>>25
ポイントは2年後の10円は今の価値に換算すると10円より金利の分だけ低くなるってこと
この金利の事を「割引率」と呼ぶ。英語だとディスカウントレート
でこの割引率(金利)が5%だとしよう
10円は今の価値だといくらになるか?
答えは9.07円になる。一年目が9,07*1.05=9.5235円で二年目は9.5235*1.05=9.999675でほぼ10になる
これは10/(1+0.05)^2ということ
この金利(割引率)をrとし、年間のキャッシュフローをEと置いて、成長率をgと置くと上の山崎の例になるんだが
一年目のキャッシュはE/(1+r)
二年目のキャッシュの現在価値は、Eがgの分だけ成長するのでE(1+g)/(1+r)^2となる
三年目のキャッシュの現在価値はさらに成長し、かつそれを割り引くのでE(1+g)^2/(1+r)^3
これを無限まで増やし、その全てを足し合わせた値をSと置く
S=E/(1+r)+E(1+g)/(1+r)^2+E(1+g)^2/(1+r)^3+................................
高校の等比数列を思い出してこのSに(1+g)/(1+r)を掛けた値をS'としてSからS'を引くと
S-S'=(1-(1+g)/(1+r))S=(r-g)/(1+r)S=E/(1+r)
となってS=E/(r-g)
という式が出てくる