https://www.npa.go.jp/bureau/traffic/seibi2/shinsei-todokede/dourosiyoukyoka/permission.html

●「道路」とは、道路交通法第２条第１項第１号で以下の①から③とされています。

一般交通の用に供するその他の場所
3.1、2以外で不特定の人や車が自由に通行することができる場所をいいます。
（不特定人の自由な通行が認められている私道、空地、広場、公開時間中の公園内の道路等）

↑
畑道も道路交通法上の道路に該当することは確認済み。
そして、

●道路における禁止行為について
道路交通法第76条では、何人もいかなる場合にあっても、交通の妨害となるような方法で物をみだりに道路に置いたり、道路上の人や車を損傷させるおそれのある物を投げるなどの行為を行うことは禁止（絶対的禁止行為）されています。

↑
魚釣りが上記行為に該当することも確認済み。道路での魚釣りはそもそも禁止されている。


それでも畑道を含む道路で釣りがしたければ管轄の警察署の許可が必要であることも確認済み。無許可なんてとんでもないこと。（許可はされないと思うけどねｗ）