在籍期間のズレについて、エクスキュースが用意できているなら、大丈夫じゃないかな。
病気休養のことは、在籍中であったのなら聞かれたとしても普通開示はしない。
病歴は高度な個人情報だし、法的にもアウト。

自分は、外資itハードベンダ、ソフトベンダ、会計系itコンサルと計3社渡って来たけど、3社とも前歴確認があったなぁ。
前述のファーストアドバ経由が1回、残り2社はリファ先を二人用意したよ。

現在は国内製薬の社内seへ、転職を画策中。
来年には不惑を迎えるので、いい加減まったりしたい・・・。