>>157
スピニングリールを正面（穂先の方向）から見て
r=lsinθ
r:スプール半径
l:ローター半径
θ:スプール軸-ローター-スプール外周のなす角
となる三角形（あるいは長方形）が描ける。
ところで、ローターが仕事をする方向は本質的にローターが描く円の接線方向しかあり得ない（自由度がそこにしかない）から（仕事に関する）力がかかる「方向」は当然ローター円の接線方向となる。
バットガイドを無限遠と置くとバットガイド-ローター-スプール外周のなす角度は直角となるが、ローターは糸の方向を変えているだけで回転軸方向には動かない、つまり仕事をしていないのでこれは本質的ではない。
さて、昨日の話で、半径はローター>スプールだが糸の巻き取り量に関するトルクをどの半径で扱うべきかという話があった。曰く、ローター径が変化するとトルクも変化すると。
先の式はローター径は計算に関わらずスプール径だけに着目すればいいことの証明。ローター回転の接線方向の出来事（回転角に対する糸巻き量）はスプール外周の接線方向での出来事と同じと言っている。
もっと簡単なアプローチとして「エネルギー保存則」を挙げていた人がいたが、アプローチが違うだけで結論は同じ。要は面倒臭く表現してみたということだね。

さて>>157で聞かれていること
sinθはローター半径で表現できるか→yes
接線方向の（仕事に関する）トルクはローターでもスプール外周でも同じ。
糸の張力をTとしたときにローターのトルクNはlTではなくrT(=lTsinθ)と表現される。力Tについて解くのは任せるよ。

>>153にも改めて回答しようと思ったがよく見ると主語がないので答えようがない。必要なら主語をつけてもう一度聞いてくれ。