複数のエージェントやヘッドハンターから聞いた話

年金手帳→厚生年金の加入手続きに必要なため、ほぼ確実に提出。希に基礎年金番号部分のコピーだけで良しとする会社もある。
雇用保険被保険者証→雇用保険の加入手続きのため提出必須。切り離された状態のものでも問題なし。
卒業証明書→一部上場企業でもあんがい提出させない場合が多い。海外転勤要員の場合は必須。
源泉徴収票→前職での年収確認のためにほぼ確実に提出。年末調整のためではない。
退職証明書→管理職以上の場合、前職での職務内容確認のために提出させることが希にある。外資は提出かリファレンスチェックのどちらかは必須。