ボドゲそのものを楽しめないっていう人もいるけど、
勝負事そのものを嫌い出ないなら、何かを賭けるといいかもしれない
賭けるといってもお金じゃなくて、例えばトイレ掃除とか買出しとか。

勝ち負けとかどうでもいい、っていうんなら「ここは勝っておきたい」というインセンティブを盛り込むといいかも。
うちの家族もボドゲ自体はあまり好きじゃないけど、コンビニ買出しを賭けてやったりするとちょっとだけ盛り上がる

或いは負けたときの不快感が気になるんならいっそ簡単な協力形ゲームをやるか。
で、買ったら二人で楽しめるご褒美とか。