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￥cos{n￥theta}=f_n(￥cos{￥theta})
となる多項式を第一種チェビシェフ多項式と言います。この多項式のn次の係数は￥frac{1}{2^{n-1}}となることが比較的容易に証明できます。

一般のn次の多項式g(x)で、n次の係数が1であるものに対して、-1 ￥le x ￥le1での最大値をMとします。すると、「Mが最小になるのは」g(x)がf_n(x)となるとき、すなわちg(x)がn次のチェビシェフ多項式になるときです。