【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題46
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http://itest.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1588371938/l50 >>356 ほんそれ。図書館でコピーするくらいでちょうどいい。 >>348
最近の数オリはバカみたいに難しくなってるよ >>357
その置換だと平方完成でいけるんだよなぁ... >>355
それ良いよ
パーフェクトマスターシリーズは良いよ >>364
ありがとう！精選シリーズはどうなの？ちょっと迷ってる 精選シリーズも良いけど、三角法のはいらないかなと思う
海外には4冊あって、日本には代数のがないのよね 大阪大学
理学部
若林 大斗さん
（大阪府・生野高校）
大学受験科 天王寺校
古川先生最高
僕は化学がとても苦手で、去年も化学ができなさすぎて落ちたのですが、古川先生の授業を半年間受講して過去問題も普通に解けるようになり、本番でも身につけた力を発揮できました。また自習室も開放教室と大学受験科生専用の2種類があり、とても利用しやすかったです。僕が合格できたのは主にこの二つのおかげです。またチューターにもとてもお世話になりました。 >>367
鉄緑のは受験対策としては良いが
数オリ対策にはいまいちならない
数オリには数オリふうの問題をやらないといけない >>376
おれ50年やってるけど、正直30年でいい >>370
√の中が-□(x^2-□)^2+□みたいになる。□は虫食い 初めて大数を買ったときは1984年でした。当時は1冊700円。 数オリも今年はオンラインかー
過去問集の発売も延びるのかなあ >>380
めんどいから直で描くぜ
c-b=X, c+b=Yとおいて
差S=1/4×√-(2Y-1){X^2-(Y-1)^2/2}^2+1/4×(Y-1)^4(2Y-1) b＋cをp、bcをq、p一定でqの二次関数として解いた >>387
「hot goo」っていう掲示板の物好きの人が回答あげてたと思う、多分この問題か類題。そこで聞くか探すかしたほうが早いよ! 次の文の空欄に・から適切なものを選んで入れよ。
a,bを整数とする。
xの2次方程式x^2+ax+b=0 が整数解をもたないことは、この方程式が実数解をもたないための( )。
・必要十分条件である
・必要条件であるが十分条件ではない
・十部条件であるが必要条件ではない
・必要条件でも十分条件でもない
この問題で、この形式なのはとても意地悪じゃないでしょうｋ。 >>398
それも「hot goo」に載ってたよ！ >>402
グロ（ビックリ）系注意
故長尾健太郎さんに謝れ >>402
めっちゃ面白いなｗ
解き方云々以前に、まずグロ注意くらい書いとけよ >>407
それ計算大変にならない？
ワイはOから△ABCを含む平面におろした垂線の足をDとして
O原点、Aはz軸上、Dはｙｚ平面上 B、Cはxy平面上でやったけど >>412
Dなど設定せず、>>407と同じ座標設定だけど、計算は結構あっさりだった
まあ、他にも色々別解はあるだろうけど まあ座標取れば原理的に必ず解けるから、あとは計算頑張るだけだね >>423
もっとうまい解法あるのかもしれないが、一例として。
（↑ABはベクトルABを表す）
O(0,0,0)、A(0,0,a)、B(b,0,0)、Cはxy平面上の点とし、直線BCとy軸との交点をD(0,d,0)とする（a,b,d≠0)
↑BC＝t↑BD＝t(-b,d,0)（t≠0）、↑BA＝（-b,0,a)と書け、
△ABC＝1/2√(adt)^2+(abt)^2+(bdt)^2＝1（←空間ベクトルの面積公式でもいいが、外積を使うと早い）
よって、t^2((ad)^2+(ab)^2+(bd)^2)=4 ...①
平面ABCはx/b+y/d+z/a=1で表され、点Oと平面ABCの距離は3（←体積が1ゆえ）だから、点と平面との距離公式により、
1/√(1/b)^2+(1/d)^2+(1/a)^2＝3
よって、(1/b)^2+(1/d)^2+(1/a)^2＝1/9 ...②
ここで、BC^2＝t^2(b^2+d^2)＝4(b^2+d^2)/((ad)^2+(ab)^2+(bd)^2)(←①より）
＝36/a^2(1/9-1/a^2)（←分子分母を(abd)^2で割り、②を用いる）
＝4A(1-9A) ...③（←1/a^2=Aとおいた。このとき②より、0<A<1/9 ...④）
よって、④の範囲で③の最大値を求めると、BC^2の最大値＝1/9（←2次関数の頂点）
よって、BCの最大値は1/3 いまやってたら最大値1/48になったんだけど、計算ミスったのかな >>424
結構テクニカルだね
Cを(ccosθ、csinθ）とおくと外積使わなくてもきれいになって
素直に体積をa、b、c、θで表してもいける バカ正直に面積と体積で立式したら詰まるから点と平面の距離に注目するのがポイントやな 手抜きだけどワイの略解
Oから△ABCを含む平面におろした垂線の足をD
Aから直線BCを含む平面におろした垂線の足をEとする
O(0,0,0)、A(0,0,a)、BとCはxy平面上の点、D(0,3cosθ,3sinθ)、E(0,e,0)、とする
ただし(0<θ<π/2)
以下yz平面上でa,b,AE,BCをθを用いて表していくと
BC=(sin2θ)/3 間違ってenter押してもうた、すまん
Oから△ABCを含む平面におろした垂線の足をD
Aから直線BCおろした垂線の足をEとする
O(0,0,0)、A(0,0,a)、BとCはxy平面上の点、D(0,3cosθ,3sinθ)、E(0,e,0)、とする
ただし(0<θ<π/2)
以下yz平面上でa,b,AE,をθを用いて表したりして
BC=(sin2θ)/3を得る >>424
ごめん、少しだけ補足。
厳密には、この解法だと直線BCがy軸と平行になる場合が考慮できてなかった。
ただ、その場合も、C(b,c,0)とおいて、△ABC＝1から、c^2(a^2+b^2)＝4 となり
平面ABC：x/b+z/a＝1と点Oとの距離から、1/b^2+1/a^2＝1/9 となり、
BC^2＝c^2＝4A(1-9A)となって、勿論同じ結果になるが、場合分けがあるので、ちょっとメンドイかも。 点と平面使わなくても素直に面積と体積をa,b,c,θで表せば、
BC^2がaの１文字で表せるんだよね
A(0,0,a) B(bcosθ,bsinθ,0） C(c,0,0）とおくと
b^2*c^2*sinθ^2 + a^2*b^2 + a^2*c^ 2 - 2*a^2*bccosθ= 4*S^2 = 4
abcsinθ= 6*V = 6
BC^2 = b^2 + c^2 - 2bccosθ
= 4/a^2 - 36/a^4
あとはa^2 = x （>0) とでもおいて微分なりなんなり。 学コンの1番で球って2個以上の共有点をもつ範囲ってあるんですが、球の共有点って最高でも2個までじゃないですか？？ >433
A(0,0,a),B(0,b,0),C(c・cosθ、c・sinθ,0)としたらうまく行かなかった。 いろいろな解き方あるなあ
Oから△ABCを含む平面におろした垂線の足をD
Aから直線BCおろした垂線の足をEとする
V=(1/3)S*ODなのでOD=3
ここで
O(0,0,0) D(0,3cosθ,3sinθ) ただし0<θ<π/2
BとCはxy平面上の点 Aはz軸上の点
とする
△ABCを含む平面（平面αと呼ぶことにする）の方程式は
(cosθ)y+(sinθ)z=3
点Aは平面αとz軸の交点なので 点Aの座標は(0,0.3/sinθ)
直線Bは平面α上かつxy平面上なので y=3/cosθかつz=0
よって点Eの座標は(0,3/cosθ.0)
AE=√（(3/cosθ)^2+(3/sinθ)^2）=6/sin2θ
S=BC*AE/2なのでBC=sin2θ/3
よってθ=π/4のときBCは最大値1/3をとる >>438
同相じゃないよ。
開円板と球ー{１点}なら同相だけどね。 >>440
計算量も少ないしめっちゃうまい！
どこが直角になるか少し頭が混乱したけど 5月の宿題 答合ってたのに正解者に載って無かった。論証ミスなのかな？何も分からんし。。
今月の宿題解くモチベだだ下がりやわ。 5月の宿題 答合ってたのに正解者に載って無かった。論証ミスなのかな？何も分からんし。。
今月の宿題解くモチベだだ下がりやわ。 学コン、1番はゴリ押しで解けるけど上手い解き方あるんかなあ 今月宿題:cを0以上1未満の実数とし、数列{an}(n=0,1,・・)を an=c－〈nc〉(n=0,1,・・)により定める。ここで、非負実数xに対し、〈x〉でxの小数部分を表す。極限limm→∞Σ[k=0～m]ak/k！=αとする時に
limn→∞〈n!α〉=c が成り立つことを示せ。 >>445
採点ミスの可能性もあるから、
東京出版に問い合わせてみた方がいいよ。
３月の宿題でも採点ミスがあったみたいだし。 >>452
ありがとうね🎵でもジャマくさいしもうええわ(ToT) ああ、面倒くさいってことね。
読解力なくてゴメン。
でも、東京出版のHPにあるメールフォームに
「不正解の理由は何ですか？」
って感じで入力して送信するだけだから、
気が向いたらやってみるといいよ。
https://www.tokyo-s.jp/contact/ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
