相談者がその出張期間のみにこだわりすぎでしょ
もし父とAにやましい感情が関係あるなら、家族着いてきたらその出張中は不貞しないで
別の機会にやるだけ
あるいはすでにもうどっかで不貞に及んでる
父とAがそういう関係なのか潔白なのかを確かめたいなら、出張どうこう言わず
しばらく泳がせて興信所に依頼するしかないよ

で、どっちの結果が出ても両親の問題であって相談者にはかかわりのないこと
おそらく母親の不安定なメンタルに引きずられてるんだろうけど、本来は娘にどうこうできる
事柄ではないしまた巻き込まれる必要もないこと