3月から4月にかけての開催は中止になる可能性が高いと考えられます。

27日に、3月2日から全国一斉に公立小中高と特別支援学校への休校要請が首相から出されました。
春休みまでの休校予定です。高校も休校になるはずです。
休校なので部活動はできません。野球部も活動できません。
選抜大会も部活動の大会であるため、大会は開催できません。
公立高校の選手が学校活動の部活動として試合に出られなくなるのです。

3月19日に開幕予定ですが、まだ春休みに入っていない高校があります。
そのため、日程的にも間に合いません。
私立学校だけが仮に部活動だけをし、大会に出場するのは不公平でしょう。

春休みに入ってから無観客試合で開催しようとしても、
新年度の始業式までに日程延長などで大会が終わらない可能性があります。
そのため、春休み中の延期も無理でしょう。

どうしても今回の選抜出場校の選手で、甲子園で試合を開催したいのであれば、
4〜6月の休日のみを使い、甲子園で試合をする方法があるかもしれません。