KMnO4は酸化剤で、水溶液中でK(+)とMnO4(-)に電離した後に
MnO4はMn(2+)に変化する
H2O2はこの場合還元剤として働いてO2に変化する
また、硫酸酸性状況で酸化還元反応をしているから水素イオンの移動が起こっている
ここまでは覚えなければいけないところ

次に二つの変化について
酸素原子の数を合わせるために水を加える
水素原子の数を合わせるために水素を加える
電荷を合わせるために電子を加える
電子を消去するために二つの変化を足して調整する
電離して残っていたイオンをイオン反応式に加えて化学反応式ができる
これは慣れておく必要があるところ

ここまで考えれば分かるのでは？