「物語の登場人物が物語の書き手に反旗を翻せないように、人類は高次元を認識することはできない」
といった古典的解釈が一般的だろうけど、本当の量子力学に則って解釈すると、我々の住む世界そのものが10次元（+不確定変数）からなりたっている。
ゆえに人類が制御できないものではないとか。

しかしながらアニメで「高次元」というパワーワードが出てきたら古典的解釈を取るのが正しいだろう。
「人間の理解力・想像力を超えたもの」あるいは「人間には扱えない（絶対的に強い）力」という程度の意味にしておけばいい。

・・・と思うんだけどどうだろう？