124です。

やはりヘッドキャップをどれだけ締めてもハンドルが固定されることはありませんでした、、正当な手順でやっているのですが謎です。

そういったタイプのヘッドセットもあるんでしょうか？

インテグラルヘッド（おそらく）
プレッシャーアンカー使用

こんな感じです↓

https://i.imgur.com/Jpga6Wq.jpg