そういう環境無いから妄想だけど

ゲーム用モニタとFHD60hz設定のサブモニタを用意する
ゲーム用モニタを適当なキャプチャ状況をリアルタイムモニタリングする機能のある配信やキャプチャツールでサブモニタに映す

グラボでサブモニタの画面をミラーリングしたHDMI出力をサブPCにてキャプチャ

みたいな感じじゃあかんの?