都庁みたいに昇進試験があるような役所なら学歴なんかなくても優秀でありさえすれば出世できるよ
ただしそれ以外の公務員だと国葬を筆頭に小さな町役場に至るまで出身大学や出身高校で出世に差が生じることを完全に否定することは出来ないね