数学のオリジナル問題が欲しい

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 00:55:32.37

どんな問題作ってるか見てみたい
解けそうだったらときます

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 00:58:37.49

東大スレに貼ったやつ
https://i.imgur.com/HhdduJo.jpg
https://i.imgur.com/DWTkmIV.jpg
https://i.imgur.com/yCx2rYh.jpg
https://i.imgur.com/R6CWAD7.jpg
https://i.imgur.com/90WhqzF.jpg
https://i.imgur.com/Ai82Jvk.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 01:07:08.12

自分の問題も

1:四角形ABCDがあり、角BAD=120° 角BCD=90° AB=CD AC=BC の時、角ADCを求めよ

2:三角形ABCがあり、BCの中点をMとする。AM上に点Pをとり、直線PCと線分ABの交点をQとすると、AQ=PQとなった。AMの長さをAC=c,AB=bとおいてb,cで表せ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 01:07:54.46

https://imgur.com/a/XPM7TWr

これの？ってできる？
数字じゃなくても
sinθ＝○○　となるθ
とかの答でも良いので。

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 01:12:08.76

https://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org544047.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 01:18:35.83

>>4
https://www.gensu.co.jp/saito/langley/
に簡易チェッカーがある

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 01:40:24.76

https://i.imgur.com/J1jXtEN.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 03:27:53.94

続きは明日する、今東大のやつ解いてる

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 08:31:55.43

nは自然数、[　]はガウス記号です
https://i.imgur.com/JdNF73Q.jpg
https://i.imgur.com/Z500ly7.jpg

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 10:42:07.67

極力趣味として解けそうなやつは解くけど、別に俺が解くためのスレじゃないし、解けたら解答書いてもいいよ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 10:59:38.18

∠ADC = 60°+ θ
ただし cosθ = x は次の方程式の解
16x^4 - 8x^3 -16x^2 + 8x +1 = 0
4次方程式だから解けるはずで（俺は解き方を知らんけど）
解けば θ = 24°となる

1 · 2018/08/27(月) 13:07:14.64

東大のやつやった、１の（２）（３）と3がわからん

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:11:29.41

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:20:46.22

>>11
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=16(cos24%C2%B0)%5E4-8(cos24%C2%B0)%5E3-16(cos24%C2%B0)%5E2%2B8(cos24%C2%B0)%2B1
ならんぞ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:23:19.20

>>14
開けへんけど、Wolframに打ち込んだら違う値になった

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:23:45.36

https://ja.wolframalpha.com/input/?i=16(cos(2pi%2F15))%5E4-8(cos(2pi%2F15))%5E3-16(cos(2pi%2F15))%5E2%2B8(cos(2pi%2F15))%2B1

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:29:26.35

a+b+c=6nを満たす自然数a,b,cの組み合わせの総数をnを用いて表せ

一橋に行った友人から貰った難問

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:29:42.91

>>16
なってるわ、なんで値変わるの？
ちなみに８４°は正解

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:40:11.40

>>5
わからん、積分はx＝yが基準になるの？

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:43:54.96

>>17
(6n-1)(3n-1) = 18n^2 - 9n + 1

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:44:10.27

>>7
ごめん、問題文がよくわからんわ、どんなn,xでも右辺にf(x,n)をかけると、等式が成り立つようなf(x,n)ってこと❓

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 13:51:32.35

>>17
ならびかえるだけ？それとも、もっと難しい？

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:05:23.96

組合せなので3n^2のことを言っているんだろうけど、正直難しくない（別解2つは瞬時に出てくるレベル）
こういうのを難問って言える人って世の中が難問だらけで幸せそう

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:08:23.53

>>9
文字に書き起こしてくれ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:21:25.71

みんなの問題見て思うのは、自作問題って代数のほうが多いんやな
幾何のほうが問題作りやすそうやのに
自分は幾何問題ばっかり作ってるから意外

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:26:27.19

要素の総和が27以下・総積が20000以上である、正の実数から成る集合は存在するか？
ただし、0.301<log10(2)<0.302、0.477<log10(3)<0.478を必要ならば使ってもよい

この問題、何故コンピュータが10進法でなく2進法を使っているのかとかにも関係してるんやで

**世界史大王** ◆qPyOOfd9Qv9p · 2018/08/27(月) 14:29:45.06

世界史のオリジナル問題なら作ったよ？
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1535252712/l50

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:33:30.18

命題を証明せよ
△ＡＢＣの∠ＡＢＣの二等分線とＡＣの交点をＸ、∠ＡＣＢの二等分線とＡＢの交点をＹとする。△ＡＢＣの外心をＯ、∠ＢＡＣ内の傍心をＩＡとする。このとき、ＯＩＡ⊥ＸＹが成り立つ。

上の命題に対するJKの証明
http://www.rimse.or.jp/research/past/pdf/1st/work05.pdf

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:44:23.69

>>26
多分ない

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 14:59:19.05

>>29
2.7の10乗は20000超えるよ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 15:10:23.98

>>30
10^0.1593(=1.4454)<e^(1/e)(=1.44464)
みたいになったけど存在するんか
途中で評価ずれたかもしれん

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 15:18:20.16

>>27
世界史じゃない

正直、自作問題って暗記科目はクイズになるし、物理も適用できる公式がかなり限られるから、数学にしか興味感じないわ

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 15:27:13.53

>>5
14/9-5π/6かな多分違うけど何にせよこの問題を作った人の心が綺麗なのは分かった

**世界史大王** ◆qPyOOfd9Qv9p · 2018/08/27(月) 15:32:59.21

>>32
そすか

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 15:34:11.02

次のような簡単で誰かがとっくに見つけてるどうでもいい、自明な命題ならすぐつくれて証明もできるんだが、
重要命題の理解と証明とかはプロじゃないと無理だろな。

正三角形ＡＢＣの内心と傍心はＡを頂角とする二等分線上に存在する。
正三角形をＡ１とし、∠ＢＡＣ内の傍心をＢ１とする。
これを2倍に相似拡大し、頂角をＡとしたとき、底辺が∠ＢＡＣ内の傍心をとおる正三角形をＡ２とする。Ａ２の∠ＢＡＣ内の傍心をＢ２とする。
以下、同様の操作を無限に繰り返し、生成される正三角形をＡｎ、傍心をＢｎ（ｎは自然数）とする
すべての正三角形の二等分線は一致し、この直線はすべての傍心を通る。
対称性より、このことは、頂角をＢ、Ｃとした場合にも成り立つ。

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 15:46:01.87

>>28
ベクトルごり押しで行けた
数オリみたいなもんだいでよかった

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 16:05:50.77

>>12
1はむしろ最近の傾向に合わせて簡単にしたつもりで6なんか解かせるつもりなかったけど凄いな
|t|=|w|=1を用いるとtとwを通る直線の方程式はz+tw(zの共役)=t+wになってこれはz=√3で成立することが示せる √3はtを実際にいくつか入れてみれば分かるはず
するとwとは実はtと√3を結ぶ線と単位円との交点のうちtでないほうになるここまで言えば領域も面積もわかるとおもう
3番
円と曲線の接する問題では中心と曲線上の点の距離の最小値が半径となるようにすることを知ってると見通しがたちやすい
y=f(x)上の点(x, y)と(t, √t)との距離の最小値がyとなるようにする
つまりt^2+(1-2x)t-2y√tのt≧0での最小値が-x^2
ただし-x^2は負だからt=0で最小値になることはない
s=√tとするとs^4+(1-2x)s^2-2ysのs>0での最小値が-x^2
微分すると4s^3+2(1-2x)s-2y=0
これとs^4+(1-2x)s^2-2ys=-x^2を連立してyをxのみで表す
具体的には2式からyを消去してs^2の2次方程式が出てくるからsをxで表し、それによりyをxで表す
なんともパラダイスな式が現れるはずだ
次の極限計算はp=1/2と予想できるかがポイントそれ以外は大して難しくないだろう

あと2の(2)をどうやってやったかが気になる俺は(1)つかう想定だったけど

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 16:30:48.36

>>37
複素数結ぶ線分を常に通るっていう設定がは見たことがなかったからわけわからんかった、今年の東大6みたいな計算したらできるとかじゃなくて新鮮でいい問題だと思う、複素で初めて難しい問題見た気がする

3番は接点をｔと置いて媒介変数みたいにしてからf(x)に戻そうとしたけど複雑すぎて無理やった

2(2)は幾何好きとしてきれいな解法考えてたけど、思いつかなくて、結局計算したら（三垂線の和）^2出てきた

6は立式してからｒをθであらわしてやった

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 17:17:43.49

自作の問題のなかで幾何以外のもの

１：Σ(i=0→n):3n C 3i を求めよ

２：約数を大きい順にならべたとき、３つ連続するものの和が元の数になるような自然数は１から１０００にいくつ存在するか？

１はそこそこ難しい　２は簡単

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 17:36:46.17

>>39
(1+ω)^n＋（1+ω^2）＋（1+1）^nを足して3で割るだけ？

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 17:50:22.11

>>40
おもってたのとちゃうからわからん、漸化式つかうの想定してた

**名無しなのに合格** · 2018/08/27(月) 17:51:56.51

>>40
その解法気になるから教えて