>>88
↓このような感じで合ってますか？

〈解答？〉

x1＞0, ……, xn＞0 であるから
すべて実数であると言えるので、
f(x)=x1+……+xnも実数となる。

1<m<nとなる自然数mをとり
f(x)=f1(x)+f2(x)
f1(x)=x1+……+xm、
f2(x)=x_m+1 +……+xn
と書き換えることができる。
f(x)が最小となるのは、f1(x) 及び f2(x) も
最小となる場合である(∵x>0)。

次に、x1・……・xn=1 という
条件が成り立つためには、
1<m<nとなる自然数mをとり
g(x)=g1(x)*g2(x)=1
g1(x)=x1*……*xm、
g2(x)=x_m+1 *……*xn
と書き換えることができる。
g1(x)はg2(x)の逆数となる。

f1(x)とg1(x)、f2(x)とg2(x)、について
構成要素 xの集合は同じであることから、
さらに細かな部分に分けて表していき
要素が最小まで小さくなったときには
f(x)=f1(x)+f2(x)=f&#175;1(x)+f&#175;2(x)+……+f&#175;k(x)
g(x)=g1(x)*g2(x)=g&#175;1(x)*g&#175;2(x)*……*g&#175;k(x)=1
n個の要素 xを k個の集合に分けて表せる。

g1(x)とg2(x)は逆数であって要素 xの積で表されているから、それぞれに含まれる要素を選ぶと
g&#175;1(x)と、g&#175;2(x)からg&#175;k(x)までの中にある
g&#175;i(x)も逆数となる。
こういう組み合わせが、k/2個またはk/2-1個できる。

f&#175;1(x)とg&#175;1(x)、f&#175;i(x)とg&#175;i(x)のそれぞれで構成要素 x の集合は同じである。
f(x)が最小となるにはf1(x)とf2(x)も最小であり、f&#175;1(x)とf&#175;i(x)についても最小となる必要がある。

ここで、f&#175;1(x)とg&#175;1(x)、f&#175;i(x)とg&#175;i(x)が
単一の構成要素 x であった場合には、
f&#175;1(x)=g&#175;1(x)=a、f&#175;i(x)=g&#175;i(x)=bとなり
a+bが最小でa*b=1となるのは、a=b=1の時である。

また、２個の構成要素である場合は、
f &#175;1(x)=a+b、g &#175;1(x)=a*b、
f&#175;i(x)=c+d、g &#175;i(x)=c*d、
(a+b)+(c+d)が最小で、(a*b)*(c*d)=1となるのは
(a*b)=(c*d)=1の時で、上述のとおり、a=b=1
、c=d=1の時である。

そして、３個からn個の構成要素についても
同様に、全ての要素が1である時に
g(x)=1であり、f(x)が最小となる。

∴x1・……・xn=1 となるような
　x1+……+xnの最小値はnである。