一応、バスでのアクセス。

青森市営球場…
青森駅２番乗り場から東部営業所・県立中央病院・築木館・浅虫温泉駅行きで合浦公園前下車(青森駅〜合浦公園220円)

青森県営球場…
青森駅６番乗り場または古川１番乗り場から慈恵会病院・細越行きで総合運動公園前下車(青森駅〜総合運動公園前240円)
もしくは青森駅６番乗り場から三内丸山遺跡行きで県立美術館前下車(青森駅〜県立美術館前280円)

バスで行くなら新青森から青森駅に出た方がいいかと。