数１で質問

問題：|x−4|=3x

この問題でなんで
x−4=±3x、といった感じで解く事ができないで、場合分けをしなきゃ駄目なん？
反証を出す事はできるけど（−2代入したり）、なんで上記の方法で解けないのかが分からん
進研模試偏差値30代の馬鹿な自分でも納得いくような説明してくれると嬉しい