母の恋人との付き合い方に悩んでいる。
現状は以下の通りですが、こんなもんでしょうか。客観的な意見が伺いたい。

母 50代前半。身内贔屓もあるが美人
母の恋人 60代後半。見た目はただのお爺さん。
現在老人ホームに入っている母父に似てる（と思う）
母と恋人は、5、6年の付き合い
私 20代会社員

お互い大人なので、基本的には自由で良いと思っています。
ただ私の子供（まだ生まれたばかり）にお爺ちゃん顔をされると、別にお爺ちゃんじゃないし…という気持ちになります。
フォトウェディングをした際、家族として一緒に写真を撮ったことも、別に家族じゃないし…という気持ちです。
年齢が年齢で籍に拘らないということで、籍はいれていませんが、実態は夫婦です。
娘として、どのように接するのが一般的でしょうか。母と実質夫婦のようなものならば、父のような扱いをすべきなのでしょうか。
個人的に尊敬できるような所があれば、上記に抵抗はないのですが、私的に特に尊敬できる所はない普通のお爺さんです。
母は美人なので他にも良い人がいるだろうに何故、とまで考えてしまいます。

私が性格が悪いのは自覚しております…
よろしくお願いします。