バックレ後すぐに、新しいバイト先で給与所得者扶養控除申告書を提出するのってまずいかな？

バックレた所でもう出しちゃったから、年末調整の時役所？税務署？から新しい職場に電話が入って、前職のことが発覚するのが恐ろしい。

新しいバイト先には提出しないで、乙欄にすべき？