＞東京競馬場と川崎競馬場までは、移動距離・時間が現在よりも大幅に短くなります。
＞大井競馬場までの移動距離・時間もほとんど変わらないかな？
＞その一方で、中山競馬場、船橋競馬場、浦和競馬場は今よりも遠くなりそうです。

一応検証（あくまで時間ではなく移動費用が一番安くなる前提）。

（東京競馬場へ）
引越前：千歳烏山〜府中競馬正門前　片道174円
引越後：稲田堤〜府中本町　片道165円（▲9円）

（大井競馬場へ）
引越前：千歳烏山〜大井町（新宿経由）　片道545円
引越後：稲田堤〜大森（川崎経由）　片道464円（▲81円）

（川崎競馬場へ）
引越前：千歳烏山〜川崎（明大前・渋谷・品川経由）　片道476円
引越後：稲田堤〜川崎　片道388円（▲88円）

（中山競馬場へ）
引越前：千歳烏山〜東中山（本八幡経由）　片道677円
引越後：京王稲田堤〜船橋法典（渋谷・九段下・日本橋経由）　片道648円（▲29円）

（浦和競馬場へ）
引越前：千歳烏山〜南浦和（新宿・田端経由）　片道476円
引越後：京王稲田堤〜南浦和（新宿・田端経由）　片道539円（△63円）

お金的に言えば浦和だけ値上がりのみ。
それ以外は時間はかかっても費用的にはメリットありです（苦笑）。