バレるのは雇用保険と源泉徴収(年末調整／住民税)
永久ループかよ

雇用保険は社名記載側を切り取ればいいけど、普通は切り取らないぞ
源泉は渡さないで年末調整は自分でやりますってやると怒られる会社もある
あと住民税は原則特別徴収(会社給与から引き落とし)だからアレ？ってなるぞ

雇用保険証を切り取っても気に留めない職場や、切り取ってしれっと押し通せるメンタルの人、
あるいは、口コミから社会保険番号などが本人手入力であることが判明してる、
その上で、年末調整をシカトで乗り切り、
住民税アレって思われてもビビらないで乗り切る自信がある場合のみ、
前職の退社時期を変えてもいい

なお、源泉に関して年を跨いでる場合はどうでもいい