国家総合職に合格　⇒　刑務官を志望・配属で、3級からスタート。
工学系大学卒業＋職業訓練指導員免許を取得⇒作業専門官で、3級からスタート
これならスタートダッシュが可能。まぁ急行程度だけど。

もっと良い方法もある。
旧帝大・早慶・六大学の法学部卒+弁護士免許⇒検察官として採用⇒刑務所長⇒本省の部長・局長
これなら特急です。「弁護士」という特急券があれば可能