の接線の傾きがでるよ。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 03:41:18.07

y=xを積分して・y=1/2x^2-1とした場合。つまりC=-1

これは・2次関数でy軸移動-1なので、頂点が(0,-1)の放物線です。
だけどさ・・またココで放物線ってy軸移動だけではないはずで・・とか思うと。
また・何だろな？ってコトになるけど。もう3時半だし。
あーあ、また朝になってしまうな。ホント・自転速度を遅くしてほしいです。
時間ばかり奪うんだ。1日は24時間しかないんだよ。
ふざけてんなよ。
クソブタコロナ人類。どこまでも・いつまでも・・
時間ばかり奪っててさ。時間も何もかも奪えばいい気になってる。
少しは現実を見たらどうなんだよ。まったくさ。
だから人類の社会は、気に入らないんだ。
何千年も前から、奪うコトしかできない。クソの中のゴミ虫。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:01:51.79

で
・y=1/2x^2-1にx=aを代入したら・1/2a^2-1になる。
・y=1/2x^2-1にx=bなら、・1/2b^2-1

で・引き算したラ、(1/2^b2-1)-(1/2a^2-1)=1/2^b-1/2a^2=1/2(b^2-a^2)=1/2(b+a)(b-a)
同じだな。定数部分は消えてしまう。
だけど、元の関数のグラフも(a→b)であるなら同じだけど。(0→a）だと・・
合わないな？なんだコレ？

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:21:23.99

なんだ・・範囲は(0→a)なんだから、
(1/2a^2-1)-(1/2*0^2-1)=1/2a^2であってる。なんだ・・
ああ・びっくりした。

**虹色UFO** ◆WNDlxqpgWkJJ · 2020/06/23(火) 04:55:50.72

なんか・無駄なコトを考えていたみたいだ。
でもな・・なんか変だな＞？
積分定数Cを変化させて0を-1にしたんだった。
そしたら、y≦0の範囲の面積は負という意味かな？面積に負なんてあったんだ。
ヘンな面積だな・・
じゃあ・元の関数を操作すればつじつまが合いそうだけど。
元の関数の設定を変えてしまう＜？
やっぱり、それは変だな？あれ・・なんだコレ？

面積だけを求めるの積分って意味ではないってコトかも。
ちゃんと書いておいて欲しいんだけどさ。やっぱり2095円の参考書ではダメなのかな・・
はやく人工知能の学習ロボットを開発してほしいな。
なんか、すべて中途半端で先に進めないよ。なんだよ？コレ？