0001陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 07:40:24.320.
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探検
ゲイが語る京都大学
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0002陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 09:22:44.6800003陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 09:26:26.650なんで？
アタシ理学部だったけど
0004陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 09:28:24.36x13浪したわ？
0005陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 10:56:18.900京都なんて夢のまた夢で、筑波にしたの
その時は研究者になりたかったの
0006陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 11:30:55.760高2で「京大医学部合格」の衝撃 「飛び級」が日本の閉塞状況を打ち破る
2021-06-13 03:00:00
0007陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 11:38:31.8900008陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 18:38:03.30M0009陽気な名無しさん
2021/06/17(木) 18:45:08.0400010陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 07:51:37.460数学の問題出そうかしら？
0011陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 10:18:12.3400012陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 12:59:50.790本当に京大で出てもおかしくなさそうな問題を
a,b,cは正の数でa+b+c=abcを満たしている
1/a+1/b+1/c≧√3を示してちょうだい！
0013陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 13:28:56.620嬉しいわ。
0014陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 13:41:10.2000015陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 19:23:47.4800016陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 19:34:08.550>>12解いたら儂の子種やるわ
0017陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 19:47:23.17dこういう整数問題が流行ったわよね。
私の時は文系なのに行列や回転体の微積とか出て来て呆気なく玉砕し、浪人して何とか入ったわ。
でも、周りの子たちも秀才ばかりで天才肌にはお目にかかれなかった。
0018陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 19:50:40.5300019陽気な名無しさん
2021/06/19(土) 22:21:44.290>>12は整数問題ではないわよ。
0020陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 00:16:42.910一応できたわ。エレガントではないけど。
でもその前に、ざっと見通しとして、
対称性を考えればa=b=cの時に最小になるんじゃないかなって思ったの。
だからa＋a＋a=a*a*aつまり3a=a^3の解のうち正のもの、つまりa=b=c=√3のときが最小じゃないかな、って。
そうすると1/a＋1/b＋1/c=1/√3＋1/√3＋1/√3=√3になるから、おそらく>>12の不等式は正しいだろうな、って思ったの。
002120
2021/06/20(日) 01:07:14.180「x, y, zが正の数で1/x＋1/y＋1/z=1/xyz(この条件式を仮に条件式※とでも表すことにするわね)のとき、x＋y＋z≧√3を示せ」を考えることにしたわ。
条件式※は変形するとz(x＋y)=1−xyになるけど、x＋yは正の数だからz=(1−xy)/(x＋y)と変形できるわ。
さて、不等式を示すために左辺−右辺が0以上であることを導くわ。
左辺−右辺の式のzを(1−xy)/(x＋y)で置き換えて通分して展開すると、分子はx^2＋xy＋y^2−√3x−√3y＋1になるわ。
分母はx＋yだけどこれは正の数だし、全体として0以上であることを導ければいいんだから、分子が0以上であることを導けば十分。
分子をxについて平方完成したら｛x＋(y−√3)/2｝^2−｛(y−√3)^2｝/4＋y(y−√3)＋1になったわ。
つまりこの式は、x＋(y−√3)/2=0のとき(つまりy=√3−2xのとき)最小値−｛(y−√3)^2｝/4＋y(y−√3)＋1になることがわかるんだけど、この式のyに√3−2xを代入して整理すると3x^2−2√3x＋1になるの。
これをまたxについて平方完成したら3(x−√3/3)^2になったの。完全平方式なの！
ってことはこの式はx=√3/3のとき最小値0になることがわかったわ。
つまり示したかった左辺−右辺は確かに最小値0だったの。
しかもx=√3/3のときだからy=√3−2x=√3/3だし、z=(1−xy)/(x＋y)=√3/3なの。
ってことはa, b, cに戻すとa=b=c=√3のときに等号成立となって、見通しが正しかったことが確認できたの。
ふう、スマホで打つの疲れるわ。
いかがかしら？
0022陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:12:55.06a偏微分すれば一発じゃない
まあ鞍点の存在とかの議論がメンドイから、「予選決勝法」とやらでいきましょか
0023陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:18:42.830これ、大学入試レベルの知識で解くのではなかったの？
偏微分とか大学レベルの知識使ってよかったの？
あたしせっかく頑張ったのに〜
0024陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:20:51.230>>22さんの解法楽しみに待ってるわね。
0025陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:27:30.96a1/a+1/b+(ab-1)/a+b(二変数関数)の最小値を考えましょ
bを定数として固定してaを変数として動かして考えるわよ
(上の関数をf(a)とおいてもいいかしら)
ただし定義域はa>1/bだからね！モグリはここが甘いから理三に落ちんのよ
dF(a)/dtを調べたらa=(1+√b^2+1)/bで最小値
(2√b^2+1-1)/bを取るのよ
これをg(b)とおいてb>0で動かして「決勝(ダサっwww)」を行えば
b=√3(このときa=c=√3)で最小値√3て出たわ！！なんてこと！
0026陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:28:48.31a解いたわよ(by過去5年以内に離散受かったモノより)
0027陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:36:05.16a恋愛ほど難しい問題は無いわ
最近K官の彼氏(年離れてるけど)出来たけど遊ばれてるっぽいのよね〜(涙)
0028陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 01:37:58.51a現役の時安全策で京医受けたつもりが落ちたのww
0029陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 02:27:06.320納得したけど疲れたわ。
微分の計算とルートの扱いが面倒だわね。
二段階にわけて考えるのは同じだけど(それを予選決勝法って呼ぶのね？)、
あたしゃやっぱり微分の計算より平方完成の計算の方が楽な気がするわ。
0030陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 02:56:32.14a21の解答見せて頂いたわ。
そう、それが予選決勝法(偏微分の簡易版)ね
そしてそちらの解答の方がスマートだったわ。
本当変な横やり入れたみたいでごめんなさいね。
あたし受験の時にとにかく早解きの訓練をしてたから
2文字以上の不等式とみたら脊髄反射的に予選決勝法(いざとなれば偏微分)でやってたの
数オリとかの勝負は早々に脱落したわ
0031陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 02:58:16.60a12さんエレガントな解き方あったらお願いします(軽口叩いたのは謝りますw)
0032陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 06:43:25.530>>21も>>25も安全な方法選んでて悪くないんだけど
もっと軽やかな問題なのよこれ
√3をまともに相手してはダメなの
3にしなきゃ
(1/a+1/b+1/c)^2≧3 を示すのよ
(1/a+1/b+1/c)^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2{1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)}
うまく条件を使って3以上になることを示してほしいわ
0033陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 08:35:17.060やっぱりそういう訓練していたのね。
解き方が最も正攻法ではあるけどかなりの力業だから、訓練していなけれぱあの計算量はしんどいと思うわ。
とくに商の微分で分母分子どちらかが複雑だったりルートの式が混ざってたりしたら、計算したくないわ。
今回はそれで解ける保証と計算結果どうなるかまでわかってたから頑張って計算したけど、それがなければ絶対に途中で投げ出していたわ。
個人的には数学は楽しんでほしいな。
あなたはすでにその素養、実力があるのだから。
とにかくきっと今後あきらかになるであろう、よりエレガントな解法を楽しみましょ。
ってか、せっかくヒントくれたんだからもう一頑張りしようかしら。
でも二乗するのも一度考えたんだけどな〜
考え方が足りなかったかしら？
0034陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 10:07:12.2901/(ab)+1/(bc)+1/(ca)は条件式の変形で1であることがわかるから、要は1/a^2＋1/b^2＋1/c^2≧1が示せればいいのよ。
ここでまたx=1/a, y=1/b, z=1/cと置き換えてx^2＋y^2＋z^2≧1を示すわよ。
最初書いたように、1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)は条件式の変形で1であることがわかるから、1=xy＋yz＋zxなのよ。
だからx^2＋y^2＋z^2−(xy＋yz＋zx)≧0が示せればいいんだけど、この左辺、1/2｛(x−y)^2＋(y−z)^2＋(z−x)^2｝だから≧0であることが示せたわ。
等号成立はx=y=zのときね。
どうかしら？
0035陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 10:19:44.430すばらしいわ！
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx
なのでx=1/a,y=1/b,z=1/cとすれば
1/a^2+1/b^2+1/c^2≧1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=(a+b+c)/(abc)=1
ということでした
0036陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 23:15:09.1104個の整数n＋1, n^3＋3, n^5＋5, n^7＋7がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。
これを証明せよ。
0037陽気な名無しさん
2021/06/20(日) 23:57:58.580四半世紀前に、京大受けることをちょっとだけ考えたことがあるけど
もう数学なんてさっぱりだわ
0038陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 10:30:27.30a0039陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 10:44:02.530mod 3で考えると
n≡0ならn^3+3≡0+0=0
n≡1ならn^5+5≡1+2=0
n≡2ならn+1≡2+1≡0
したがってn+1,n^3+3,n^5+5のうちに必ず3の倍数がある
n+1,n^3+3,n^5+5が全て素数とするとそれは3であり、n+1=3となるしかない
ところがこのときn^7+7=2^7+7=135=5×27で素数ではない
したがって全て素数になることはない
0040陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 12:19:30.430今の高校生って合同式やってたっけ？
やってたような気もするけど。
完璧だわ。
想定していたのはn=1, 2は別枠でやって3以降を3m, 3m＋1, 3m＋2に分けるというものでした。
本質的に合同式と同じな上、合同式を使っただけでなく別枠に分けずに行い、素数であることがあるならばその場合だけを取り出したことにより、想定よりもはるかにスッキリとした解答になっています。
脱帽です。
0041陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 12:42:12.430得点開示見る限り減点はされてなかったわよ
0042陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 12:45:20.340そうなのね。
あたしがババアすぎて時代が違うのね。
合同式使えると色々ラクよね。
0043陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 12:59:21.06a使ったらダメなんて発想すらなかったわ
整数問題でよかったら思い付いたらあたしも投稿するわね
0044陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 13:04:37.2000045陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 13:05:31.2100046陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 14:09:47.500あなた、鉄緑とかSEGとかは特別よ。
世間の常識よりはるか上やってんだから。
あなたもそれをわかってるから単に塾と書かずに鉄緑と書いたんでしょうけど。
そもそも同サロの数学系スレの最初が「数学が得意なゲイってこの世に存在するの？」ってタイトルだったから、存在はしても多くはないんだろうな、と思ってたのよ。
そしたら思ったよりは出来る人が結構いたからそれなりのレベルで楽しんでこれたけど、
鉄緑とか離散とか全開にするとさすがに引いてしまう人が増えるんじゃないかしら。
そこまでハイレベルとは限らない人達も一緒に楽しめるスレになってくれたら、と思うんだけど、スレタイが京都大学でそういうの希望するほうが間違ってるかしら？
0047陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 14:12:17.110気軽に頭の体操になるくらいの話がいいわ
0048陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 14:12:30.950あとあたし整数問題は大好物だから、投稿楽しみに待ってるわね。
よろしくよ。
004948
2021/06/21(月) 14:13:30.810じゃなくて
>>43
だったわ
0050陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 20:21:05.310θはsinθ=4/5,cosθ=3/5を満たす実数、nは2以上の自然数とする
(1) sin(nθ)とcos(nθ)がどちらとも有理数であることを示せ
(2) xの多項式(4x/5+3/5)^n-xsin(nθ)-cos(nθ)は有理数係数の範囲で既約か？
ちょっと簡単すぎるかも…
0051陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 21:38:57.950ドモアブルは数IIIでやると思うんだけど、使っていいの？
いいなら(1)はほぼ自明よね？
(2)はちょっと面白そうね。考えてみるわ。
0052陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 21:39:36.310005351
2021/06/21(月) 21:46:23.780(2)も帰納法でいけるかしら。
>>52
誰に言ってるの？
0054陽気な名無しさん
2021/06/21(月) 21:47:57.320ドキッとしたわ
0055陽気な名無しさん
2021/06/22(火) 00:16:35.240a-bもb-cもc-aも3の倍数である
ものと
a-bもb-cもc-aも3の倍数ではない
ものは、
あわせて全部でいくつありますか？
0056陽気な名無しさん
2021/06/22(火) 01:51:43.710芳恵スレだのと同じ板の住民とは思えないわ
こんな高学歴理系釜ってどんな仕事してるのかしら…
0057陽気な名無しさん
2021/06/22(火) 05:05:11.590質問が２つあります。
1つ目
a, b, cは全て異なる整数ではありませんか？
全て異ならなくてもいいのですか？
２つ目
順番が異なるだけのものは同じものと見なしますか？
違うものと見なしますか？
問題文を見ると特に条件がないので、共に後者だと解釈できるのですが、
共に前者に比べて場合の数の計算をすることにより、いたずらに数が大きくなります。
これらの条件の見落としがひっかけなのか、いたずらに数が大きくなることによる計算ミスを狙っているのか、いずれにしても共に後者だとしたら本質的な数学の面白さとは離れたものであると思います。
005857
2021/06/22(火) 06:25:56.070>>55読んで脊髄反射的に書き込んでしまったけど、
場合の数だって数学の一分野だし、場合の数が好きで楽しいカマがいたってカマわないじゃないの、
と言われれば全くその通りで反論の余地がないので、
>本質的な数学の面白さとは離れたものであると思います。
の部分は撤回して謝罪します。
ただ条件が異なれば答えも違ってくるので、出題者さんに条件を明記していただくか、解答者さんがどの条件の下に解いたかを明記していただく必要はあると思います。
0059陽気な名無しさん
2021/06/22(火) 08:26:04.3901つめ
後者です
(1,1,1)や(1,1,4)のようなものも数えてください
2つめ
後者です
(1,1,4)と(1,4,1)は違うものとして2個に数えてください
ひさしぶりに問題作ったのでうまくできてるかわからないけど…
0060陽気な名無しさん
2021/06/22(火) 11:33:13.93a京大数理研だかなんだかの釜が自分の専門知識でドヤるスレよ
0061陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 00:04:43.61d釜ってそんなところにもいるのね
すごいわ
0062陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 00:07:22.730多分帰納法でできるから。
それと誰か>>55も頑張って！
mod3で分類すれば、あとは丁寧に場合の数かぞえれば出来るでしょ。
0063陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 00:35:01.7300064陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 06:54:30.26a考察、解答、書き込みを同時にやるわ
(正解できるとは言ってない)
スマホから書き込みよ
では今からスタートよ
0065陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:02:21.88aグループB(1,4,7) 3で割って1余る
グループC(2,5,8) 3で割って2余る
(1)a-b,b-c,c-aが全て3で割り切れる
→同じグループから3つ選ぶといいわ！
4+1+1=6通りよ！
(2)この3数すべて3で割れない
→3つのグループから1つずつ選べばいいわ
4×3×3=36通り
(1)(2)は互いに排反だから足せばいいわね
6+36=42通りでどうよ？
0066陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:06:58.38aあん、あんた早く言いなさいよwww
読んでなかったわ
65の解答は(a,b,cがすべて異なる)としたときの解答ね
個人的にはこの条件の方が良い問題だと思うわよ
「鳩ノ巣原理」のエッセンスも入ってて中学生でも解けて物凄く教育的な問題だわ
0067陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:10:56.79a(1)a,b,cがカブレラってもいいんなら
4×4×4+3×3×3+3×3×3=118通り
(2)変更なしで36通り
答えは118+36=154通りよ！
どない？
0068陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:15:50.40aa,b,cは異なるのね！組み合わせじゃないのね！
それなら(2)も訂正よ！
4×3×3×3！=216通り
答えは118+216=334通り
どやどやどや〜
0069陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:16:33.720>>65は(1)
>>67は(2)が違うと思うわ。
0070陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:19:39.020あたしの勘違い。
0071陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:23:42.7300072陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:26:54.39a悪いんだけど、「0〜9の中から3つの異なる数字を選んだとき」
ていうふうに条件変えた方が良い問題よこれ
全事象120通りしかないから数えるのも楽かもしれないけど
あたしの出身中学の入試で出せるくらいの裾野が広い綺麗な問題になるわ(その解答は65ね)
>>44
(1)整形外科に言ってイケメンスポーツマンと懇ろになる
(2)不本意ながら親の後を継ぐ
の2択よ
0073陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:32:59.360同意見だけど120通りではないと思うわ。
0074陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:35:07.650あたしは異なる３つの順列を答えさせるのがいい問題だと思ったわ。
0075陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:39:17.410あらま、正解よ！！すごいわ〜
ちなみに工夫すると
999÷3+1
で一瞬で答えが出るように作ったのよ〜
0076陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:47:31.62a大学入試なら55の問題はとてもいい問題よね
もういちど書いておくと>>65の解答は
「0以上9以下の中から3つの異なる整数を“選んだ”」とき
「どの2つの数の差についても3で割り切れる」または
「どの2つの数の差についても3で割り切れない」場合の数を求めよとしたときの解答ね
ちなみに>>66の投稿だけワケわからない事になってるので無かったことにしてね
0077陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 07:58:25.84a言われて戦慄を覚えたわww
>>72の発言を撤回したくなるレベルwww
やっぱりあたし数学苦手だわ
0078陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 08:05:20.930ごめんなさい、3で割って1を足す意味があたしわかってないわ。
教えて下さいません？
007978
2021/06/23(水) 08:41:19.96a>>55は0から999までの整数のうち3の倍数の個数を聞いているのと同値なのね。
0080陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 08:43:28.640お粗末さまでした
0081陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 10:13:27.6200082陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 11:27:42.330わざにスマホからの書き込み、はばかりさんどした。
0083陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 11:48:27.07a0084陽気な名無しさん
2021/06/23(水) 12:10:19.0400085陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 02:01:53.35aせっかく作っていただいた問題だし、供養代わりに
イケメン離散カマが10分で華麗に解いたわよ
(1)nについての数学的帰納法で示すわ！
n=1のときは自明だからいいわね！
n=k(k:自然数)のとき命題が成立すると仮定するわ
そしたらcoskθ=b/a,sinkθ=d/c(a,bは互いに素な整数、c,dも同じく)と表せるわね
次にn=k+1のときだけど
sin(k+1)θ=sinkθcosθ+coskθsinθ
= 3d/5c+4b/5a=3ad+4bc/5ac
cos(k+1)θ=coskθcosθ-sinkθsinθ
=3b/5a-4d/5c=3bc-4ad/5ac
どっちもどー考えても有理数よね！
だから全部の自然数で命題成立よ！
一旦切るわ！
0086陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 02:12:35.79a(4x/5+3/5)のn乗=(cosθ+xsinθ)のn乗
だから題の式にx=i(虚数単位)を代入したら
(cosθ+isinθ)のn乗-isin(nθ)-cos(nθ)
=cos(nθ)+isin(nθ)-isin(nθ)-cos(nθ)
=0
同じようにx=-iを代入しても0になるか、
題の式は(x-i)(x-(-i))=x^2+1で割りきれるわ！
つまり題の多項式は既約では無いわね！！
0087陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 02:18:13.24a問題文の「多項式が規約か」という表現は多分今の大学受験では使わないわ
少し前教養のテキストでちょっと見たことあるのと想像で答えたけど
問題自体は良かったわ！
0088陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 02:30:08.00a発想でも何でもなく必然なの！
簡単なnで「実験」して結果を推測するのよ
題の式にn=2を代入したら16/25(x^2+1)
n=3を代入したら16/125(x^2+1)(4x+9)
が出てきて
「この多項式は既約では無いわね」というこたと
「(おそらくは)x^2+1を因数に持つのね」ということがスケスケになるの！
これでx=iを入れたら0になるというオチが分かるのよ！
まあこれは数学ガチ勢になるためのイロハのイに過ぎないし
これが出来ても離散はまだまだ遠いけどねwww
0089陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 08:56:09.450特に>>86が。
>>88にあるように、一見方針が見えない問題は、
いくつかの例を見てみるのが、あるレベル以上の問題では結構有効なことがあるのよね。
ただn=2のときは有理数の範囲では元の式が二次式で一次式の積には分解できないから、n=2のとき既約でn≧3で可約、が答えになると思うけど。
あたしもそこそこ年配だけど、最近は既約とか可約って表現使わないのね？
なら何て表現するのかしら？
ところで(1)をドモアブルを使って、(2)を帰納法使っても解けると思うけど、どうかしら。
(1)のドモアブルはほぼ自明だけど(2)を帰納法で解くのは、まあまあやる価値あるんじゃないかしら。
ちなみに>>88の最後の一行のようなことは書かない方がいいと思うわよ。
あなたより学歴の低い釜からは鼻に付く嫌な奴に見られるし、
あなたと同等以上の釜からだってイタい奴だと思われるだけよ。
離散釜って表現自体はあなた個人の識別に役立つし、そこまで鼻に付かないから構わないと思うけど。
0090陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 09:02:15.7100091陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 09:56:41.7300092陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 11:51:10.05aそうなのね！
(0次式)×(1次以上)みたいに0次式(定数)を含む場合の定義を知らなかったわ
(よく考えたら既約だわ、そらそうよねwww)
普通に「因数分解可能か」で通じるんじゃない？(若干姐さんの意図からはズレるかも)
それと、このスタンスは少なからず世間で有名になっている
同級生や先輩方を倣ったものなの。多少イタイ事言うくらいが丁度いいのよ。
ここでキレイ事言っても仕方ないと思うわ。
0093陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 12:21:20.050正解よw簡単でごめんなさいね
昔考え事してたときにふっと思いついたのよ
ωはよくあるけど i はあまり見ない気がして…
n=2のこまかいことは気にしないわw
熊野寮が大変ね
0094陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 13:21:20.190あえてやってるスタンスなのね、わかったわ。
因数分解可能か、ってそうね、普通そう言うかもしれないわね。
それ聞いてかえってあたし混乱しちゃったのが、
因数分解可能不可能という言葉と、可約既約という言葉の違いって、時代の違いだったかしら？
それとも高校までと大学からの違いだったかしら？
それというのも、大学では可約既約という言葉を多項式の因数分解可能不可能以外の意味でも使うことがあって、大学時代にすっかり可約既約という言葉に馴染んでしまって因数分解可能不可能という言葉を忘れていた、のかも知れなくて、どっちだかわからなくなっちゃったの。
あ、もちろん大学って言ってもそんなマニアックなことやるのは数学科だけかもしれないけど。
>>93
とてもいい問題をありがとうございます。
(2)を帰納法でやってくれる人いなさそうね。
時間があるときに自分でやってみようかしら。
0095陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 13:59:51.86a京大には生まれる遥か前の全共闘学生運動まだやってる人達いるのね…
建物も老朽化しているだろうし、早く取り壊した方がいいわね。
0096陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 14:14:57.880東大にはいないの？
0097陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 14:22:09.46a文化連盟（法政大学の主張では『「文化連盟」を称する者たち』）は不満を表明、過激な抗議運動を行い、その過程で授業妨害や器物損壊など多数の犯罪を行ったとして、公安警察により構成員が逮捕された。ただし一部案件については無罪判決が出ている。
法政大学以外の学生が多数加わっており、現在は市ヶ谷キャンパス周辺において、中核派系全学連とともに活動している。法政大学より無期停学処分を受けた学生がメンバーに加わっており、団体が「法政大学」を名乗る根拠としている。
学生運動とか時代錯誤の気がする
0098陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 14:39:33.6200099陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 14:51:58.60a古い情報だけど、革マルや解放派はいても中核派はいなかったと思うわ。
一度中核派が来たことあったけど、最初から暴力的で怖かったわ。
0100陽気な名無しさん
2021/06/24(木) 15:47:36.910中韓がガッツリからんでそうね
0101陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 10:38:21.510任意のx, y, zで
(x@y)@z=x+y+z
を満たしている
x@y=x+yを示せ
0102陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 14:59:54.85a0103陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 15:15:34.01ahttps://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1624569222/
0104陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 23:34:16.14a>>101についてだけど、線形性がテーマの面白い問題ね
まさに数字のパズル的なこのスレにふさわしい問題だわ
あたしはこういったの大得意ですぐわかっちゃったから今回は黙っておくわ
ちなみに>>102と>>103はあたしじゃないからね！
マジでどーでもいい話題だわ
0105陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 23:49:05.580全盛期の遺物かと思ってたわｗｗｗ
0106陽気な名無しさん
2021/06/25(金) 23:49:51.480あらあなた>>101すぐわかったのね？
あたしもわかったんだけど、
あたしの場合は大学の代数(群論とかよ)の始めの所のトレーニングが効いててこういう問題解けるようになった気がするの。
だから大学受験レベルまでしか数学やってない人には解けるかしら？と疑問に思っていたところなの。
あなたは大学の教養課程で代数やったのかしら？
それともこれくらいの問題は大学受験レベルなのかしら？
まあ、あなたの解き方とあたしの解き方が同じとは限らないけど。
ところで>>50の(2)、帰納法でやってみたけど、思ったよりちょっと面倒臭かったわね。出来たけど。
あなたの解き方のほうがエレガントだったわ。
0107陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 00:12:21.270教養学部の数学だけじゃないの
0108陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 02:14:22.96a彼らもほとんどが既に60代70代のジジババなのよね。でもこういう騒ぎをきっかけに若返り化と大学に拠点を作ろうと必死。
こういう事件だけ見ると公安もおかしいと思う人も居るけど彼らにオルグされてセクトに入ると上からの指示は絶対、抜けることもできずに人生アボン決定よ。
0109陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 09:31:37.6500110陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 18:33:17.02a今の高校数学課程でも私立高なら写像とか高一くらいでならうわよ
関数方程式、たとえばf(x+y)=f(x)+f(y)とかバンバン解いたりするから大丈夫よ！
交換法則成立可否とか恒等変換の議論がキーポイントでしょ
多分姐さんと同じ解き方だと思うわ
解答をお褒め頂きありがたマンこよ
0111陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 18:38:41.01a微積も線形代数もバンバンやるわよ
要は実学、世の中のあらゆるものに役立てるための
「道具」なのよね、教養で習う数学って・・・
ぶっちゃけ全然面白くないわ。AIにやらせてなさいよこんなもん
0112陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 19:13:37.830どうやって解いたか書きなさいよ
0113陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:07:08.33aわかったわよ！同サロ史上ベスト3の頭脳の離散カマのあたしが答えるわよ！！
解くのは一瞬、高校数学の範囲だけで分かりやすく説明するのがかなり難しいわ！
色々代入する際に邪魔になるから題の式を
(a@b)@c=a+b+c(a,b,cは任意の実数)…(P)
としておくわね！
まず式(P)に対して(a,b,c)=(x,0,0)を代入してちょうだい！そしたら
(x@0)@0=x …(Q)
の成立が導けるわね！長くなるから一旦切るわよ！！
0114陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:15:05.61ax@0=f(x) というように表してみるわ！
x@0っさ、xと0を使って「何かしらの演算をした式」じゃない？
だから例えばx@0=3x+x×0+2/x みたいに(本当は全然この式ではないけど)
x@0って「何かしらのxの関数」で表せるの！
だから関数f(x)って置いたわ！
そしたら何となんと！
(Q)の式って f(f(x))=x ってなるのよ！！！
0115陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:39:53.75aこのf(f(x))=x って、関数(変換という方がいいかも)f(x)が「恒等変換」で
f(x)=xであることを表しているのよ！！
「任意の」実数xに対して変換fを2連続で実行して「元のxに戻る」なんてことは
これが恒等変換f(x)=xじゃなければ不可能なの！！！
ていうことでf(x)=x@0=x については納得いったわね！！
それじゃ、初めの(P)の式に(a,b,c)=(x,0,y)を代入してちょうだい！
そしたら(x@0)@y=x+y となって、これにさっきのx@0=xを入れたらQ！E！D！
0116陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:42:09.320証明になっとらん
0117陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:45:41.69aそこらへんはご勘弁よ。出題した姐さんにおまかせよ！
0118陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 22:49:05.76a煽りにもなってないわよ臭っさい腐れまんこさんwww
あんたが珠玉の証明とやらを載せてちょうだいねwww
あたしは15秒で解いたけどあたしの同級生の女子らは
3秒で解くわよ(しかもそこそこはかわいい)
この絶対的格差、生きててみじめにならない？www
0119陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 23:24:51.29af(x)=xであることを表しているのよ！！
これおかしいわよ。
例えばf(x)=−xとかでもf(f(x))=xはなりたつわ。
0120陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 23:27:47.240医学は実学だから
0121陽気な名無しさん
2021/06/26(土) 23:33:30.880理IIIってこの程度なの？
0122陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:12:11.06af(f(x))=x以降ね
y=f(x)とおきましょ
そうするとf(y)=xとなるわね。
これってy=f(x)とその逆関数y=f^-1(x)(エフインバースx)が
同値であることを示しているのよ！！
y=f(x)とその逆関数のグラフは直線y=xに関して対象だから
これらが同値ってことはf(x)=xとてことよ！！
以下は同じよ！！
これで文句ないでしょ！！！
0123陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:15:32.740f(f(x))=2-f(x)=2-(2-x)=x
0124陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:19:41.57a「y=f(x)の逆関数をy=g(x)としてf(g(x))=xが必ず成り立つ(恒等変換である)」
ていうのと混同してたわ
要は解答をレスするとき無駄にイキッたのが悪いわけで、単純にミスよ。
頭の中で解いたイメージは>>122の通りね
>>121
口では何とも言えるわね。腐まんこの分際で将来の上級国民に向かって無礼じゃない？
0125陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:22:34.93a>>123
ご指摘ありがとう！
「関数とその逆関数の合成関数は恒等変換である」ことと混同しただけよ、それは理解してるわ
0126陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:22:36.140アンタの全然証明になってないわよ？
0127陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:25:40.25aどこがどう不備があるのか言ってごらんなさい？
そんなことでアタシと同じ目線にに立ったつもり？
あんたこの式の@の意味分かってる？ww
0128陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:27:19.710反例があがってるんだから
0129陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:28:46.46a他にも線型写像にこだわらなければ、f(x)=1/x(xが0でないとき), f(x)=0(xが0のとき) などと定義しても、
あとはf(x)=−1/x(xが0でないとき), f(x)=0(xが0のとき) などと定義しても、
fの逆関数はf自身になるわよ。
逆関数が自分自身だからといって恒等写像だとは限らないわよ。
ちなみにあたしは背理法で証明したわ。
x@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると
0でない実数aを用いてx@y=x＋y＋aと表せる。
な〜んて感じで始めて矛盾を導くの。
今はもう時間がないから全部は書かないけど、良かったら考えてみて。
明日か明後日にでも正解が出てないようだったら書き込ませてもらうわ。
0130陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:34:32.51aもう一回、なんなら他の方法も含めて考え直してみてちょうだいね。
0131陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:36:00.830解答楽しみにしておくわ
0132陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:45:20.68aありがとう
じっくり読んでやっと理解したわ
「ある関数とその逆関数の合成関数は恒等関数」
これに間違いはなくて、f(f(x))=x以降の処理、
つまり方針そのものに不備があったのねww
そら数オリ予選落ちするはずだわ。
離散の名前に泥を塗ってしまったから次の問題でリベンジするわ必ず！
それと>>116 >>121のくっさいマンこは早急にしんでね。
あんたが目の前にいたら塩化カリウム急速静注してあげるわww
0133陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 00:50:36.2200134陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 09:41:56.010この問題は勘違いしていただけなのかしら
0135陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 15:02:01.15a0136陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 15:54:51.750アタシも数学の天才に追いかけられるような女になりたいわ
0137陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 20:59:56.40a嫌なら見なきゃいいのよ？
見る見ないは自分で選択できるんだから
分かったら二度と書き込まないで
多分このスレはあんたの知能レベルには合わないスレよ腐れまんこさんwww
0138陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 21:46:42.49aそうね、とんでもない勘違いをしてたし、解けた気にさせられやすい問題だわ
関数は写像でもあるのよね。それを理解せずに関数として意識しすぎてたわ
ただ、上で書いたようにいろいろなx,y,zの値を
代入していくという方針は決して間違ってないはずよ
めちゃくちゃトリッキーな値を代入しするのかしら
0139陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 21:50:06.37aそのままお返しするわw
嫌なら見なきゃいいのよ？
見る見ないは自分で選択できるんだから
分かったら二度と書き込まないで
多分このスレはあんたの知能レベルには合わないスレよ腐れまんこさんwww
0140陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 21:55:17.020数学が出来る人に嫉妬してるの？
0141陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 22:07:36.58a全く意味不明だからあんたが>>135をはじめずっとやってることを100回は反芻してなさい
て、このくずまんこにレスしてる間に解答(修正案)が出来たわwww
自信度は45％くらいだけど根本的な不備は無いと思うわ
少し経ってから書き込むわ
0142陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 22:11:03.000特に止めろとか全く言われていないのに発狂するなんて、毎日数学ばかりやってコミュニケーション能力がゼロになったのねw
0143陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 22:19:59.47aヴァカなの？ただ単にあんたを心の底からばかにしているだけなのにwww
あんたみたいな最底辺のまんこも世の中にいんのねってしみじみ実感してるわww
それに仮にも離散生のアタシにマウントとりたいならポイントを絞りなさいね
数学で敵わないから「コミュ障」とかwwwそれこのスレで言うとかwwwww
0144陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 22:29:35.4500145陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 22:46:21.00a題の式を (a@b)@c=a+b+c …(P)としてとくわ！ここでx@yについて、これは実数2つの実数x,yに対して
何らかの演算を実行したものなんだから、これは「実数xとyについての2変数関数」
となるわ！！(広義にははx,yが含まれない場合も考えられるわね)
ここで式(P)に対して(a,b,c)=(x,y,0),(a,b,c)=(y,x,0)を代入したらそれぞれ
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が得られるわ
この等式が「任意の」実数x,yについて成り立つ、
しかもx+yはx,yについての対称式なんだから
「x@yはxとyの対称式」と確実に言えるわ！
x@y=y@x(交換法則)についても言えるわ
0146陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 23:00:01.39a次に題の式(x@y)@z=x+y+zについて考えるけど、
zに(xまたはyについての式)を代入しない限りは
演算の結果は「xについてもyについても一次」ということは普遍なんだから
x@y=a(x+y)+b(ただしaは0でない実数,bは実数)と表せるのよ！！！(はいキタ！！)
じゃあこれから題の式の計算を進めていくわね！
(x@y)@z=a｛a(x+y)+b+z｝+b
=a^2(x+y)+az+b(a+1)=x+y+z
これが「任意の実数x,y,zに対して」成り立つんだから
b(a+1)=0よ！つまり「b=0またはa=-1」なんだけど
a=-1のときは「常にx+y-z=x+y+z→z=0」となって不合理
だからb=0でこのとき係数比較でa^2=a=1を解くとa=1でこれはオッケー
てことでx@y=x+yよ！！
これでどや！！！
0147陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 23:03:24.79aはい、ここから高度な話が始まるわよ！
東大京大に縁の無いまんこさんは惨めになるだけだから回れ右！！
0148陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 23:16:57.50a0149陽気な名無しさん
2021/06/27(日) 23:50:35.800明日朝早いから今日はもう寝て明日の昼間にでも披露しようと思っているんだけど、
離散釜さんの>>145の書き込みでちょっと気になることがあるから、
それだけ書いて今日は寝ようと思うの。
とりあえず一旦切るわ。
0150149
2021/06/28(月) 00:11:16.680気になったのは、
>ここで式(P)に対して(a,b,c)=(x,y,0),(a,b,c)=(y,x,0)を代入したらそれぞれ
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が得られるわ
この等式が「任意の」実数x,yについて成り立つ、
しかもx+yはx,yについての対称式なんだから
「x@yはxとyの対称式」と確実に言えるわ！
x@y=y@x(交換法則)についても言えるわ
の部分なの。
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y
の式は確かに成り立つんだけど、この式からx@yについて、直ちに何かが言える訳ではないと思うの。
交換法則に言及しているところを見ると、恐らく
a@0=b@0 ならば a=b
が成り立つと勘違いしていないかしら？
@がどのような演算か、まだ確定していないんだから、これはまだ成り立つとは限らないわよ。
(例えば2*0=3*0 は成り立つけど、2=3 は成り立たないわよね)
だからこの段階で、(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が成り立つからといって、
まだx@y=y@x(交換法則)が成り立つとは限らないと思うわ。
@0 をかましたから等しくなっただけなのかもしれない、という可能性をまだ否定する根拠がないのよ。
あたしが理解不足なだけなのかもしれないけど、離散釜さん、その辺もう少し詳しく丁寧によろしくね。
0151陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 00:23:57.430２つの元の組に対して１つの元を対応させる写像の一種なんだけど、
この写像は、２つの元の組のうちの一方を固定したとしても必ずしも単射であるとは限らないの。
(離散釜さんなら単射とか全射とかいう言葉は大丈夫よね？)
普通演算て呼ぶ場合、２つの元の組に対して１つの元を対応させる写像のうちで、特に結合法則を満たすものを指す場合が多いんだけど、それ以上の縛りは普通ないのよ。
とても自由度が高いの。
無意識で、自分が常識だと思い込んでいる性質を使ってしまいがちだから、そこは注意が必要よ。
0152陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 00:29:35.460離散釜さん、皆さん、また明日ね。
0153陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 00:38:13.99aレスありがとね。
え〜と…今回の解答についても前提からして自信があるわけじゃないんだけど
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y(これを(Q)とするわ) というふうに
z=0を一旦代入して考えているのはあくまで便宜上での理由で、別にzのままでもいいわ。
それに、x@y=y@x(交換法則)について書いてはみたけど
これはこの証明的には割とどうでもよくて、大事なのは
「どんなx,yを代入しても式(Q)が成り立つ」ということなの。
たまたま「特定の」xとyを交換してみたら同じ値になりました、ではなくて
どんなxとyの組み合わせでも入れ換えて同じ値になるんだから
これは「x,yについての対称式」てなる(ていうかこれが対称式の定義じゃない？)
て考えたのよ。x@yがxとyの2変数関数ということを前提にするとこれはオッケーなはずだけど
あとは作問した数理研姐さんのジャッジにお任せするわ。
0154陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 00:48:27.16aそうなのね…「演算」の認識そのものが誤ってるとしたら
もはやあたしの対応できる範疇ではないわね
そもそも数オリで出されるこのテの問題もどちらかといえば
「関数方程式」的な問題で、色々な具体的な値を代入して
全体像を掴むのがセオリーなんだけど、もしこの問題が
そこまでの写像の定義やら原理やらを深堀りさせる問題だとしたら
その「数値代入」のテクも多分無意味になるわね〜
だとしたら姐さんのいう背理法しか方法は無いわ
果たして真相はどうなのか、明日を楽しみにしてるわ！！
0155陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 00:57:16.68aもっと根本的に写像(群論？)の問題として捉えたのが>>151の姐さんね
数理研姐さんが間口を広げて前者の意味で出題していることを願うわ！！
0156陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 01:21:17.190だからね、0でもzでもどちらでもいいんだけど、
(x@y)@zや(x@y)@0がxとyに注目した時に対称式なのは間違いないのよ。
でもだからといってx@yが対称式になるとは言い切れないのよ。
「@zや@0をかました結果」(ここ強調するわよ)任意のx, yに対して対称式になる、ってことしか言えてないんだから、@zや@0をかますまえのx@yが対称式である保証はないのよ。
なのに、
>x@y=a(x+y)+b(ただしaは0でない実数,bは実数)と表せるのよ
を見ると完全にx@yがxとyの対称式である前提で証明を進めているから、証明としては不完全だと思うの。
ところで出題者さんは、わざわざ(x@y)@zとカッコをつけて書いている所々を見ると、演算@は結合法則すら成り立つとは限らないという暗黙の前提を示しているようにもみえるわ。
なにげに出題者さん結構コワいわ。
0157陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 01:25:17.530背理法だとそんな難しいこと考えなくて出来るから、明日をお楽しみにね。
お休みなさいまし。
0158149
2021/06/28(月) 09:01:19.850今日けっこう忙しくなりそうだから、予告していた背理法によるあたしの考えた答案、先に書いちゃうわね。
離散釜さんとのやりとりでドン引きしてる方もけっこういるかもしれないけど、
今回の背理法による答案は難しくないから、
背理法の意味さえ知ってる一応理系だったよ程度の方でも余裕でわかるくらい易しいと思うし、
拍子抜けするくらい短くてシンプルな証明だから、ぜひ皆さん読んでみてね。
続きます。
0159149
2021/06/28(月) 09:29:03.420実数の演算@が
任意のx, y, zで
(x@y)@z=x+y+z (この式を「最初の条件式」って思いで(条)とでも表すことにするわね)
を満たしている
x@y=x+yを示せ
あたしの答案：
背理法を使う。
もしx@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると
0でない実数aを用いてx@y=x＋y＋a(この式を「背理法の仮定の式」って思いで(仮)とでも表すことにするわね)と表せる。
するとこの式の右辺は(条)より(x@y)@aと等しいので、
x@y=(x@y)@aが成り立つ。
この両辺に@aをかますと
(x@y)@a=｛(x@y)@a｝@aが成り立つ。
この式を(※)とでも表すわね。
そうすると(※)の左辺は(条)よりx＋y＋aで、
右辺は(x@y)をひとまとまりと考えると(条)より(x@y)＋a＋a=(x@y)＋2aになるけど、さらに(x@y)は(仮)よりx＋y＋aだったから、右辺は結局x＋y＋a＋2aになるの。
ってことは(※)から
x＋y＋a=x＋y＋a＋2a
が導かれるんだけど、この両辺からx＋y＋aを引くと
0=2a、つまりa=0になってしまうの。
背理法の仮定でaは0でない実数としていたので、これで矛盾が導けたことになるわ。
よってx@y=x＋yでないようなx, yか存在するという仮定が誤りであり、全てのx, yに対してx@y=x＋yが成り立つことが証明されました。
0160149
2021/06/28(月) 09:35:03.840丁寧に説明しようとしたので、一見やや長く見えるかもしれないけど、
やってることは大したことではないので、皆さん気軽に読んでね。
とりあえずそれでは。
0161陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 10:56:06.940わざわざ背理法にする必要なさそうだけど
0162陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 11:41:45.30a解答ありがとう！
高校生でも分かりそうな丁寧で簡潔な説明スゴいわ！！
「背理法で」解くってヒント与えられたところで発想的にハードル高すぎるけど
説明の分かりやすさは驚異的ねwww
0163149
2021/06/28(月) 12:21:01.910そうね。理屈的には
x@y=x＋y＋aとすると(中略)a=0
よってx@y=x＋y
で十分よね。
でもね、あたしは誰が見ても分かりやすいように、ってのにこだわったの。
突然x@y=x＋y＋aとすると、って始めると、x＋y＋a???でつまずいてしまう人がいそうな気がするの。
だから、もしx@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると、って一文を入れることで、
aはこの両者の差を表しているのね、ってすんなり理解しやすくなると思ったの。
だから背理法で説明するのが分かりやすさ的にはいいと思ったのよ。
>>162
あなたは離散釜さんかしら？
最高のほめ言葉をありがとう。
特にこだわった分かりやすさをほめてくれて、物凄く嬉しいわ〜
0164陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 15:23:48.260=((x@y)@0)@(x@y)
=(x+y)@(x@y)
=(((x+y)@(x@y))@0)@0
=((x+y)+(x@y))@0
=((x@y)+(x+y))@0
=(((x@y)@(x+y))@0)@0
=(x@y)@(x+y)
=2(x+y)
0165陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 15:38:19.400x[1]＝ a
y[1]＝ b
x[n+1]＝ a x[n] − b y[n] ( n≧1 )
y[n+1]＝ b x[n] ＋ a y[n] ( n≧1 )
と定める
素数 p に対して y[p]≠0 となることを示せ
0166陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 22:08:11.530まあっ、すごいわ！出来てるわ！
書かれたのを追っていくと確かに成り立つんだけど、
一体どうやって考えついたのかしら？
できればこの変形をどうやって考えついたか教えて頂けないかしら？
「なぜこんなことが考えつけるか不思議なんだけど、確かに成り立つ」
ことを提唱することで有名な数学者にちなんで、
あなたのことを「ラマヌジャン姐さん」って呼びたくなってきたわ。
>>165
なんだか面白そうな問題ね。
時間のあるときに解いてみる楽しみができたわ。
出題ありがとう。
0167陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 23:23:12.62a言葉を一言も発することなく高い知能を見せつける様は
答案の一つも示さずくだらんヤジだけ飛ばす高齢腐れまんことは対極ねwww
その両極が混在する同サロって考えてみたらスゴいわね…
数式読んで更年期障害による偏頭痛がしたのか、まんこ全く近寄りもしなくなったわwww
0168陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 23:34:43.69a0169陽気な名無しさん
2021/06/28(月) 23:41:08.15a高齢まんこキターーーwwwww
結局レスした数式の数ゼロwww
0170陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 00:03:37.8700171陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 01:11:53.10a>>159や>>164の解答の凄みが分からないまんこさんが居ていいところでは無いのよ！！
0172陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 01:24:07.6800173陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 08:42:03.750数理研釜って誰のことかしら？
ところでかなり前の話に戻るけど、>>117で離散釜さんが
>ちなみに連射だか顔射だかしらないけど、写像特有の用語には疎いから
そこらへんはご勘弁よ。
って言ってたのに、それに気づかずに>>151であたしが
>離散釜さんなら単射とか全射とかいう言葉は大丈夫よね？
なんて書いていたことに今気づいたわ。
離散釜さんごめんなさいね。
0174陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 10:03:55.1300175陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 10:09:59.6600176陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 12:45:48.81aNIKU0177陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 12:53:37.74aNIKU0178陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 12:57:06.750NIKUつ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list-04.html
0179陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 13:02:14.470NIKUあたしは応援してる
離散釜さんのスタンスも好きよ
0180陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 13:04:55.730NIKU三浦りさ子
0181陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 13:10:36.17aNIKU0182陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 13:50:04.900NIKU理学部こそ飛び級すべきでしょ
0183陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 14:35:51.910NIKU>>165はどうやら、
aとbが互いに素でなくても異なる自然数でさえあれば、
しかも素数pに限らず任意の自然数nに対して
y[n]≠0になりそうよ。
本当かしら？あたし大丈夫かしら？
0184陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 15:05:40.160NIKU>>165は、任意の自然数nに対して
x[n]≠0, y[n]≠0
が言えるみたい。
とりあえずa, bを互いに素として上記のことを示した上で、互いに素でない場合も同様のことがいえる、という順番で説明できそうよ。
0185陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 15:20:28.300NIKU面倒くさいヤツが多い
ってことでOK？
0186陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 15:23:16.39aNIKU医学部は早く医師免許を取って活躍して欲しいけど理学部は早く卒業させても社会性に欠けるだけだわ。
0187陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 16:43:30.620NIKUそうね、数学的にはあまり意味のない条件がついてるけど
このスレ的には大いに意味があるのよ
なぜなら、京大の過去問だからw
http://server-test.net/math/php.php?name=kyoto&;v1=1&v2=2000&v3=1&v4=4&y=2000&n=4
0188陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 17:19:09.300NIKU0189陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 17:40:56.56aNIKU0190陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 19:54:01.790NIKUでもそのリンク先に載ってる問題って、>>165の問題とは違うみたいよ。
もちろん165の連立漸化式を解いていくと、そのリンク先の問題に似たような問題にはなってはくるけど。
というか、あたしの考えた165の解き方は187のリンク先のような解き方とは全然違ったのよね。
てゆーか187のリンク先の問題の解き方も何通りかあるわよね。
実はあたし始めはそういう解き方の１つ、tanθとドモアブル使う方法考えたんだけど、
結果見えてから考え直してもっと楽な解き方あるわって思ったんだけど。
そもそも187のリンク先の問題も素数でなくても成り立つわよね。
互いに素も必要ないわよね。イコールでさえなければ。
なぜ京大は素数かつ互いに素に限定したのかしら？
何か素数という条件使うともっと楽な方法があったりするのかしら？
二項定理で素数だとp−1次から1次までが全部pの倍数になるから？
でもそれだとbがpの倍数の場合どうなるのかしらね？
って、考えだしたらまた止まらなくなるわ。
とりあえずここまでで一旦考えるの止めるわ。
0191陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 20:43:11.610NIKUx[n]+iy[n]=(a+bi)^nとすると
x[n+1]+iy[n+1]
=(ax[n]-by[n])+i(bx[n]+ay[n])
=(a+bi)x[n]+i(a+bi)y[n]
=(a+bi)(x[n]+iy[n])
=(a+bi)^(n+1)
なので、y[n]は(a+bi)^nの虚部で
y[p]≠0を示すのは(a+bi)^pの虚部≠0を示すことになるわけで
すなわち(a+bi)^pが実数ではないことを示すことにならない？
>二項定理で素数だとp−1次から1次までが全部pの倍数になる
そのとおりだと思うわ
漸化式で考えた方が簡単だとアタシは思うけど
でもあなたが得た結論
a≠bならy[n]≠0
ってそんなにすぐ言えるのかしら？考えてもみなかったわ
0192陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 21:08:50.510NIKUそうそう、あたしの書いた
>165の連立漸化式を解いていくと、そのリンク先の問題に似たような問題にはなってはくるけど。
の部分をあなたは実質やってくれたようなものよ。
素数で楽になるとしたらこの問題の場合は二項定理くらいしか思い付かなかったのよ。
でもそれもそんなに楽になるかしら？と思って考えるのやめたのよ。
あたしがまともに考えたのは、複素数拍子抜けにしてガウス平面で考えると、
tanθが有理数でθが鋭角のときに、nθがπの整数倍になることがあるか、ってこと。
結果的にはθがπ/4の時以外ないんだけど、そのことの証明がかなり面倒だから、
なら、素数でなくても自然数で成り立つなら
帰納法でいけるじゃん、て思ったの。
>>165の連立漸化式に帰納法使えば、互いに素のときに簡単に証明できるから、
ならそれがあたしの考える出来るだけ分かりやすい答案になると思ったの。
今のところは。
複素数の巾乗表記の方で帰納法やったら出来るか出来ないか、楽か楽でないか、
まだやってないから知らんわ、って状態。
0193陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 21:10:46.630NIKU複素数拍子抜け→複素数表記
0194陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 21:47:26.86aNIKU離散釜的には知らないことは恥では無いから全然問題ないわよ
具体例でいうと(X→Yの写像)
単射：y=logx
全射：y=xの2乗
全単射：y=x
みたいな感じかしら？
0195陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 21:54:42.05aNIKUあたしデキる人は手放しに尊敬するし、
無駄なマウントを取ろうとする(取れてないけどw)ゴミはとことんやり込めるわwww
まあ決まって勝負の舞台にも上がってこないけどねwww
>>180
誰？て思って検索したら好きな感じだわw
0196陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:27:30.540NIKUあんまりよく知らないのねってのが、よく伝わってきたわ。
一応logは、始集合が実数の正の部分で終集合が実数全体として考えれば全単射。
二乗は始集合は実数全体で、終集合を実数全体として考えれば全射でも単射でもないけど、
終集合を実数の0以上の部分として考えれば単射ではないけど全射。
恒等写像は実数全体から実数全体への全単射。
簡単に言えば単射ってのは出発点が違うのに行き先が同じなんてことが一切ないことよ。
そしたら二乗が単射でないのはすぐわかるでしょ。
全射ってのは行き先全体が終集合全体になってるってことよ。
だからどんな写像も、終集合を行き先全体に限定して考えれば必ず全射になるわ。
全単射は全射かつ単射。これはもういいわよね。
一応理系なら理解しておいて損はないと思うわよ。
0197陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:30:46.630NIKU0198陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:34:13.580NIKU写像ってのは始集合のすべての行き先が定義されていなければならないから、
logは始集合を実数全体として考えると、写像ですらないことになるわ。
同様にy=1/xなんての考える場合、始集合を「0以外の」って条件つけないと写像ではないことになるわ。
一応写像についての基本概念を理解してくれたら嬉しいわ。
0199陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:47:31.750NIKU「あたしの考える出来るだけ分かりやすい答案」のネタばらししちゃうわね。
連立漸化式で帰納法使うことは先に書いたけど、もっと具体的に言えば、
命題「n≧2ならばxもyも、aの倍数でもbの倍数でもない」ことを、
a, bが互いに素であることを利用して帰納法で示すのよ。
そうすると、0は全ての数の倍数なのに、命題が成り立つんだからn≧2ならばxもyも0ではないのよ。
n=1でxもyも0でないことは仮定されてるから、めでたく全てのnに対してxもyも0でないことがいえるのよ。
ネタばらしちゃったから、今回はもう答案の清書はパスしていいかしら？
質問あれば受け付けるわよ。時間のあるときにね。
0200陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:48:02.150NIKU「あたしの考える出来るだけ分かりやすい答案」のネタばらししちゃうわね。
連立漸化式で帰納法使うことは先に書いたけど、もっと具体的に言えば、
命題「n≧2ならばxもyも、aの倍数でもbの倍数でもない」ことを、
a, bが互いに素であることを利用して帰納法で示すのよ。
そうすると、0は全ての数の倍数なのに、命題が成り立つんだからn≧2ならばxもyも0ではないのよ。
n=1でxもyも0でないことは仮定されてるから、めでたく全てのnに対してxもyも0でないことがいえるのよ。
ネタばらしちゃったから、今回はもう答案の清書はパスしていいかしら？
質問あれば受け付けるわよ。時間のあるときにね。
0201陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:52:25.880NIKUところで考えてみたけど複素数表記でも帰納法の手間は変わらないわね。
出題が連立漸化式なら連立漸化式で帰納法すればいいし、
出題が複素数表記なら複素数表記で帰納法すればいいわね。
でもpに惑わされて全ての自然数に成り立つことに気づかないと、帰納法すればいいことになかなか気づかないわね。
その点が難問だわね。
0202陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 22:54:16.160NIKUそしてy[2m]はaの倍数でもあるので
難しいのではないかと…
0203陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 23:07:58.030NIKUああああああああ〜！
本当だ！
すっかり勘違いしてたわ〜
今までの帰納法の話全部取り消し！
tanの話は正しいと思うから結果は正しいと思うけど、
帰納法勘違いしてたら全く証明にならないわね！
今日はもう寝なきゃならないから明日以降また帰納法の仕方(または帰納法以外がいいかどうか)考え直すわね。
ご指摘本当に本当にどうもありがとう！
0204陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 23:12:41.260NIKUy[偶数]はたぶん難しい気がするので、
やっぱりあなたが言うようにtanθかsinθかcosθを見ないといけない気がするわ…
0205陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 23:32:36.020NIKU奇数のときあたしまだ確認してないんだけど、
あなたが確認出来ているなら、n=2でokだしn奇数でもokなんだから全ての素数でokになるわね。
京大入試問題の素数縛りはそのためだったのかもしれないわね。
今回はあなたに負けたようだわ。
明日以降あなたのいう奇数のときの確認もしてみるわ。
悔しいからθ使わずに全ての自然数に対して成り立つこと示してみたいけど、無理かしら？
0206陽気な名無しさん
2021/06/29(火) 23:52:11.80aNIKU>>198
分かりやすい説明ありがとう
いわゆる「一対一対応」というのは全単射のことだったのね
関数で「定義域」と「値域」が重要になる意味がやっと分かったわwww 何てこと！！
こんなんで模試でそこそこ偏差値出てたことが今考えたら不思議だわwww
0207陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 01:40:33.22a0208陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 03:34:31.030https://nordot.app/782544228928946176
0209陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 07:01:00.28a歩きながらなので、計算とか、必要のない所だけ、まずレスしますわ。
>>206
言葉使いの問題だけど、あくまであたしの大学ではの話だけど、
今アラフィフババアのあたしから見ても比較的年配の先生達(今はもう7〜80代かしらw)が主に、
単射写像のことを1対1の写像、全射写像のことを上への写像、って呼んでた気がするの。
だから全単射は、「1対1、上への写像」って呼んでたわ。
他の大学ではよく知らないから、年代差なのか地域差なのか、はたまた別の要因なのかはわからないわ。
あたしは1対1っていうとどうしても全単射のイメージがしてしまうので、誤解を避けるために、
1対1とか上へのって言葉を使わずに、あくまで単射、全射、全単射で通してるの。
あなたの言う「1対1対応」ってのがどこで聞いたのかわからないけど、
大学受験で使ったりする、大学への数学シリーズで1対1なんちゃらってあったわよね。
あれのイメージだと問題と解説が全単射してるイメージだから、
あれのせいで1対1は全単射という誤解をしている人はけっこういるんじゃないかしら。
あたし誤解が起こりうるのが嫌だから、他の人が使う言葉でもあたしは使わない言葉ってけっこうあるの。
例えば中学校でやる不等式で、大なりとか小なりとかってみんな言うけど、
あたしあれが嫌で、必ず〜が〜より大きいとか小さいとかって言うの。
あたしけっこう頑固者かしらね？
0210陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 08:55:31.500＞悔しいからθ使わずに全ての自然数に対して成り立つこと示してみたいけど、無理かしら？
もし出来たら教えてほしいわ
0211陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 13:00:43.680あなたが言った所までは確認できたわ。
x[奇数]はaの倍数でありbの倍数でない
x[偶発]はaの倍数でなくbの倍数でない
y[奇数]はaの倍数でなくbの倍数である
y[偶数]はaの倍数でありbの倍数である
が言えるから、0になる可能性があるのはy[偶数]のときだけなのよね。
そこまではあなたも>>204の段階でわかっていたんでしょうね。
ここから先、難しいわね。
やっぱりθないと無理かしら？
0212陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 18:46:35.660簡単かもしれないけど……
以下の漸化式で定まる数列{a[n]}(n=1,2,3,...)には
a[n]がnの倍数となるnが無数に存在することを示せ
a[1]=0
a[2]=5
a[n+2]=4a[n+1]-a[n]+4 (n=1,2,3,...)
0213211
2021/06/30(水) 23:15:22.110あるnに対してy[n]=0として矛盾を導けないかとか、
いろいろ考えたけど、やっぱりうまくいかなかったわ。
偶数のときはやっぱりθ使うしかないのかしらね。
>>212も面白そうね。
一工夫必要そうだけど、工夫すればそんなに難しくないかな？どうかな？
0214陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 23:24:54.59a「一対一対応」という言い方はあたしの高校の先生(若手)によるものよ
「一対一対応の数学」て問題集あったけど、それが書名の由来なのね！
て当時思ってたんだけど違うのね！！www
「一対一、上への写像」という言い方が正しいのね(テキスト見返したら確かに書いてあるわ)
姐さんは数学を生業としている方かしら？
誤解が生じないようきちんと表現する姿勢は好感度高いわ〜
でも「一対一、上への写像」とか「単射」が正しい言い方だって誰が決めんのかしら？
日本人が考えた概念じゃあるまいし言わんとしてることが
伝われば問題ないじゃないのっ！！て思ったりもするわ
0215陽気な名無しさん
2021/06/30(水) 23:57:59.100若い人も使うのね〜驚いたわ。
生業？一応あたし数学科出てるけど研究者とかではないわよ。
さすがにそこまで数学できないもの。
でも塾講やったり院生時代に学部生の面倒みたり、そういう経験は関係してると思うわ。
言わんとしていることが伝わるって、誤解なく正確に伝わるのはそう容易ではないんじゃないかしら。
単射や全射や全単射だって、1対1とか上へのとかだって英語でいうinjectionやsurjectionやbijectionの訳語だけど、最初日本語でどう呼ぶかはいろいろ議論もあっただろうし、いろいろな派もあっただろうと思うわ。
で、今のところ生き残ってる言い方が単射全射全単射とか1対1上へのとかって言い方ってだけでしょ。
個人的には単射全射全単射に統一して欲しいけど、いろんな考えの人いるし、仕方ないわね。
言い方といえば、あたし必要条件とか十分条件とかって言い方も好きじゃないのよ。
言葉では普通必要条件を先に言うくせに条件矢印で結んだときに後ろの条件が必要条件とか、
直感的に分かりにくいじゃない？
ベン図かいて考えれぱ納得できるけど、
または考えないで反射的に使えるようにトレーニングすればいいかもしれないけど。
でも言葉って直感的に分かりやすい方がいいと思うのよね。
だからって必要条件十分条件のかわりのいい言葉があるわけでもないけど。
ってか何かないかしらね。
ベン図のイメージで外側条件とか内側条件とかどう？ダメ？www
0216陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 12:37:33.350コンドームをつけなかった場合にのみHIVに罹患する
こういう論理命題いきなり言われてもピンとこないわ
0217陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 12:54:56.59aすごい偶然の一致ね？
0218陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 22:45:42.66aそうね〜必要条件も十分条件もベン図を使って説明するくせに
ベン図に何のゆかりも無い名前よね〜
そう言えば世の中の身近な事柄で
「AはBであるための必要十分条件である」
ような例って中々無いわよね。
概念(数式)以外のことで反例もなく集合として全く同じものってあるのかしら
0219陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 22:50:38.17a見当外れもいいとこよwww
どこでマウント取ってんの腐れまんこさんww
あたしが>>55の問題を解き間違えて京理姐さんが完璧な答案を提示した流れ上にあるでしょww
くそまんこってさ、マウント取る方向性完全にズレてんのよね笑
ここは知能以外でマウントとる板ではなくてよ？www
あとさ、あんたまだ数式の一つも提示してないわよねwwwww w
0220陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 22:54:58.16a「いまどき〜珍しいのに」
これ、必要条件十分条件をかけらも理解してないあほまんこだから成せる発言ねwwwww
コロナ陽性→疾患あり が真だと勘違いしてるんでしょね(そういう人結構多いけど)ww
0221陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 22:57:28.51a2言目にはこの思考停止ワードが必ずきますwwwww
ちなみにまだ数式の提示はない模様www
0222陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:02:24.6600223陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:15:48.90a1位：>>55で問題を出した姐さん
神レベル。上で簡潔な解答をコメントなしでレスした姐さんは同一と思われる。
努力で到達出来る範囲を遥かに越えた同サロの神。冗談抜きで数理研かも。
2位：京理姐さん
厳密かつスマートな解答をさらっと提示してくる才媛。
こちらも努力でどうこうできるレベルで無い京大にふさわしい発想力を十分に有している。
3位：離散釜(アタシww)
「初の離散○○主席合格者」が出た年度に浪人して余裕で離散合格(現役時は京医落ち)
物理英語国語が全国最上位レベル。
しかし居丈高なスタンスが災いしてか、同サロ板に粘着するゴキブリまんこに粘着されるww
0224陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:21:31.51a同サロの癌。ゴミクズ。
平日朝から仕事もせずに粘着して様々な板を荒らしてる模様。
真っ先にコロナに感染して重篤化すべきゴミであるが、バカすぎて風邪引かない模様。
さっさと死ぬべき粗大ゴミであるが、自分が死すべき存在であることを理解できない模様。
要約するとゴミ。
0225陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:36:20.16a0226陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:46:36.36a誉め言葉よそれ？人と同じで何が楽しいのかしら？ww
それしか言うこと無いならこのスレをそっと去りなさい負け組まんこさん
0227陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:51:13.34a数学の話題ばかりとかいう意見もあったけど別に物理化学生物英語国語なんでもいいのよ
もちろん京大出身の姐さん方の専門分野の知識を披露し合って
アカデミックな流れにするのもアリ
0228陽気な名無しさん
2021/07/01(木) 23:57:32.640ほんとうに特別なことだと思うの
0229陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 00:12:26.6800230陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 00:31:45.27a「蜘蛛の巣原理」によると、草を生やすと自演らしいわよww
>>228
京大いった友達に聞いたんだけど
客商売してる京都人って基本対応クズだけど学生にはやけに優しいらしいわねwww
京都観光した一般の人(見た目学生年齢以上)と京都の大学の学生とで
京都に対する印象が真逆なの面白いわ〜
0231陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 01:43:03.770ほんの一言を深読みして十倍に妄想して返すとか。腐とバレる前に先回りして相手を腐認定するとか。
0232陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 08:40:17.750京大模試でいつもほぼ0点だったのに本番は60%くらいとってたのよ
0233陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 09:03:20.060>>223
2位の京理姐さんって、あたしのことかしら？
厳密かつスマートな解答って、あたしの書いた159のことっぽいし。
でもあたし京大じゃないわよ。国立大ですらないわよ。
スレ主さんが「アタシの母校」って言ってるし、
1と55と164が同じ人で、この人が本当にRIMSだったりして。
本当にRIMSに釜がいるのかしら？
0234陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 11:37:46.270簡単かもしれないけど、って何よ！結構難しかったわよ！w
とりあえず漸化式解いて一般式を出せば何とかなるかもと思って解いたら
(これ解くだけでもそこそこ大学受験レベルだと思うけど)
根号出てくる複雑な式になったからそこで一旦その方針諦めて、
とりあえずa[3]以降はどうなるのかしらと思って計算したら、
n=7くらいまで計算したら奇数のときnの倍数で偶数のときmod n で−1だったから、
これで帰納法使えるかしら？ってやったら全然だめで、
おかしいわね、ってもう少し計算したらn=9だと倍数じゃないし、
偶数でも必ずしもmod n で−1ではなくなって、でもn=11なら倍数になって。
はっ、素数？と思って、素数なら帰納法なんか使えるわけないわ、どーすりゃいいの？
って所まで昨晩寝る前考えたのよ。
一旦切るわ。
0235陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 11:50:49.360nが素数なら二項定理でばらしたほとんどがその素数の倍数になるじゃん、
これイケるかも、って思ったけどもう夜遅かったからそのまま寝ちゃったわ。
で、今日になっていろいろ作業の合間に時間見つけてその方針でやってみて、・・・
やっとうまくいったわ。
nが素数pのときに倍数になっていれば、倍数となるnが無数に存在することを示したことになるものね。
(素数が無限にあることは既知としていいわよね？)
答案書くけど、どの程度丁寧に書けばいいかしら。
要所要所だけでいいわよね。
答案の概要、次に書くわね。
でももっとエレガントな解法があってもよさそうだけど。
0236陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 12:30:02.270まず漸化式を解くために、漸化式を
a[n＋2]＋(−2＋√3)a[n＋1]＋(2√3−2) = (2＋√3)｛a[n＋1]＋(−2＋√3)a[n]＋(2√3−2)｝
ってのと、
a[n＋2]＋(−2−√3)a[n＋1]＋(−2√3−2) = (2−√3)｛a[n＋1]＋(−2−√3)a[n]＋(−2√3−2)｝
ってのと、二通りに変形したの。
それらは｛｝のなかをひとまとめにして見ると等比数列と見なせるから、
a[n＋1]＋(−2＋√3)a[n]＋(2√3−2) = (2＋√3)^(n−1)(3＋2√3)
a[n＋1]＋(−2−√3)a[n]＋(−2√3−2) = (2−√3)^(n−1)(3−2√3)
と変形できて、上の式から下の式を引くと、
2√3a[n]＋4√3 = (2＋√3)^(n−1)(3＋2√3)−(2−√3)^(n−1)(3−2√3)
になるんだけど、この右辺は計算すると
√3(2＋√3)^n＋√3(2−√3)^n
になるから両辺√3で割ってa[n]について解くと、
a[n] = ｛(2＋√3)^n＋(2−√3)^n−4｝/2
になるのよ。
これで漸化式が解けたわ。
で、nが素数pの時に二項定理を展開整理すると、
a[p] = [2｛2^p＋pC2*2^(p−2)*3＋・・・＋pC(p−1)*2*(√3)^(p−1)｝−4]/2
= 2^p＋pC2*2^(p−2)*3＋・・・＋pC(p−1)*2*(√3)^(p−1)−2
なんだけど、pCrはrが1からp−1までのとき全部pの倍数だから、あと残るのは2^p−2なんだけど、
これはフェルマーの小定理よりpの倍数であることがわかるから、
めでたくa[p]はpの倍数であることがわかりました。
いかが？
もっとエレガントな解法があってもいいとも思うので、エレガントな解法をみつけた方、
または出題者さんならエレガントな解法ご存知かしら、
どうかもっといい解法あったら書いてね。
0237陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 12:43:17.920問題：フェルマーの小定理
「pを素数、nを自然数とすると、n^p−n はpの倍数になる」
を証明せよ。
これ、大学レベルの数学使っていいなら、有限体の乗法群考えれば一瞬で証明できちゃうんだけど、
ここは大学入試レベルの数学が暗黙の了解だと多分思うから、
高校数学の範囲で証明してね。できるから。よろしくね。
0238陽気な名無しさん
2021/07/02(金) 12:50:47.840素晴らしいわ
もちろん正解よ
アタシもだいたいそうやって作ったわ
0239236
2021/07/02(金) 22:16:25.930>で、nが素数pの時に二項定理を展開整理すると、
の部分なんだけど、nが素数pってのを、nが奇素数p、またはnが3以上の素数pって訂正！
2だとその後の式が成り立たないのよ。
そもそも三項間の漸化式を解いたんだから、nが1や2の時に成り立たないのは当たり前なんだけど。
2を除外したからって、無限性には何の影響もないから、証明全体には支障ないんだけどね。
よろぴくよ。
0240陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 00:14:01.22aもう解答方針言ってるようなものねww
姐さん説明分かりやすいからw
あと京理卒って勘違いしてたわごめんなさい
でも数学科修了してるだけの深遠なレスさすがだわっ
0241陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 01:24:00.550(1+1+…+1)^pを展開するの
0242陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 02:49:14.690nと互いに素なものの個数をφ(n)とする
φ(n)→∞ (n→∞) を示せ
0243陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 06:05:03.650それホントに大学入試レベル？
0244陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 07:48:54.3400245陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 07:50:59.170nを素因数分解したときのφ(n)の公式は使うかも
0246陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 08:38:29.7000247陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 08:55:27.250二項定理でも多項定理でも証明方法はほとんど変わりはないと思うけど、
多くの人が恐らく多項定理より二項定理の方が馴染みがあるだろうから、
その分二項定理を使った方がわかりやすく感じる人が多いのではないかしら？
0248陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 09:37:32.710多項定理なら一発よ
0249陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 09:44:03.910ああそうか、そうね、確かに。
高校レベルでは、二項、三項とかはやった覚えあるけど、
一般の多項までやってたかしら？
一般の多項定理が大学入試レベル範囲内なら
このスレ的にも多項定理の方がシンプルでいい証明ね。
0250陽気な名無しさん
2021/07/03(土) 21:17:02.960てゆーかあなたが証明理解していることはよくわかったんだけど、
「一応理系」くらいの人が見てわかるくらいの証明は書いてあげてくれないかしら？
それから、あなた離散釜さんよね？
>>242の問題が、というかオイラー関数φが大学入試レベルかどうか教えてくれないかしら？
あたし高校が(てゆーか大学もだけどw)中堅レベルだったから、
最難関大学入試レベルがどこまで範囲内なのか知らないのよね。
0251陽気な名無しさん
2021/07/04(日) 10:27:25.260n^p
=(Σ[i=1→n]1)^p
=Σ[Σ[j=1→n]a[j]=p, a[j](1≦j≦n)は非負整数]p!/(Π[k=1→n]a[k]!)
≡n (mod p)
0252陽気な名無しさん
2021/07/04(日) 19:12:14.0600253陽気な名無しさん
2021/07/05(月) 00:01:13.800見事だわ。
でも言っちゃ悪いけど、わかる人が見て「ああ、スマートな証明だな」
って感心させるタイプの証明ではあるけど、
わかっていない人が見て、「ああなるほどそういうことなんだ」
ってわかるようになるかは、あまり期待できなさそうな証明。
それぞれの等号や合同式がなぜ成り立つの？って所が、わかっていない人はついていけないと思う。
(さすがに最初の等号は理系ならそれくらいわかりなさいよ！と思うけど)
例えば二つ目の等号の右辺の
>[Σ[j=1→n]a[j]=p, a[j](1≦j≦n)は非負整数]
って、手書きで書くなら最初のΣの下に小さく書く、
どんな条件を満たすものの和をとるかを説明してる所じゃない？
そういうのわかる人はわかるけど、説明しないとわからない人ってけっこういると思うの。
多項定理を知っていたとしてもちょっと苦しい人は多いんじゃないかしら。
あと合同式の右辺のnも、どうしてnになるのか。
a[k]のどれかがpでその他が0のとき1になって、そういうのがn個あるからnが出てきて、
その他の分割だと全てpの倍数になるからmod pだと0になるから、結局nが残る、
とか説明されてやっと理解できる人って多いんじゃないかしら。
東大や京大の人や、それに限らずもともとできる人って、
できない人は見捨ててしまう傾向があると思うの。
てゆーか明らかにレベルの差が顕著なら説明しても無駄、ってのも一理あるんだけど、
ここはたかが5chだしできる人ばかりじゃないのは多分間違いないと思うの。
解答のエレガントさもステキだけど、
多くのわかっていない理系の人がわかってくれるような、丁寧な解答してくれると、
ドン引きせずにこのスレに食らいついてくれる人が少しでも増えるんじゃないかしら。
数学系スレって、だんだん内容が高等になっていって見る人が減って落ちちゃうことが多いっぽいのよ。
前にあった二つの数学系スレがそんなパターンだったんじゃないかしら？
だからここもまたそうなってしまうと寂しいから、
少しでも多くの人にわかってもらえるような書き方を心がけて、
レベルが上がりすぎず下がりすぎず進んでくれるといいなと思うの。
その基準が大学入試レベルなんだと思うの。
大学入試レベル自体あたしあまり線引き詳しくないから判定はお願いしたいけど、
そのレベルを超えるようなことがあったら、やんわりと注意して頂けるとありがたいわ。
あたし、あなたにお願いしすぎかしら？
あなたの能力を信頼しているの。
0254陽気な名無しさん
2021/07/05(月) 07:19:33.46a0255陽気な名無しさん
2021/07/06(火) 10:45:22.000x[1]=1
8x[n+1]=k+x[n]^2
によって定義されている
ただしkは自然数とする
すべてのnに対してx[n]<4となるk
の最大値を求めよ(早稲田大)
0256陽気な名無しさん
2021/07/06(火) 20:22:11.240あら、面白そう
0257陽気な名無しさん
2021/07/06(火) 20:24:27.190アンタの出身校？
0258陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 02:25:39.8500259陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 03:04:07.110なら、サラサラっと解いてみせてよ
0260陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 09:10:10.2600707高校レベルで収束や発散を証明するなんてやったかしら？
収束先の値を求めたり
収束発散を判定したりはした覚えあるけど。
高校レベルで証明するとしたら直感的に納得できる説明ができればOKなの？
だってε-Nやε-δみたいな厳密な考え方って高校ではやらないでしょ。
0261陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 09:11:51.18007070262陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 09:15:20.0400707どんな論法でやるんだっけ？
0263陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 09:21:53.72007071+1/2+1/3+…が発散するのと同様の論法でいいのよ、高校レベルは
0264陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 10:07:31.6500707その例だと
≧1＋1/2＋1/2＋・・・を示すとか、
≧∫[0→∞]1/x dx を示すとか、
そんな論法ってことね？
0265陽気な名無しさん
2021/07/07(水) 11:06:42.06007070266陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 09:33:21.300予備知識
[1]素数は無限個ある。
[2]n=p^α*q^β*・・・*r^γと素因数分解されるとすると、
φ(n)=p^(α−1)*(p−1)*q^(β−1)*(q−1)*・・・*r^(γ−1)*(r−1)
答案
素因数の個数に関する数学的帰納法を使う。
[1]素因数が1個のとき
n=p^αとするとφ(n)=p^(α−1)*(p−1)
n→∞のときp→∞またはα→∞(またはその両方)
いずれにしてもφ(n)→∞
[2]素因数がk個のとき
n=p^α*・・・*q^βと表すとする。
このときφ(n)=p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)→∞(n→∞)とする。
素因数がk＋1個のとき
m=p^α*・・・*q^β*r^γと表せるから、
φ(m)=p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)*r^(γ−1)*(r−1)
≧p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)
これは帰納法の仮定より→∞(n→∞)であるから、
φ(m)→∞(m→∞)
(注：m=n*r^γ>nなので、n→∞なら当然m→∞)
[1][2]より、nの素因数がいくつであろうと、φ(n)→∞(n→∞)であることが示された。
どう？こんなんで良かったかしら？
0267陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 09:40:09.5900268陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 09:45:48.470ならどこがよくないか具体的に指摘して下さいません？
どうやらほかにこの問題にチャレンジする人いなさそうだから、
具体的な指摘を頂いて修正できるならするし、
あたしがギブアップしたら模範解答を書き込んで下さいな。
0269陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 10:53:11.040任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない
素因数がk個の自然数の集合をN[k]としてN[k]の要素を若い順にa[k,n](n=1,2,...)とする
kを固定したときにφ(a[k,n])→∞(n→∞)は上で示されている(ものとしよう、一応)
任意のMに対してあるmが存在して 「mより大きいすべてのa[k,n]に対して」 φ(a[k,n])>Mである
は言えてるの？
なんとなく言えそうな気もするけど、一方でkが違えばφ(a[k,n])がM以下になったりしないのか心配
0270陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:04:28.250あのね、
>φ(n)→∞を示すには
任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない
これは本当はその通りなんだけど、
これって、ε-Nやε-δみたいな厳密な考え方、になるから高校レベルを超える考え方になるじゃない。
今回は「大学受験レベル」つまり高校レベルの範囲内で、ってことで、
260-265でのやりとりを参考にしてやったのよ。
260-265のやりとりの内容見れば、
>φ(n)→∞を示すには
任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない
なんて論法は使わないと思うのが普通よ。
高校レベルの範囲内では、任意のMに対して、なんて考え方はないでしょ。
だから高校レベルの範囲内でっていうなら266のようにやるしかないと思ったのよ。
φの公式は高校の範囲内と仮定した上でね。
0271陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:18:09.4501+1/2+1/2+…
とか
∫[1→x]1/tdt
みたいな大きくなることが明らかな(高校レベルで認められているような)もので下から評価してくれたらいいのよ
0272陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:21:00.480そういえば、
∫[0→∞]1/x dx
が発散することって、高校レベルではどうやって説明したんだっけ？
∫[0→∞]1/(x^2) dx
は収束するでしょ。
下の式が収束するのに上の式が発散すること、高校レベルではどうすれば説明できたかしら？
0273陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:26:51.9500274陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:29:39.970φは素因数の個数で振る舞いが違うんだから、
危ない橋を渡るようなことをせずに、
単純に明らかなもので下から評価できるのかしら？
あたしは帰納法の[1]が一応高校レベルでも認められるようなもので、
[2]で一般的に下から[1]で評価して、一応何とか高校レベルにおさめたつもりなんだけど。
それとも、もっと危なげない安心なもので単純に下から評価する方法があるなら、
あたしはもう思い付かないから教えてちょうだい。
0275陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:31:23.610上はどうやって説明したっけ？
0276陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:43:44.330264、271、272の積分区間って、
0→∞ではなくて1→∞だったわね。
>>273
下は普通に積分計算すれば定数になるじゃない？
ちょっとやってみると
∫[1→∞]1/(x^2) dx = [−1/x][1→∞]=0−(−1)=1
高校レベルで収束値求まったわよ。
これが収束するのに上はなぜ収束しないの？って疑問は普通に感じるわよね。
もっといえば、log x って、x→∞で発散することはなぜいえるのか、ってことと同じだけど、
log x のグラフってだんだんなだらかになるから、本当に発散するの？って疑問を感じても当然だと思うわ。
これ、発散することどうやって説明したっけ？
0277陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:47:31.140∫1/tdtと同様に
＞上はどうやって説明したっけ？
とゴネ倒してくるんじゃないかと恐怖を感じるわ
0278陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 11:52:59.960アンタは一体何と比較すれば＋∞に発散すると認められるの？
0279陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:00:04.670例えば1＋1/2＋1/2＋・・・なら、
無限に続ければ限りなく大きくなる(発散する)ってのは直感的に明らかだと思うけど、
logに関しては、だんだんなだらかになるから、直感的に明らかっていうのは苦しいんじゃない？
ましてや1/xと1/(x^2)はグラフの形が似ているし、
一方が収束値計算できるのにもう一方が発散するって直感的に明らか、というのは難しいでしょ？
0280陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:04:24.7700281陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:05:16.160高校レベルにかえってみたときに、そう見えなくもない、ってのを
直感的で押し通しているようにすら見えてしまうのよ。
本当に超高校レベルなしに純粋に高校レベルで直感的に明らかにって言える説明って、
1/xやlogに関してはあたしは思い付かないわ。
0282陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:07:01.9100283陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:09:14.260ああ、なるほどね。
それでnが発散するんだからlogも発散するって説明すればいいのね。
ありがとう。納得したわ。
で、>>277の、かなり明らかなものって、教えてくれないかしら？
0284陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:14:27.820あなたは多分今あたしがやりとりしてる人とは別人ね。
あたしは既に>>274で教えてちょうだいって言ってるから、悔し紛れもへったくれもないわ。
logの評価も280で納得したし。
まじめにやりとりしてるんだから、変な茶々入れるのはやめてちょうだい。
0285陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 12:26:48.0900286陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 18:02:56.1300287陽気な名無しさん
2021/07/08(木) 19:27:39.0800288陽気な名無しさん
2021/07/09(金) 20:04:22.650φ(n)≧√nを示せ
0289陽気な名無しさん
2021/07/10(土) 22:22:38.640その不等式、n=2,6以外では確かに成り立つこと、やっと時間とれて確認できたわ。
√nは発散するから、確かにこれで確実な証明になったわ。凄いわ。
でも、そもそもどう考えたら√nで評価すればいいなんてアイデア出てくるのかしら？
そこが不思議だわ。
考えて解けるか解けないかというより、そのアイデアを知ってるか知らないかの問題じゃないかしら。
それとも考えてこのアイデアが浮かばないあたしがバカなのかしら？
浮かぶ人ってそんなにいるものかしら？
大学受験で出されて、アイデア元々知らなくても解ける人なんてそうそういるかしら？
ところで>>288の不等式がn=2,6以外で成り立つことを示せって問題なら、中堅レベルの大学受験ぐらいでちょうどいいレベルじゃないかしら。
元々の出題者さんとあたしは示しかたわかってるだろうけど、その他の人チャレンジしてみるといいんじゃない？
どう？みなさんやってみてはいかが？
0290陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 19:29:24.7100291陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 19:33:54.270群の元x,yが
xy^2=y^3x
yx^2=x^3y
を同時に満たしている
x=y=eを示せ
まさに頭の体操
0292陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 20:27:13.940あーた群って時点で大学受験レベルじゃないわよ。
ましてや理系一般の般教レベルですらないわよ。
このスレを数学科スレにするつもり？
0293陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 20:55:15.120実数成分の3次正方行列A,Bは
どちらも逆行列をもち、さらに
AB^2=B^3A
BA^2=A^3B
を同時に満たしている
A=B=E(単位行列)を示せ
0294陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 21:39:33.0900295陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 21:42:00.440行列は大学受験レベルよ？
0296陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 21:50:42.180昔高校で行列扱ってた時代だって2行2列だけだし、
しかも一次変換に使うだけでGLの群構造なんてやってなかったから。
嘘だと思うなら当時の高校二年の「代数・幾何」の範囲で解答書いてごらんなさい。
そもそも当時の高校二年の「代数・幾何」の範囲ってわかってるのかしら？
三次行列を大学受験レベルって言ってるくらいだから、
高校の範囲なんて昔のも今のも全くわかってないんだろうね。
0297陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 21:56:22.0000298陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:09:07.870大学入試で出てるっていうなら具体的にどこ大学何学部の何年の問題か、
それからその問題の内容を挙げてごらんなさい。
0299陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:14:35.640なんのこだわりよ
0300陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:14:44.490大学入試は高校レベルを超える内容を
高校レベルでも解けるように「噛み砕いて」出題することはあるから。
でもあなたは噛み砕いてないわよね。
0301陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:23:04.150だから昔でも行列は高校では二次までしかやってないの。
しかもGLの群構造みたいなことは全くやってないの。
万一三次のが大学入試に出されたとして、
二次までの高校範囲内しかやってなくても解けるよう噛み砕いて出してるはずなの。
だから本当に出題されてるなら具体的に挙げてみなさいって言ってるでしょ。
0302陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:24:05.300本質的には群の問題なんだから>>293は二次でも成り立つわよ？
0303陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:25:14.720見終えるまでに解いとさておきなさいよ？
0304陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:31:42.810φは高校範囲内ではないし、
大学入試で出されても、φの公式を誘導して求めさせるとか、
具体的なnに対するφの値を求めさせるとか、
φを知らなくても考えれば解けるよう工夫されてるわよ。
いきなりφが発散することを示せなんて明らかに大学入試レベル超えてるわよ。
そもそも問題出す前に「>>288の不等式がn=2,6以外で成り立つことを示せ」を解きなさいよ。
あなたが出題者だとしてもこのスレ見てる大部分の人がわかってないんだから、
まずあなたがその人たちにわかるように説明してあげなさいよ。
それもせずに大学入試レベル超えてる問題ばかりだすなら、
それはもはやただの嫌がらせよ。
単なる荒らしだわ。
大学入試レベル超えてる内容扱いたいなら数学板行きなさいよ。
0305陽気な名無しさん
2021/07/11(日) 22:33:59.980本質的に群の問題だから大学入試レベル超えてるって言ってるのよ。
群の話は一般の理系の般教レベルですらないんだから、
群の話したければ数学板行きなさいよ。
0306陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 02:10:08.3900307陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 09:29:00.020昨晩はずいぶん荒れたのね〜
アタ理系出てるけど群なんてやってないわ〜
0308陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 15:21:13.7900309陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 15:41:45.1700310陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 16:05:26.0700311陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 16:19:14.16Hは？黙れドブス
解けねーのは>>308だろーが
0312陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 18:03:03.740顔真っ赤！キャハハ
0313陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 19:00:49.8600314陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 21:46:19.5700315陽気な名無しさん
2021/07/12(月) 21:48:56.6000316陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 07:16:51.3500317陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 09:31:49.3600318陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 10:47:17.390AGとBCの交点をD
BGとCAの交点をE
CGとABの交点をF
とする
Gが△DEFの重心ならばGは△ABCの重心である
ことを示せ
これなら指導要領固執ババアも文句ないでしょ
0319陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 10:56:27.750東大京大がたまに非常に基本的な問題出すこともあるのよ。
どこ大学の問題っからどうだって見方は偏見でしかないわ。
問題が易しすぎるっていうなら、一瞬で解いてみせればいかが？
0320陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:11:10.9100321陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:15:29.140それから指導要領がどうのって前に、群論の話は対象を数学科の人にほぼ限定してまうわ。
同サロ見る人の中で数学科なんて本当にごくごく少数でしょうよ。
そんな非常に限られた相手に対してしかわからない問題はここでは場違いよ。
0322陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:22:53.640だったら>>255解きなさいよ
0323陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:49:14.540>>107で理IIIで代数なんてやるのかしらって聞いたら
>>111で微積も線形代数もバンバンやるわよって返してるわ。
数学科以外の理系にとって代数っていうと線形代数になるのよ。
群論環論体論なんて数学科だけだわ。
ところでこのスレでまともに解答してるのって、>>223でリサがランキングした三人だけじゃないかしら。
でもあたし>>233でも言ったように国立大ですらないから、
別に解けない問題があってもプライドにかかわることないのよ。
でもまあ気が向いて考える時間できたらやってみようかとは思うけどね。
それに>>255くらいの問題ならその他の人にも比較的取っつきやすそうだから、
誰か他の人が解かないか楽しみでもあるのよ。
0324陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:56:36.600ぢゃあアンタは>>318ね
0325陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 11:58:30.680てゆうか、アンタもなんか問題出しなさい？
0326陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 12:11:13.9605ちゃんで他人から指示される理由はないわ。
それからあたし>>237で問題出してるわよ。
これは大学入試問題が出典ではないけど、
一応高校数学の範囲で証明してねって注文つけておいたわ。
二項定理や多項定理の話が出て、それなりに話題が膨らんで、
結果的にはいい問題出したと思ってるわ。
またなにかいい問題があって気が向いたら出すかもしれないけどね。
0327陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 12:21:35.470なんなのこのババア
0328陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 12:37:49.970>>50見て思いついた問題なんだけど。
問題：三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。
これは高校範囲内でも解けるけどかなり大変よ。
ガロア理論知ってる人なら使えば比較的容易に解けるわ。
>>291の群論姐さんは代数系ご存知のようだからガロア理論使って解いてもよろしくてよ。
いかが？
0329陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 12:47:21.290ピタゴラスの仮定がいるの？
tanが有理数になるπの有理数倍の鋭角
https://www.y-sapix.com/articles/66491/
0330陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 12:58:10.420確かにこれ見るとピタゴラス数の条件よりより強いことが主張できるみたいだけど、
あたしは素朴にピタゴラス数の直角三角形が角度がきれいにならないわね、
って疑問からこの問題考えただけよ。
あなた問題出すときに、練りにねって、
もうそれ以上強い主張は言えないところまでつきつめてからじゃないと出題しちゃいけないの？
しかもリンク先、結構面倒なことやってるじゃないの。
あなたはガロア理論使ってもっと簡単に解いちゃいなさいよ。
0331陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 17:24:49.850いい加減なことばかりいうなよボケババア
アタシャねえ>>187>>191のときに調べてただけよ
a,b,cを最大公約数が1となる3つの自然数として、直角三角形の斜辺をc、残りの二辺をa,b、さらに
z=a/c+ib/c
とする。もしもこの複素数の偏角がπの有理数倍ならば、ある自然数nが存在して
z^n=1
となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない
0332陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 17:43:32.180代数的整数？
代数的整数って何だか知ってて言ってるの？
>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数
って、あんたそれガウスの整数環の話でなくて？
一般にQ上代数的な拡大体の整数環全て代数的整数っていうのよ。
0333陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 17:48:01.890Q[i]の整数なんだからZ[i]の元だろうが
0334陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 17:52:21.940c^n=1を満たす複素数は全て代数的整数よ。
Z[i]は代数的整数の中でも特別なガウスの整数環っていうのよ。
0335陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 17:52:57.400いや、お前がわかってない
0336陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:06:47.060ってことは理解できてる？
つまり
z∈{代数的整数}∩Q[i]
ということだけど…
そして
{代数的整数}∩Q[i]=Z[i]
なんではないでしょうか？
0337陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:08:05.810ボケババア！！！！
0338陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:12:02.360>つまりzは代数的整数だから
では説明としてNGよ。
証明なんだから説明がNGなら証明にならないわよ。
0339陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:12:40.480バカ言うな
>>331は>>336が書いてある
0340陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:14:59.740z=a/c+ib/cが代数的整数
と言っている
0341陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:17:50.380アンタの解き方は違うわけね？
アタシにはガロア理論と呼べるものをどう使うのか分からなかったわ
0342陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:28:38.920>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数である
は、偽なのよ。
反例z=1/2＋√3/2i
証明の文中に偽である文があってはいけないの。
だから>>336ならいいけど>>331は駄目なの。
>>331はこの文のかわりに
zはガウスの整数だからa/cもb/cも整数である
とか
zはQ(i)の整数だからa/cもb/cも整数である
とかいう文ならよかったのよ。
というか、単に代数的整数とガウスの整数を間違えたんじゃないの？
0343陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:38:54.3902の倍数かつ3の倍数だから6で割れる
という文を
2の倍数だから6で割れる
って書いて、
3の倍数であることは文脈からわかるだろ、
ってのは証明でやっちゃいけないでしょ。
証明は最低限必要なことは省略しちゃ駄目なのよ。
0344陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 18:46:40.7300345陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 19:02:25.770ちなみにあたしのガロア理論使った証明よりあんたの証明の方が簡潔であることは認めるわ。
あたしはζ_n∈Q(i)であることからQ(ζ_n)のガロア群の位数、つまりφ(n)が2以下になるnを調べたの。
整数環使った方が確かに簡潔だったわね。
0346陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 19:54:18.570>a/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない
って・・・
a/cもb/cも整数なら、既約でcは自然数なんだからc=1は言うまでもないわよね。
c=1でなくてz=1の書き間違いかしら？
だとしたら、このようなことがおこるのはz=±1,±iよね。
まあ証明の大筋に全く影響ないけど。
0347陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 20:36:36.200φ(n)が2以下になるnに対してζ_nとζ_2nを考えるのよね。
これも大筋にそこまで影響ないけど。
0348陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 22:34:53.610三辺がピタゴラス数からなる直角三角形で鋭角がπの有理数倍になるものが存在したとする
→それらの斜辺をc、残りの二辺をa,bとする
→c=1しか有り得ない
→ところが三辺が自然数の直角三角形の斜辺が1になることは有り得ない
→そのような直角三角形は存在しない
→三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならない
お前ほんまに文章読めんのやな
一発ぶん殴ってやろうか？
0349陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 22:51:01.200前のQ(i)とか今回の
→ところが三辺が自然数の直角三角形の斜辺が1になることは有り得ない
とか、証明として大切な所省略しちゃ駄目よ。
文章読めないじゃなくて、キチンとした文章が書けてないのよ。
証明は偽の文章があったり論理に飛躍があったりしちゃ駄目よ。
証明は他人に見せるものなんだから、自分がわかればいいだけのメモや書きなぐりでは駄目よ。
0350陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 23:07:47.5500351陽気な名無しさん
2021/07/13(火) 23:14:07.190>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数
ここだけ切り取って見るから読みを間違うのよアンタは
アンタの全身を見ずに毛穴だけ見て"イケメンと一緒"なんて喜んでるようなもんよ？
0352陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 06:59:57.400証明は一部でも欠陥や飛躍があったら証明として成り立たないのよ。
>>349にも書かれてるような証明として大切な所が抜けてるのは証明として致命的な欠陥よ。
極端に言えば、問題が
「三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。」
なんだから
「よって三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならない。」
で終わるくらい最初から最後まできちんとした抜けのない文章書けば問題はないのよ。
あなたの文章はあまりに雑すぎるのよ。
あなたセンスは悪くないようだけどきちんとした論理的な文章としてまとめる知性に問題があるようね。
読み間違いしてると主張する前にきちんとした文章を書きなさいよ。
バカとかぶん殴るとか粗野な発言する所からも知性が疑われるわ。
あと決して自分の欠点を認めない所とか。
要は雑なのにプライドばかりが高くて攻撃的人間なのね。
0353陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 07:12:43.900とにかく雑だったりプライドが高かったりするのはある程度仕方ないと思うけど、
粗野で攻撃的な人間はあたしは嫌いなの。
そういう発言するなら今後あたしに絡まないでちょうだい。
絡むならそういう発言は謹んでちょうだい。
あなたセンスは良さそうだから、
攻撃的でない相手への思いやりのある書き込みができれば喜んでやりとりしたいと思うんだけどね。
以前にも書いたようにあなたの証明の簡潔さはあたしは評価してるのよ。
まあ思いやりがあれば自分の欠陥を認めない無駄に高いプライドもなりを潜めるだろうけどね。
0354陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 09:27:58.1500355陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 12:50:48.3100356陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 17:08:50.7100357陽気な名無しさん
2021/07/14(水) 19:11:00.7400358陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 14:01:44.760根は優しいんだけど不器用なだけの粗野なオトコならええわ〜
0359陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 17:39:23.3900360陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 19:11:05.7500361陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 19:15:43.990牛のよだれのごとくダラダラとしたあなたの文章に問題があるのかも
あなた、きちんとした論理的な文章としてまとめる知性に問題があるようね
0362陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 20:26:05.2500363陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 20:49:37.5600364陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 21:38:45.9400365陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 21:50:09.1300366陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 22:12:42.22024時間張り付いてるのかしら？
0367陽気な名無しさん
2021/07/15(木) 22:13:50.2700368陽気な名無しさん
2021/07/16(金) 10:22:46.400>文章理解力がある人は即レス出来る
>文章理解力がある人は即レス出来る
晒し者ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
0369陽気な名無しさん
2021/07/16(金) 10:48:22.720煽りが高齢者っぽくてつまんないわアンタ
文章読めないのをからかったのは謝るから
0370陽気な名無しさん
2021/07/16(金) 12:14:11.3300371陽気な名無しさん
2021/07/16(金) 12:53:28.8800372陽気な名無しさん
2021/07/16(金) 15:39:39.73a0373陽気な名無しさん
2021/07/17(土) 00:07:50.110max k = 16
じゃないかしら。
0374陽気な名無しさん
2021/07/17(土) 09:09:41.5600375陽気な名無しさん
2021/07/17(土) 11:33:52.450出題者さん？
0376陽気な名無しさん
2021/07/17(土) 18:55:19.6500377陽気な名無しさん
2021/07/17(土) 20:08:37.060でも解けたのねってことはあってるってことよね？
出題者じゃないなら随分と上から目線で、単なる嫌な奴よね。
でも>>373もどうやって求めたか教えてくれてないのちょっとイジワルよね。
0378陽気な名無しさん
2021/07/18(日) 16:36:30.930丹波哲郎も幸福の科学も言っている。
0379陽気な名無しさん
2021/07/18(日) 21:33:52.0900380陽気な名無しさん
2021/07/19(月) 17:01:50.040なんだかもうすっかり過疎ってるわ。
このスレも落ちるのかしらね。
0381陽気な名無しさん
2021/07/19(月) 20:27:27.710もう少し冷静に文章を読んでくれていたら……と今でも思うの
0382陽気な名無しさん
2021/07/19(月) 23:15:55.220こいつがいたらこのスレ終わりね。
0383陽気な名無しさん
2021/07/19(月) 23:46:01.030数学スレ行きなさいよ
0384陽気な名無しさん
2021/07/20(火) 00:00:53.7300385陽気な名無しさん
2021/07/20(火) 15:42:52.8300386陽気な名無しさん
2021/07/21(水) 23:17:49.580条件
10^nの約数の個数より10^n-1の約数の個数の方が多い
0387陽気な名無しさん
2021/07/23(金) 08:41:47.920誰か解けるかしら？
https://pbs.twimg.com/media/E657sEyVkAkklqr.png
0388陽気な名無しさん
2021/07/24(土) 21:35:24.6000389陽気な名無しさん
2021/07/24(土) 21:36:53.2500390陽気な名無しさん
2021/07/25(日) 19:53:29.460キモいわ
0391陽気な名無しさん
2021/07/25(日) 22:41:11.410問題解かないばかりか文章読めないことを指摘されたら発狂して嫌がらせばかりするようになって
はじめは良いスレだっただけに残念でならないわ
まあ、私大卒ってやっぱりこの程度なんだと証明されたのは興味深かったけど
0392陽気な名無しさん
2021/07/26(月) 05:58:10.900FOX0393陽気な名無しさん
2021/07/26(月) 13:18:39.970ナイス・ツッコミ！
0394陽気な名無しさん
2021/07/26(月) 23:26:30.6700395陽気な名無しさん
2021/07/26(月) 23:50:11.240>>332以下の脳足りんかもw
198と205よ
----------
171 名前:陽気な名無しさん :2021/07/24(土) 01:21:26.73
任意の正の数a,b,c,d,e,fに対して、次の不等式を示せ。
ab/(a+b) + cd/(c+d) + ef/(e+f) ≦ (a+b+c)(d+e+f)/(a+b+c+d+e+f)
198 名前:陽気な名無しさん :2021/07/24(土) 02:16:06.34
>>193
あっそ。
じゃあ一つだけ忠告しといてあげるわね。
不等号の向き間違ってるわよ。
問題自体クソ簡単だけど(理論上高校生でも解けるわね)
出題ミスなんてしてたら世話無いわね(爆笑)
さすが東大詐称してるだけあるわね(失笑)
205 名前:陽気な名無しさん :2021/07/24(土) 02:27:12.07
ミスを認められない歳だけ食った醜いババアが虚勢張っててクソ笑えるんですけどwwwww
まあきちんと解いたわけじゃないけど>>171の問題の方針だけ言っときましょかwww
コーシーシュワルツの不等式を使えばイケるわ
東大詐称のババアと違って普通に瞬殺できちゃうアタシってス・テ・キ
0396陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 00:00:11.71aやたら他人を罵倒してるブスの仕業でしょ
0397陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 00:00:46.220キチガイだわ
0398陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 00:12:13.690あなた、群もわからないのにここにいるの？
なぜ？
0399陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 00:29:57.56a数学科でないと知らないことを知ってて当然みたいにしたら数学科以外の人は来なくなるわ
0400陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 01:13:49.86Mこっちの末尾で書き込もうと思ったのに
0401陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 06:04:07.2200402陽気な名無しさん
2021/07/27(火) 08:19:21.160この荒らしリサじゃないの？
バカっぽい煽りが似てるし
0403陽気な名無しさん
2021/07/28(水) 23:30:01.340・任意の実数xに対してf(x)≠0
・任意の正の実数εに対してある実数xが存在して|f(x)|<ε
この二つの条件を満たすことはあるか？
0404陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 00:13:25.200>任意の正の実数εに対して
とかやってんじゃねーよ！
収束や発散や極限でε使うの数学科位なんだから！
0405陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 00:42:01.46a>>397
ちょwwあんたw完全スルーされててワロタわ
>>403
もはや確信犯ね。あんたがスレ主なら百歩譲って許せるけど違うなら最悪の荒らしよ
0406陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 00:52:50.750でも、京大自体は学生も教員も元気なくなってしまって、新しい研究成果とか出ない予感がするわ。
なんとかしたいんだけど、文科省含め、組織が腐ってるのよね。
0407陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 01:55:19.320>a,b,cを最大公約数が1となる3つの自然数として、直角三角形の斜辺をc、残りの二辺をa,b、さらに
z=a/c+ib/c
とする。
c=1の相似な直角三角形を考えてzを複素平面上の単位円上の点にするのね。
そしたら
>もしもこの複素数の偏角がπの有理数倍ならば、ある自然数nが存在して
z^n=1
となり、
ここまでは数IIIでドモアブルやったからわかるわ。
>つまりzは代数的整数だから
ここで代数的整数って言葉知らなかったからググったわ。
>>代数的整数（だいすうてきせいすう、英: algebraic integer）とは、ある整数係数モニック多項式の根となる複素数のことである。(Wikipediaより)
モニック多項式ってのも知らなかったから、この文のリンク先見たわ。
>>モニック多項式（モニックたこうしき、英: monic polynomial; モノ多項式、単多項式[1]）は最高次係数（英語版）が 1 の一変数多項式を言う。
これなら、z^n−1はモニック多項式だからz^n=1を満たすzは代数的整数ってことになるわね。
代数的整数ってのがなんだか雲をつかむような
よくわからないものだけど、一応そこまでの理屈はあってるらしいことがわかったわ。
>a/cもb/cも整数であるが、
これが全然わからないわ。
z^n=1の解が代数的整数っていうなら、高校2年で習った1の原始３乗根ωも代数的整数よね？
でも実部も虚部も整数じゃないじゃない？
なんかそのあとの書き込みでガウスの整数とか書き込んでる人いたから、それもググってみたわ。
>>ガウス整数（ガウスせいすう、英語: Gaussian integer）とは、実部と虚部が共に整数である複素数のことである。
これ読むと、zがガウスの整数なら、定義からa/cもb/cも整数であるのは当たり前だけど、ωはガウスの整数ではないわよね。
どうも代数的整数とガウスの整数って全然違う意味みたいなんだけど、代数的整数だからガウスの整数の定義満たす、みたいに言ってるように見えて、え、それはおかしくない？って思ったの。
でもa/cもb/cも有理数よね。
もしかして代数的整数で実部も虚部も有理数ならガウスの整数になるとかいう性質でもあるのかしら？
もしそうなら、それってこの証明の一番重要な部分じゃない？絶対省略しちゃ駄目な部分じゃない？
もしそうでないならa/cもb/cも整数になる理由がワケわかんないわ。
>このようなことはc=1でしか起き得ない
そりゃ既約分数が整数なら分子が1なのは当然よね。
で、それで証明おわり？
c=1を証明する問題だったかしら？
とりあえず代数的整数で実部も虚部も有理数ならガウスの整数になるとかいう性質でもあるのかどうかはたぶんそこらへんちゃんと勉強した人でないとわからないことなんだろうけど、その他の部分は解明できる限り解明してみたわ。
結果、やっぱり>>331はあまりに説明不足だと思ったわ。
あたしもここまで調べるなんてヒマ人よね。
0408陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 06:52:16.610ご冗談でしょう？
あなたたち考える前に批判してるわね？
これは完全に高校数学の範疇よ
0409陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 07:33:48.2900410陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 09:04:58.930もういいからあんたは問題出さないで。
数学板行って。
0411陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 09:52:03.240zは代数的整数
∴z∈Z[i]
何がおかしいのか分からないわ…
0412陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 12:06:21.530NIKUもういいからあんたは数学板行きなさい
0413陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 12:14:55.320NIKU0414陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 15:27:29.97aNIKU0415陽気な名無しさん
2021/07/29(木) 22:18:23.250NIKUトイレで横に来たことあるのw
0416陽気な名無しさん
2021/07/30(金) 09:31:52.510x>aかつy>aならばx+y+xy>a が成り立つような実数aを全て求めよ
0417陽気な名無しさん
2021/07/31(土) 00:27:34.930数学科しかやらないような問題を出す荒らしがいるから、
とりあえず出題するときは、
出典を書く(○○大学入試など)
または必要な知識の範囲を書く(数III相当とか中学レベルとか)
ってことにしたらどうかしら？
ここは数学科以外の理系の人ってのが想定されるレベルだろうから、
必要な知識の範囲は大学般教レベルも含めて大丈夫かしら？(般教レベル微積又は解析、般教レベル線形代数など)
あと、問題が易しい難しいは見る人によるから、ある問題を「易しい」と発言するのは控えた方がいいんじゃないかしら？
難しいと感じた人が萎縮してしまうわ。
難しい、わからない人がそれを自由に言える雰囲気、
易しく感じる出来る人がわからない人を見下さないような雰囲気、
できれば解答は、わからない人が読んでも、なるほどって思えるように丁寧に書いてくれるような、
そんなスレになれば嬉しいわ。
0418陽気な名無しさん
2021/07/31(土) 01:14:49.510イマイチ自信ないけど、a≧−1かしら？
あってたらどうやって解いたか書くわね。
0419418
2021/07/31(土) 01:23:47.810今日はもう寝るから明日また考えるわ。
0420418
2021/07/31(土) 01:30:29.890のような気がするわ。
明日また煮詰めるわ。
0421陽気な名無しさん
2021/07/31(土) 21:29:53.110正解
0422陽気な名無しさん
2021/07/31(土) 23:17:38.270ありがと。でもまだ完全に示し切れてないの。
とりあえずあたしの考えた所まで書くわね。
x>a(式1とする)
かつ
y>a(式2とする)
ならば
x+y+xy>a(式3とする)
が成り立つような実数aを全て求めよ
式3の両辺に1を足して左辺を因数分解すると
(x＋1)(y＋1)>a＋1
だから、式1式3にもそれぞれ両辺に1を足して
X=x＋1, Y=y＋1, A=a＋1と置き換えると、
X>AかつY>AならばXY>Aが成り立つような実数Aを全て求めよ
を解けばいいのよ。
A=0ならXもYも正だからXYも正。
A≧1ならXもYも1よりも大きいからXYはXよりYよりさらに大きい。
だからこれらの範囲はOK
A＜0なら0>X>AなるXをとり、Y>A/X(>0)なるYをとれば
XY＜AとなるからNGになることまではわかったんだけど、
0＜A＜1のとき、いくつかの数値で実験したらNGになったから恐らくこの全域でNGであろうことは予想がつくんだけど、それを確認するには至っていない状況。
また考えるつもりだけど、誰かわかった人いたら、または出題者さんヒントあれば書いてくれると嬉しいわ。
0423陽気な名無しさん
2021/08/01(日) 07:33:32.7500＜A＜1ならn>1/A(>1>A)なるnに対して
X=Y=A＋(1−A)/(n＋1)
=(nA＋1)/(n＋1)をとると、
XY=(nA＋1)^2/(n＋1)^2
=(n^2・A^2＋2nA＋1)/(n＋1)^2
だから
XY−A=(n^2・A^2＋2nA＋1)/(n＋1)^2−(n^2・A＋2nA＋A)/(n＋1)^2
=｛n^2・A^2−(n^2＋1)A＋1｝/(n＋1)^2
=(n^2・A−1)(A−1)/(n＋1)^2
になるのだけれど、分母はもちろん正で、n^2・A−1>1/A−1も正、A−1だけが負になるから、
XY−Aは負、つまりXY＜Aになることがわかる。
よってこの場合NG
以上よりOKなのは、A=0、A≧1の場合に限られる。
A=a＋1であったので、a=−1、a≧0が最終的な答えであることがわかる。
これで完全に示すことができたわ。
結構やりごたえあったわ。
いかがかしら？
0424陽気な名無しさん
2021/08/01(日) 09:56:19.270よくやったわ
0425陽気な名無しさん
2021/08/01(日) 20:46:29.520もっとシンプルな解法はないの？
>簡単だけど
ってあるけど、
>>422>>423の解法はちょっと簡単とは…
0426陽気な名無しさん
2021/08/01(日) 21:04:57.9502^(p−1)−1=pq^2
を満たすp,qの組をすべて求めよ。
(九州大)
本当はこの問題は(3)で、
この前に(1)(2)が誘導問題としてあるんだけど、
京大スレだし誘導問題なしでいきなりこれでもいいわよね？
0427陽気な名無しさん
2021/08/01(日) 22:48:41.310したがってpは奇素数でp-1は偶数だから
2^(p-1)-1≡(-1)^(p-1)-1=0 (mod 3)
よってp=3かq=3である
p=3はq=1となるのでありえない
よってq=3で2^(p-1)-1=9pである
p=5,7,…と確かめていくとp=7が適する
p≧11は
2^(p-1)-1
=1+(p-1)+(p-1)(p-2)/2+…+(p-1)(p-2)/2+(p-1)+1-1
>p+5(p-2)+5(p-2)+p-1
>10p
なのでありえない
以上よりp=7,q=3
0428陽気な名無しさん
2021/08/02(月) 05:46:13.920休みでもなかったのに学生が全然いなくて閑散としてたわ。
登校する学生が少ないのかしら？
0429陽気な名無しさん
2021/08/02(月) 07:43:26.1200430陽気な名無しさん
2021/08/02(月) 11:26:27.890完璧だわ！しかも短時間に！すごいわ！
あなた>>164さんかしら？
離散姐さんならもう少し雑談入りそうだし、
数学科の荒らしは>>309みたいなこと言ってたから九州大の問題なんて解かないだろうし。
昔の数学スレの末尾Kさんかしら？
それともそれ以外にもこんな知的な姐さんが同サロにいるのかしら？
いずれにしても嬉しいわ！
0431陽気な名無しさん
2021/08/02(月) 11:36:31.390p≧11のところは2^(p-1)を(1＋1)^(p-1)と見なして二項定理使って展開したの。
そこから先の不等式は、p≧11をちょいちょい使ってるわ。
0432陽気な名無しさん
2021/08/02(月) 14:39:32.83a0433陽気な名無しさん
2021/08/03(火) 17:36:35.290(1,2)成分が1
(2,1)成分が0
(2,2)成分が0
である二次正方行列をAとする
すなわち
A={(0,1),(0,0)}
λを定数とする
X^3-λX^2=A
を満たす二次正方行列Xを求めよ
(慶應大)
0434陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 16:32:17.190ずいぶんババアね
0435陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 18:28:46.4600436陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 19:48:20.2600437陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 20:15:49.280アタシよりアンタの方がババアだと思うけど
0438陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 21:09:04.1700439陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 21:26:35.3500440陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 21:50:45.3100441陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 22:19:27.030アンタが横浜流星より若いなんてちょっと信じられないけど
今回は見逃してあげるわ
甘ちゃんだから行列は出題してくれるな、ってことね？
0442陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 22:23:28.250なんだか先月暴れてた荒らしに似てるし。
0443陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 22:37:09.960そういうことにしておいてあげるわ
アタシよりババアなのにあの読解力では悲惨過ぎるもの
0444陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 22:46:40.8600445陽気な名無しさん
2021/08/04(水) 23:04:16.6500446陽気な名無しさん
2021/08/05(木) 06:41:35.880荒らし認定してるのは全て同一人物と思いたいのね
あんたも荒らしに反応しちゃダメよ
0447陽気な名無しさん
2021/08/05(木) 07:23:53.670>>433の行列を解くのか解かないのかだけハッキリして
0448陽気な名無しさん
2021/08/05(木) 10:44:29.290あんた解けば？
0449陽気な名無しさん
2021/08/05(木) 13:28:13.070読解力なんて誰一人同調する人もいない上に、ご本人が>>349とかの易しい文章すら全然読解できてないくせに。
多くの人が荒らし認定してるんだし、さっさと消えて数学板にでも行きなさい。
あ、数学板でも鼻つまみものなのかしら？
まあご人徳よね。
彼氏いなさそうだわ。
0450陽気な名無しさん
2021/08/06(金) 07:54:50.5703 つの自然数 k, m, n に対して [ k, m, n ] で k と m と n の最小公倍数を表すものとする
任意の自然数 k, m, n に対して
[ k, m, n ] = [ k, [ m, n ] ]
が成り立つことを示せ
0451陽気な名無しさん
2021/08/07(土) 00:38:34.100これは解く人いてもよさそうだけどな〜
っていうか、理系なら解いて！
0452陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 09:28:34.1200808自然数たくさん使うから、a, b, c,…全て自然数とするわよ。
2 つの自然数 m, n に対して [ m, n ] で m と n の最小公倍数を表すものとする
ってことは [ m, n ] = a とすると互いに素な b, c に対して m=ab, n=ac って置けるわけでしょ。
そうすると、もし[ k, [ m, n ] ] =[ k, a ] って、k が a の倍数なら k=ad って置けて、[ k, [ m, n ] ]=[ ad, a ]=aだし、
一方で[ k, m, n ]=[ ad, ab, ac ]だけどこれはbとcが互いに素だから=aだから、
[ k, m, n ] = [ k, [ m, n ] ]
もし[ k, [ m, n ] ] = [ k, a ] って、k が a の倍数でないなら [ k, [ m, n ] ] = [ k, a ] = eとすると互いに素な f,g に対して k=ef, a=eg って置けるわけでしょ。
そうすると[ k, [ m, n ] ] = [ k, a ] = [ ef, eg ] =eだし、
一方で[ k, m, n ]=[ ef, egb, egc ]だけど、b, cも互いに素でf, gも互いに素だから、fとgbとgcの三つには共通因数はないので、結局[ k, m, n ]=eだからやっぱり
[ k, m, n ] = [ k, [ m, n ] ]
だからどのみち、いずれの場合でも
[ k, m, n ] = [ k, [ m, n ] ]
が成り立つことがわかる。
これで十分よね。
0453陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 09:37:52.7300808でもまずkがaの場合を考えるのが考えやすかったのよ。
洗練された解答にするにはまだまだ改善の余地あるけど、直感的にかいた解答ってことで許してあげて。
0454陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 13:15:18.82008080455陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 14:19:50.4000808ただし、使わない色があってもよい。
両端のマスが同じ色になる場合の数をa_nとし、両端のマスが異なる色になる場合の数をb_nとする。
a_n, b_n (n≧3)をnの式で表せ。
(横浜国大)
0456陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 15:11:20.0700808ちょっと姐さん、最小公倍数と最大公約数間違えてるわよ。
>>454
あんた底意地が悪いわね。
いつもの荒らしね。
0457陽気な名無しさん
2021/08/08(日) 16:34:38.6300808両端のマスが異なる色になるとき、例えば赤から始まるn個のマスは
赤…赤青
赤…赤黄
赤…青黄 (赤…青赤 と同数ある)
赤…黄青 (赤…黄赤 と同数ある)
でつくされているから、
b[n]=a[n]+2a[n-1]
となる。したがって
2(a[n]+a[n-1])=a[n]+b[n]=3*2^(n-1)
であり、
2a[n]-2^n=-{2a[n-1]-2^(n-1)}=…=(-1)^(n-2)(2a[2]-2^2)=2^2*(-1)^(n-1) (注：a[2]=0とした)
a[n]=2^(n-1)+2*(-1)^(n-1)
となる。よって
b[n]=3*2^(n-1)-a[n]=2^n+2*(-1)^n
0458陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 08:58:53.300>>456
申し訳ない。とんだ勘違いを。
それでは改めて。
もちろんアルファベットはすべて自然数として。
k, m, n全てに共通な因数、つまりk, m, nの最大公約数をaとする。
k, mのみに共通な因数、つまりk/aとm/aの最大公約数をbとする。
0459陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 09:12:25.960>>454
>>456
申し訳ない。とんだ勘違いを。
それでは改めて。
もちろんアルファベットはすべて自然数として。
k, m, n全てに共通な因数、つまりk, m, nの最大公約数をaとする。
k, mのみに共通な因数、つまりk/aとm/aの最大公約数をbとする。
m, nのみに共通な因数、つまりm/aとn/aの最大公約数をcとする。
n, kのみに共通な因数、つまりn/aとk/aの最大公約数をdとする。
kのみの因数、つまりk/abdをeとする。
mのみの因数、つまりm/abcをfとする。
nのみの因数、つまりk/acdをgとする。
すると[k, m, n]=[abde, abcf, acdg]=abcdefg
一方[m, n]=abcdfgだから、
[k, [m, n]]=[abde, abcdfg]=abcdefg
よって[k, m, n]=[k, [m, n]]
これでいいかしら。
0460陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 12:02:35.270いいけど……もう少し大人っぽいやり方だと嬉しかったわ
0461陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 12:32:30.22aその大人っぽいやり方やって見せて
0462陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 16:16:00.62a[k,m,n] | [k,[m,n]]
かつ
[k,[m,n]] | [k,m,n]
を示せばいいのかしら？
0463陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 16:47:59.230その、xはyを割りきるってのを
x｜y
って記号で表すのって数学科特有じゃないの？
同じことを表すのでも、
数学科以外の人が見てる前提で書かなきゃダメでしょ。
0464陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 16:51:31.350アンタ言うことがいちいちブスなのよ
0465陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 17:00:10.01aやだご免なさい
でも数学科ではないのよ土木工学科
で、公倍数は最小公倍数で整除されるっての使えばいいの、かしら？
0466陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 18:52:15.180そうね…もう少し控えめに
[ k, m, n ] ≦ [ k, [ m, n ] ]
[ k, [ m, n ] ] ≦ [ k, m, n ]
を示そう、と思ったほうがいいかも
0467陽気な名無しさん
2021/08/09(月) 19:24:59.170下の不等式をいかにしてごちゃごちゃさせずに
洗練された大人っぽい方法で示すかってことね
0468陽気な名無しさん
2021/08/10(火) 13:01:52.550完璧ね。さすがだわ。
でももう少し丁寧に説明してくれると助かるわ。
たとえば「であり、」の前の式から後の式に変形するとき、
後の式の第一式と第二式がなぜ等しいのか理解するのに苦労したわ。
解答する人、特に出題当日とかすぐに解答する人は、
他の見てる人より恐らく「出来る」人なんだから、
自分より「出来ない」人にもわかりやすく書いて欲しいわ。
0469陽気な名無しさん
2021/08/10(火) 22:12:05.830上の不等式は当たり前なのはなんで？
0470陽気な名無しさん
2021/08/10(火) 22:34:18.960m ≦ [ m, n ] だから
[ k, m ] ≦ [ k, [ m, n ] ]であり、
n ≦ [ m, n ] だから
[ k, n ] ≦ [ k, [ m, n ] ]なのはわかるのよ。
でもだからといって
[ k, m, n ] ≦ [ k, [ m, n ] ]
はここからすぐには導けないわよね？
[ k, [ m, n ] ]はkの倍数で、かつ
mとnの公倍数だからmの倍数でもありnの倍数でもある。
だからk, m, nの公倍数だから。
なんてことでokなのかしら？
それでokなら下の不等式
[ k, [ m, n ] ] ≦ [ k, m, n ]
も、[ k, m, n ]はkの倍数だし、
[ k, m, n ]はmの倍数でもありnの倍数でもあるから
[ m, n ]の倍数でもある。
だから[ k, m, n ]はkと[ m, n ]の公倍数だから。
なんてことでokにならない？
この問題ってこんな言葉遊びみたいなことで良かったの？
てゆーか大人っぽいやり方ってこんな言葉遊びみたいなことなの？
他の人の意見が聞きたいわ。
0471陽気な名無しさん
2021/08/10(火) 22:42:10.380なんて曖昧なことを考えるくらいなら、
いっそ>>459みたいに誰がみても文句ない方が
なんだかスッキリするような気もするわ。
それとも言葉の言い回しではない誰がみても文句ない方法で
もっと「大人っぽい」やり方があるのかしら？
それとも>>470のやり方で誰がみても文句ないのかしら？
繰り返しになるけど他の人の意見が聞きたいわ。
0472陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 04:07:20.5201段落目は論外よw
2段落目に書いてあることこそがアタシの想定していた大人っぽい方法だけど
アンタの書き方が悪くてボヤッとしてるわね…
言葉遊びに感じられてしまうのは、アンタの薄ボケた書き方のせいだと思うわ
他の人の意見じゃなくて御免あそばせ
0473陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 06:14:42.41a最小公倍数は正の公倍数の中の最小値って意味が込められてる不等式よね
上の不等式は[k,[m,n]]がk,m,nそれぞれの倍数であることをいえば十分
下の不等式は[k,m,n]がkと[m,n]の公倍数であることをいえばよい
で、下の不等式の成立を示すための
[m,n]｜[k,m,n]
がどんたけ簡明に説明できるか？よね
0474陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 08:16:09.440アンタねえ、ここに来る人を減らしたいの？
一生懸命やったのに
>アンタの書き方が悪くてボヤッとしてるわね…
言葉遊びに感じられてしまうのは、アンタの薄ボケた書き方のせいだと思うわ
なんて書かれたらもう二度と来なくなる気の弱い人だっているわよ。
そういう口の悪い書き方すると荒らしっていわれるわよ。
それとも上でさんざん荒らしって呼ばれた張本人なのかしら？
まあとにかく、書き方が悪いっていうなら、いい書き方ってのを書いてもらいましょうか。
0475陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 08:41:20.790そういうことね
0476陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 12:19:41.300自明
0477陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 14:08:48.350>>473が書いてるけど、さらにアタシにも書けっていうわけ？
まあいいわ
>>473が後半を考えるかもしれないので前半だけ書いてみるわ
[ k, [ m, n ] ] は、k の倍数であり [ m, n ] の倍数である
[ m, n ] は m の倍数であり n の倍数である
したがって [ k, [ m, n ] ] は k の倍数であり m の倍数であり n の倍数である
[ k, m, n ] は k の倍数であり m の倍数であり n の倍数である自然数のうち最小のものである
∴ [ k, m, n ] ≦ [ k, [ m, n ] ]
アンタ用にかなりくどめに書いたけどいかがかしら？
アタシとしては
[ k, [ m, n ] ] は k の倍数であり m の倍数であり n の倍数である
∴ [ k, m, n ] ≦ [ k, [ m, n ] ]
だけで十分なんだけど…
アンタ "最小" ということをしっかり意識できていないから
言葉遊びなんじゃないかと不安になるんじゃないの？
0478陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 15:17:57.690くどめの方は>>470とほとんどかわらないじゃないの。
「アタシとしては」の書き方は、アタシも勿論それで十分だと思うけど、
でもそれで十分と思える人なら>>476のように「自明」で十分にも思えるわ。
実際学会やシンポジウム等での講演などでこの性質使う場合があったとしたら自明なものとして使うだろうしね。
でもここを見るであろう多くの人にはそれで十分と思える人ばかりではないんだから、くどめの方が親切だとは思うわ。
見る人のレベルの想定が、アンタよりアタシの方が低く設定してるのね。
てゆーか数学科の院生レベルの連中って、自分がやっと理解したことでも相手も知ってて当然みたいな顔して話する奴が多いわよね。
なんだか見栄はってつまらないマウントの取り合いみたいなことやってるのよ。
もっと自分がまだ理解に至っていない所とか弱点をさらして、理解してる人に教えてもらう、
理解してる人は親切に教えてあげるような雰囲気が広まればいいと思うんだけどねえ。
アタシはアンタを見て、そういうマウントとりたがるタイプの院生レベルの人に見えるのよ。
ここはあくまで数学科以外の理系の人が見てる想定なんだから、アタシの想定は低すぎるかもだけど、
アンタもう少し低め設定で書いた方がいいと思うわよ。
0479陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 19:43:03.33aあたし>>473だけど
後半とっくにできてるわよ
割り算して余りが出たらその余りがm,nの公倍数になって[m,n]の最小性に反します
なので割り切れます
よね？
0480陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 19:52:58.53a[m,n]｜[k,m,n]
の話ね
0481陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 19:56:56.77a0482陽気な名無しさん
2021/08/11(水) 20:30:49.020だから色々な記号を使うんだけど、
ここは数学科以外の理系の想定だから、
高校でやる程度の記号しか使えないのよね。
だから文字が増えるのはある程度仕方ないわ。
だけど、Eをひっくり返したのやAをひっくり返したのはまだしも、
i.e.やs.t.なんて、普通の文章を省略してるだけだから、
元々わけわからない文章書く人がこれらの記号使っても、
やっぱりわけわかんなかったりするのよね。
0483陽気な名無しさん
2021/08/12(木) 12:41:29.220また、f(0)=0 を満たしているものとする。このとき、
f(1) < ∫[0→1] e^x f(x) dx < f'(0)
が成り立つことを証明せよ。(東京学芸大)
0484陽気な名無しさん
2021/08/14(土) 11:24:31.090ちょっと、スレ落ちしそうじゃないの！
問題出して反応がなかったら、同サロは流れが速いんだから、
今の同サロのペースなら２日以内にヒントなり解答なり書き込まなきゃダメよ！
0485陽気な名無しさん
2021/08/14(土) 17:52:28.360もう少し簡単な問題にするわ
0486陽気な名無しさん
2021/08/14(土) 18:09:52.530f(x)=ax(1-x)
とするとき
f(f(x))=x
を満たす正の数xがただ1つ存在する
ようなaの値の範囲を求めよ(一橋大)
0487陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 00:31:57.550なかなか面白い問題じゃない。
でも結局>>483のヒントなり解答なりはなしなの？
0488陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 03:45:07.570キャンパスも好き
0489陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 09:01:23.8000490陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 15:49:36.590アタシ図を描いて考えて出来たわ。
でも図はここには描けないから説明するの大変だわ。
それよりこの問題、ちょっとレベルの高い理系なら出来る問題だと思うから、
他の人も頑張って解いてみて。
アタシの求めた解答書くのはもう少し控えておくわ。
0491陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 15:58:03.630図を描いてなんとかなるレベルの問題じゃないものこれ
0492陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 16:10:55.460逆に式をこねくりまわすとドツボにはまるわ。
図を使って考えないと他に方法ないと思うわ。
ってか、あなた出題者さん？
アタシはとりあえずアタシのやり方に今のところ欠陥はないと思っているけど、
他の人の挑戦も見てみたいから、アタシの求めた解答は明日にでも書くわ。
あなたが出題者さんならその時に判断してちょうだいな。
0493陽気な名無しさん
2021/08/15(日) 22:37:15.960上の最小公倍数の時みたいにいろんな解法が出たら楽しくね？
0494陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 13:42:06.9600495陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 16:06:37.830−1≦a＜0, 1＜a≦2
以上よ。
もっと言えば、f(f(x))=x を満たす正の数xは
a＜−1のとき2個
−1≦a＜0のとき1個
0≦a≦1のとき0個
1＜a≦2のとき1個
2＜aのとき3個
判定よろしくね。
0496陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 18:03:58.3900497陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 18:35:51.3600498陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 18:54:06.820だから図だけのアプローチでは無理と言ったのに
0499陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 19:32:25.590懐かしい
0500陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 19:44:28.39aやってるの？
燃えカス拾いにくる人の密を避けるためにLED点灯だったりして
0501陽気な名無しさん
2021/08/16(月) 20:10:21.4900502陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 08:43:57.160>>498もわかんねーんじゃねーの
0503495
2021/08/17(火) 11:55:57.860なかなか解答解説書かないから、
とりあえずアタシがどうやって>>495の解答を求めたか説明してみるわね。
まず、f(f(x))をどうやって考えれば考えやすいか。
y=f(x)のグラフと、それを直接y=xを対象の軸として折り返したグラフを描くの。
後者のグラフはx=f(y)のグラフになるわ。
とりあえずy=f(x)のグラフをg[1], x=f(y)のグラフをg[2]とでも表すことにするわね。
そうすると、x=sに対してg[1]上に点P(s, t)があるとするとf(s)=tってことだけど、
このtに対してg[2]上に点Q(u, t)があるとするとf(t)=uってことになるわ。
つまりf(f(s))=f(t)=uってことよ。
次にf(f(x))=x ってことはs=uってことだから点P=点Q、つまりg[1]とg[2]が交わるってことになるの。
だから、
f(f(x))=x
を満たす正の数xがただ1つ存在する
ようなaの値の範囲を求めよ
って言われたら、
g[1]とg[2]が交わる点がx＞0の範囲でただ１つ存在すればいいの。
長くなるから一旦切るわね。
0504495
2021/08/17(火) 12:21:11.760f(x)=ax(1-x)のグラフはx軸とx=0,x=1の２点で交わる(軸がx=1/2の)放物線で、
aが正のとき上に凸、下に開いた放物線、
aが負のとき下に凸、上に開いた放物線
になることはいいわよね。
ちなみにa=0のときはどんなxもf(x)=f(f(x))=0になるから最初から考えなくていいわ。
aか正のときg[1]とg[2]を描いてみると、
放物線がすごく細長いとき、つまりaがとても大きいとき、x＞0の範囲で3点で交わることがわかるわ。
(以下あらゆる場合で原点でも交わるけど、x＞0の条件を満たさないのではじめから除外しておくわ)
放物線をちょっとずつ平べったくしていくと、つまりaをちょっとずつ小さくしていくと、
放物線の頂点同士が交わった(a=2になった)瞬間にx＞0の範囲での交点が放物線の頂点1点のみになるわ。
さらに平べったくしていくと、x＞0の範囲での交点はだんだん原点に近づいていって、a=1になった瞬間原点に一致してしまうわ。
その後0＜a＜1の範囲では原点以外に交点はない、つまりx＞0の範囲での交点は0個。
よってaが正のとき
0＜a≦1のとき0個
1＜a≦2のとき1個
2＜aのとき3個
であることがわかるわ。
とりあえずもう一度切るわね。
0505495
2021/08/17(火) 12:38:10.530aが負のときg[1]とg[2]を描いてみると、
放物線がすごく細長いとき、つまりaの絶対値がとても大きいとき、x＞0の範囲で2点、あと原点の他にx＜0の範囲で1点で交わることがわかるわ。
(第一象限と第二象限、第四象限に各1点ずつ)
放物線をちょっとずつ平べったくしていくと、つまりaの絶対値をちょっとずつ小さくしていくと、
第二象限と第四象限の交点がだんだん原点に近づいていって、
２つのグラフの原点における微分係数が等しくなった(a=−1になった)瞬間、
これら２点は原点に一致して、原点以外の交点は第一象限の1点のみになるわ。
その後−1＜a＜0の範囲では、平べったくしていくにつれ第一象限の交点がどんどん原点から離れていくわ。
つまりx＞0の範囲での交点は1個。
よってaが負のとき
a＜−1のとき2個
−1≦a＜0のとき1個
であることがわかるわ。
以上より>>495の解答が求まったことになるわ。
0506495
2021/08/17(火) 12:43:21.880出題者さん以外の人も是非読んでみてちょうだい。
それで出題者さんかしら？不正解って言ってた>>496さんは、どこか間違えている所があれば指摘を、
そしてぜひ正しい解答解説をして下さいませね。
それ以外の人ももし間違えている所を見つけたら指摘して下さいませね。
よろしくよ。
0507陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 18:23:42.460これってなんの根拠があるの？
0508陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 18:46:21.8905chではグラフ描けないから全部言葉での説明になったから、
疑問に感じることはまず各自グラフを描いてもらうしかないわ。
そして実際にグラフを描いてみてもらえば納得してもらえると思うわ。
5chではそこまでが限界。
0509陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 19:02:37.400グラフ描いたからアタシは質問してるんだけど
まあ、質問というよりは間違いの指摘だけど
https://i.imgur.com/gLaqLaW.jpg
0510陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 19:36:36.430交点の微分係数が一致する(=−1になる)時ってことね。
そしてそれはa=3の時ってことね。
ってことは、
−1≦a＜0, 1＜a≦2
以上よ。
もっと言えば、f(f(x))=x を満たす正の数xは
a＜−1のとき2個
−1≦a＜0のとき1個
0≦a≦1のとき0個
1＜a≦2のとき1個
2＜aのとき3個
ではなくて
−1≦a＜0, 1＜a≦3
以上よ。
もっと言えば、f(f(x))=x を満たす正の数xは
a＜−1のとき2個
−1≦a＜0のとき1個
0≦a≦1のとき0個
1＜a≦3のとき1個
3＜aのとき3個
ってことね。
気づかせてくれてありがとうだわ。
でももう少し嫌みっぽくなく教えてくれても良くない？
ところで結局グラフで解いたことになるんだけど、
グラフを使わないで解くやり方ってどうやるの？
0511陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 20:17:17.010x=yの2次式
みたいなものの微分てやるのかしら
0512陽気な名無しさん
2021/08/17(火) 22:39:47.100y=f(x)の微分係数だけ見れば大丈夫だけどね。
でもなかなかの問題よね。
ところで修正解答に対して出題者さん？の登場はまだかしら？
グラフを使わない解き方もどうやるのか気になって仕方ないわ。
0513陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 02:05:11.110手を抜かずに書いてもらえると助かるわ
0514陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 16:24:49.950相手が出題者さん？しか想定してなかったから、
交点の微分係数が一致する(=−1になる)時、って書いておけば十分だと思ってたわ。
その他の人も見てること想定すべきだったわね。
交点が1点のみになる瞬間って、その交点は対称性から直線y=x上にあるから、
その時のx座標を求めて、
具体的にいえばx=ax(1−x)をxについて解いて、x=(a−1)/aであることがわかって、
この時の微分係数、つまり
f(x)=ax(1−x)=−ax^2＋axより
f'(x)=−2ax＋aだからこれにx=(a−1)/aを代入して
f'((a−1)/a)=2−aになるのよ。
これが=−1になるときといえばa=3って求めたのよ。
0515陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:06:49.590残念ながらそんなに点もらえないんじゃないかしら
aが3を超えたら交点が3つになるというのがどういう理屈で保証されてるのか何度読んでもさっぱり分からんわ
図を描いてお終い、では済まされない微妙な感じがするんだけど
実はこの問題には式変形だけで解くよう誘導が付いているんだけど、さすが一橋よねぇ
図に頼りすぎた独りよがりな答案を読むと、なんでその誘導にしてあるのかよく理解できるわ
0516陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:30:05.250そもそも受験問題はそのままだと受験レベル越えるから誘導つけて受験レベルにおさめるなんてことよくあるんだから、
このスレは受験レベルまでって約束なんだから誘導あるのに書かないのは、
書かなくても受験レベル以内なのが明らかでない限りはダメよ。
0517陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:40:11.400それから誘導あるならそれ書いてくれれば解説はまだその後でいいけど、
とにかく「何言ってんのコイツ」とか「独りよがりな」とか、あんた言葉にトゲがあるわよ。
まあ以前の荒らしと同一人物なんだろうけど。
もっと和気あいあいとスレ進行させられないものかしら？
最近離散姐さんも来なくなったしアンタもここの貴重なメンバーなんだから、
参加者が減るような言葉遣いは慎んでちょうだい。
もしアンタが他の書き込みしてる人より少しでも出来る１つだと思うなら、
他の書き子達を温かく見守ってあげなきゃこのスレ落ちるわよ。
0518陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:44:27.170書き間違いもしてるし。
少しでも出来る１つだと思うなら、
↓
少しでも出来る人だと思うなら、
0519陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:48:26.940皮肉かもしれないけど、アンタからのごく珍しい褒め言葉だと受け取っておくわ。
アタシにもまだ多少なりとも情熱が残っていたのね。
0520陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:53:12.5400521陽気な名無しさん
2021/08/18(水) 23:59:15.280実際の誘導や、解答が正解かどうかを書きなさいよ。
「図を描いてお終い、では済まされない微妙な感じがするんだけど」とか
>>520とか、思うのは理解できなくもないけど、思いだけを書いても話進まないでしょ。
0522陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 00:12:30.460アタシったらそもそも
「aを正の定数とし」
っての見落としてるじゃないの。
これまでのアタシの解答のうち、aが負の場合っての全部撤回するわ。
なかったことにしてちょうだい！
よろしくよ！
0523陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 00:18:10.0600524陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 00:21:41.490アンタの受験レベルの感覚は当てにならないから、
実際の受験問題と同じにしてもらわないと。
実際の受験問題を、一部抜粋とか一部省略とかせずにきちんと全て書いてちょうだい。
0525陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 00:25:09.550昔本屋で立ち読みしてたときに見つけただけの問題なんだもの
0526陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 00:32:17.250一番大切なのはそこなんだから。
それで、解答は正解かどうかもよろしく。
正解だったとしても誘導を読んだ上でまた改めて考えるから。
0527陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 07:43:09.970感覚的にわからない人にとってはそれが理解出来ないからあくまで式による証明にこだわるのよね。
前者にとって式による証明は、シンプルに明らかなことに対してわざわざ面倒な別解を与えるだけよ。
一言で言えばセンスの有無に尽きるわ。
0528陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 08:45:42.030論理的に不十分だもの、アンタの解答
0529陽気な名無しさん
2021/08/19(木) 12:24:46.600昨晩あんなに遅くまで5chやってて、そんな朝早くやるほど暇人じゃないから！
とにかく>>526で書いたように、誘導ってのがどんな誘導だったのかだけでも書きなさいよ。
話はそれからよ。
0530陽気な名無しさん
2021/08/20(金) 16:36:32.040誘導ってのはどんな誘導だったのよ？
0531陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 08:10:47.480Tは有限個の0でない複素数からなる集合で
(1) 1∈T
(2) z∈T,w∈T⇒zw∈T
を満たすとする
z∈Tとし、nをz^n=1を満たす自然数のうち最小のものとする
このとき
cos(2π/n)+isin(2π/n)∈T
であることを示せ(信州大)
0532陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 08:39:05.950あれだけ解答者を罵倒したんだからせめて誘導内容や模範解答を書かなければ収まりつかないわよ。
罵倒して問題放り出してってやっぱりやってること荒らしそのものだわね。
荒らしのアラ子とでも呼ぼうかしら。
罵倒してるところなんか他の人から見たら「アラこわい」なんて思いそうだしピッタリな呼び名だわ。
0533陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 08:44:21.370それがさあ、アンタの様子見てると簡単なことなのに案外思いつかないのねえと興味深くなってきちゃって…
そんなに頭悪くなさそうなアンタでさえ、図に固執してしまって、他の軽やかな方法に気付かないものなのねと
だとすると、別の数学が議論できるところでもネタにできるかもしれないかもと思っちゃって、迂闊にこんなところにヒントや解答書かない方がいいかな、と…そういう気分になってきたの
0534陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 09:05:15.960こないだも解答者に人違い指摘されて沈黙したのに
また懲りもせず人違いするのね。
アラ子かなりの馬鹿ね。
別の数学が議論できるところってどこだか知らないけどそこでも荒らし行為して馬鹿にされてるんでしょう。
0535陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 09:29:02.7700536陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 09:49:40.330それが人違いの理由？
アラ子やっぱり馬鹿ね。
0537陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 10:04:21.020分かったわ
人違いで私は馬鹿でいいわw
先に解答していただいた方とは別人なのよね
それでは、あなた自身の解答、あなたがどう考えたかを書き込んでくれたら
どのような誘導だったかご紹介します
0538陽気な名無しさん
2021/08/21(土) 11:22:50.470三つの交点が一つになるところははじめ？？？だったけど、
>>510>>514みて納得したわ。
あってるんじゃないの？
0539陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 11:41:58.0900540陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 16:31:07.740あらアンタ、また人違いしたの？バカね〜
アラコ？アンタいい名前もらったじゃない。
似合ってるわ。
とにかくグラフ使わない解き方考えたわよ。
f(f(x))=xつまり
a｛ax(1−x)｝｛1−ax(1−x)｝=x
を展開整理して
a^3x^4−2a^3x^3＋(a^3＋a^2)x^2＋(−a^2＋1)x=0
因数分解して
x(ax−a＋1)｛a^2x^2−(a^2＋a)x＋×a＋1)｝=0
よってx=0, (a−1)/a, ｛a＋1±√(a＋1)(a−3)｝/2a
(a−1)/aが正になるのはa＞1のとき。
｛a＋1±√(a＋1)(a−3)｝/2aは
0＜a＜3のとき虚数解、a=3のとき2/3(重解)、a＞3のとき異なる２つの正の解。
ちなみにa=3のとき(a−1)/a=2/3なので三重解になる。
以上よりf(f(x))=xを満たす正の数は
0＜a≦1のとき0個
1＜a≦3のとき1個
3＜aのとき3個
ただ1つ存在するようなaの値の範囲は
1＜a≦3
以上よ。
因数分解するときに(ax−a＋1)が因数であることがわかるのは難しいから、恐らく
「f(x)=xとなるようなxをaの式で表せ」
みたいな誘導でもついていたのかしらね。
アタシは>>503の考え方でグラフと直線y=xの交点が必ず解になるはずたから、
と思って(ax−a＋1)が因数になるはずだと考えたわ。
結果として>>510であってたわね。
アタシの想像した誘導があってたかどうか教えてね。
違ってたらどんな誘導がついてたか教えてね。
よろしくよ。
0541陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 16:36:33.170ところでアンタの言う「軽やかな方法」ってどんなの？
アタシの解法は因数分解もかなり力ずくな感じだから軽やかとは思わないのよ。
アタシの解法より軽やかな方法、是非知りたいわ。
0542陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 16:39:40.940「ド・モアブルの定理より明らか」
で十分よね。
0543陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 18:15:01.430うん……そうね、一応正解ではあるけど…
プライドの高そうなアンタが恥ずかしげもなくこのヘッタクソな方法で解くんだ…と驚いちゃったわ
まあ因数分解なんて本当にアンタがやったどうか怪しいもんだけど
おっしゃるとおり因数くらいは最初から予想できるわよね
>>541
アンタにはこのブッサイクな方法がお似合いよ
うるさいけど、ある種の力強さは感じるし
0544陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 18:15:07.580さすがにもう少し詳しく書いてくれないと判断できないわ
ド・モアブルの定理を使うにしてもそこまで簡単ではないと思うわよ
アンタの程度を考えると平気で間違った方法で満足してそうだから、怖い
0545陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 19:06:09.970怪しいもんって、どうやって因数分解やったかまで書いたでしょうに。
プライドなんて別に高くないわよ。
軽やかな方法教えなさいよ、あるならね。
0546陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 19:07:27.5600547陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 19:28:54.740最初(1)(2)見て単位的半群の定義そのものやん、
またそーいう、って思ったんだけど、
信州大ってあるし落ち着いて見たら
z^n=1
なんてあるから、これの解って
cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n), k=1.2.・・・.n
のn個なんだから、
nをz^n=1を満たす自然数のうち最小のもの
ってことは
z,z^2,・・・,z^n=1
がすべて異なるんだから、そのうちのどれかが
cos(2π/n)+isin(2π/n)
に一致するのは当たり前じゃない、
って、どこでド・モアブルの定理使ったかしら。
z^n=1の解求めるのに使うと便利ってことくらいかしら？
ところでz^n=1って書いてる段階で、(2)があれば(1)はなくてもいいことに気がついたわ。
今酔っ払ってるから適当に書いてるわよ。
でも多分間違えたことは書いてないつもりだから。
0548陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 20:06:19.310結局誘導ってどういう誘導だったのよ？
アタシの予想した誘導であってたの？
違ってたならどんな誘導だったの？
もう正解出てるし解法も二通りも出てるし、
誘導の予想まで出したんだから、もう隠す必要ないわよね。
これで誘導出さなければ、そもそもはじめから出す気なかったか、アラコ自身知らないかのどちらかよ。
どちらにしてもアラコってむなしい人ねってことになるわ。
0549陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 20:18:04.620あのブッサイクな因数分解を受験生にやらせるわけないでしょw
0550陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 20:55:04.710さすがに信州大は簡単だったわね
失礼しました
0551陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 22:01:39.940y=f(x)とおくとf(f(x))=xはf(y)=xよね？
だからこの問題はy=f(x)かつx=f(y)をみたす正の数xがただ1つ存在するaの条件を求めるということ
f(x)=ax(1-x)=ax-ax^2なのだから、さらに言い換えると、この問題は結局のところ、連立方程式
ax^2-ax+y=0
ay^2-ay+x=0
をみたす実数xのうちx>0となるものがただ1つ存在するためのaの条件を求めるということ。
関数やグラフ、図という見方をやめて、単に連立方程式
ax^2-ax+y=0 …(1)
ay^2-ay+x=0 …(2)
を解こうと思えば、さすがのアンタでも軽やかに解けるんじゃないの？
単なる連立方程式よ？二式を足したり引いたりしたくなるんじゃないかしら？
こんな簡単な連立方程式の問題なのに図がどうだの微分がどうだの接するときがどうだの
だらだらと聞かされたほうの身にもなってみなさいよ、たまったもんじゃないわ
連立方程式 (1)かつ(2) は (1)-(2)かつ(1)+(2) に同値
(1)-(2) ⇔ (x-y)(a(x+y)-(a+1))=0
(1)+(2) ⇔ a(x+y)^2-2axy-(a-1)(x+y)=0
(1)-(2)は x-y=0…(3)またはa(x+y)-(a+1)=0…(4) に同値だから
(1)-(2)かつ(1)+(2) ⇔ "(3)または(4)"かつ(1)+(2) ⇔ "(1)+(2)かつ(3)"または"(1)+(2)かつ(4)"
(1)+(2)かつ(3) ⇔ a(x+y)^2-2axy-(a-1)(x+y)=0かつx=y ⇔ x=yかつx=(a-1)/a,0
(1)+(2)かつ(4) ⇔ a(x+y)^2-2axy-(a-1)(x+y)=0かつx+y=(a+1)/a ⇔ x+y=(a+1)/aかつxy=(a+1)/a^2
以上より連立方程式「(1)かつ(2)」のすべての(複素数)解(x,y)は
x=yかつx=(a-1)/a,0 または x+y=(a+1)/aかつxy=(a+1)/a^2
これらの解のうち実数解xでx>0となるものがただ1つであるためのaの条件はもう説明しなくても分かるわよね？
もし実数x,yがx+y=(a+1)/a>0かつxy=(a+1)/a^2>0を満たせばx,yはどちらも正になることに注意しなさい
誘導についてだけど、そもそも一橋は誘導というよりも問題の問い方が違っていたわ
うろ覚えだけどf(p)=q,q=f(p)をみたす正の数p,qが存在するようなaを求めよとかなんかそんな感じよ
0552陽気な名無しさん
2021/08/22(日) 22:08:08.970間違ってもアンタみたいなブッサイクな因数分解や論理のあやふやな図による議論に持ち込ませはしないという強い意志を
0553陽気な名無しさん
2021/08/23(月) 10:09:52.05Hz^n=1の解は
cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n), k=1,2,….,n
のn個である
z,z^2,・・・,z^nがすべて異なる
したがってあるmが存在して
z^mはcos(2π/n)+isin(2π/n)に
一致する
間違ってはいないけど、なんだか抜けてる感じもするわね
0554陽気な名無しさん
2021/08/23(月) 20:20:04.670暇なとき読むわ。
抜けてるってどこ？
三段論法の一段目？二段目？
アラコくらいならどこも自明でしょ？
0555陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 12:08:16.890アラコあんたこれが軽やかだと思うの？
短時間に書き込み量は>>540の解法より多いし、
わりと前の方から場合分けを必要とするし、
特に(4)使う方は結局ゴリゴリ計算する必要あるし。
要はアラコの言う連立方程式解けばいいんだけど、
アタシは代入法でアラコは加減法で解いたってだけの違いよね。
結果アタシの方法は展開が多少面倒で因数分解はちょっとグラフをイメージする必要があるけど、xの方程式を解けばいい。
解いた最後に少し場合分けすれば済む。
アラコの方法は最初引いたときに(x−y)が共通因数になって一瞬スムーズに行きそうな気はするけど、足したときは共通因数ないしちょっとあんまりきれいにならない。
(3)と(4)で場合分けが必要になり、(3)のときはまだしも(4)のときはちょっと面倒。
で、どちらも結局
xの４つの解ををaで表して、そのうち１つだけが正になるaの範囲を求めるところは同じよ。
結局、グラフによる解法と代入法による解法と加減法による解法の３つが出てきた訳ね。
アラコは加減法以外の方法をけなすけど、あたしはこれらの解法に優劣はないと思うわ。
簡単な例でいえば、鶴亀算解くときに、受験算数のときのように鶴亀算特有の理屈考えて解いてもいいし、面積図描いて解いてもいいし、連立方程式にして代入法で解いてもいいし、加減法で解いてもいいのよ。
強いていえば鶴亀算については連立方程式使うと楽だけど、数学的な内容の豊かさでは受験算数のときのように考えた方が上だと思うわ。
今回の問題も、グラフで考える方法は連立方程式で解く方法より豊かな内容をもっていると思うわ。
まあ宗教と一緒で方程式至上主義の人もいるし、そういう人とあえて論争しようとは思わないけど。
でも方程式の便利さも、それ以外の色々な考え方もたくさんあって、それが数学の楽しさの１つだと思うわ。
良問と言われる問題ほど沢山の解法があったりするわよね。
受験ではどの解法使うかで所要時間がかなり違って合否を分けたりもするけど、ここは受験じゃないんだから色々な解き方楽しめばいいのよ。
だから、今回の問題もこれまで出た３つの解法とまったく違う解法考えた人がいたらぜひ紹介して欲しいものだわ。
0556陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 17:32:27.190言っちゃ悪いけど、アンタの因数分解の方法、恐ろしく下手糞よ
0557陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 19:20:32.330合ってるか間違えてるかだけよ。
グラフのセンスがないとなぜあれが因数になるのかわからないかもだけどね。
逆にいえばアラコの解法はセンスなくても高2までの範囲でゴリゴリやれば解けるという点では評価できるわ。
まあ、センスが必要な解法とセンスなくても解ける解法と、優劣つける気はないけど。
0558陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 19:52:52.040笑ったわ
0559陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 21:17:39.850この話はもうやめるわ。
ところで>>553で言ってた抜けてる所ってどこ？
一段目？二段目？
丁寧に丁寧に説明しないとわからないのはどっちかな？
0560陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 22:01:01.660>>553はアタシじゃないけど？
もしかして「人違い」しちゃったの？w
アンタって本当に馬鹿ねw
>>540の因数分解はとんでもなく下手糞よ？出来りゃいいってもんじゃないわ
せっかくf(x)-xで割り切れることが分かったのにf(x)を書き下すなんて大馬鹿者のすること
>>510では論理的に不十分であること、アンタに説明してもとても理解出来ないでしょうね
a=3を境に解の様子が変わることなんて本当は方程式で議論しなきゃならないことなのよ
a=3で接したけれども、グラフの形状によっては3を超えてもまだ交点はひとつのままかもしれない
そのようなことがないと示すには、どうしたって方程式の解として議論しなければならない
センス以前の基本的な論理の問題だけど、まあ基本のなってないやつにはいくら説明しても無駄よね
案外こういうところでマーク試験で学校入ったやつと記述式でのそれとで差が出たりするのかもね
なんだかセンスと言っときゃ"論破"できる、みたいな感じになってしまったアンタを見てると悲しくなるわ
もう少し出来る人だと思ってたから
無駄な期待だったわね
アタシもこの話題はこのへんにしておくわ
0561陽気な名無しさん
2021/08/26(木) 22:07:02.290a[1]=a[2]=1
a[n+2]=a[n+1](a[n+1]+1)/a[n] (n≧1)
で定める
任意のnに対してa[n]が自然数
であることを示せ (同志社)
0562陽気な名無しさん
2021/08/27(金) 07:53:30.720お互いに相手への理解がなく平行線だからやめると言っただけよ。
アンタも散々自己正当化してからこの話やめるなんて都合のいいこと言ってるけど滑稽なだけよ。
それからアンタのせいでここ他にほとんど住民がいなくなったから、アタシが書き込まなかったらいずれ落ちるわよ。
一人で出題繰り返してるようだけど、アタシもそろそろアンタの相手するのやめようと思うわ。
このスレ結局アンタに潰されたわね。
0563陽気な名無しさん
2021/08/29(日) 14:41:33.28aNIKU0564陽気な名無しさん
2021/09/01(水) 22:15:30.260別にもう落としてもいいわ
なんでも相手の自己正当化に見える馬鹿とはやりとりする価値がないもの
脆い論理の上で自分はセンスがあると叫びながら好きなだけ踊り狂っていなさい
それが馬鹿なアンタにはお似合いよ
自分ですら論理的に危ういと分かっているのに、その警告にも耳を貸せなくなった哀れなピエロ
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