今ちょっと時間あったから>>551見てみたんだけど、
アラコあんたこれが軽やかだと思うの？
短時間に書き込み量は>>540の解法より多いし、
わりと前の方から場合分けを必要とするし、
特に(4)使う方は結局ゴリゴリ計算する必要あるし。

要はアラコの言う連立方程式解けばいいんだけど、
アタシは代入法でアラコは加減法で解いたってだけの違いよね。
結果アタシの方法は展開が多少面倒で因数分解はちょっとグラフをイメージする必要があるけど、xの方程式を解けばいい。
解いた最後に少し場合分けすれば済む。
アラコの方法は最初引いたときに(x−y)が共通因数になって一瞬スムーズに行きそうな気はするけど、足したときは共通因数ないしちょっとあんまりきれいにならない。
(3)と(4)で場合分けが必要になり、(3)のときはまだしも(4)のときはちょっと面倒。
で、どちらも結局
xの４つの解ををaで表して、そのうち１つだけが正になるaの範囲を求めるところは同じよ。

結局、グラフによる解法と代入法による解法と加減法による解法の３つが出てきた訳ね。
アラコは加減法以外の方法をけなすけど、あたしはこれらの解法に優劣はないと思うわ。
簡単な例でいえば、鶴亀算解くときに、受験算数のときのように鶴亀算特有の理屈考えて解いてもいいし、面積図描いて解いてもいいし、連立方程式にして代入法で解いてもいいし、加減法で解いてもいいのよ。
強いていえば鶴亀算については連立方程式使うと楽だけど、数学的な内容の豊かさでは受験算数のときのように考えた方が上だと思うわ。
今回の問題も、グラフで考える方法は連立方程式で解く方法より豊かな内容をもっていると思うわ。

まあ宗教と一緒で方程式至上主義の人もいるし、そういう人とあえて論争しようとは思わないけど。
でも方程式の便利さも、それ以外の色々な考え方もたくさんあって、それが数学の楽しさの１つだと思うわ。
良問と言われる問題ほど沢山の解法があったりするわよね。
受験ではどの解法使うかで所要時間がかなり違って合否を分けたりもするけど、ここは受験じゃないんだから色々な解き方楽しめばいいのよ。
だから、今回の問題もこれまで出た３つの解法とまったく違う解法考えた人がいたらぜひ紹介して欲しいものだわ。