a1=1,a(n+1)=-2an (n=1,2,3,......)

-2倍なのかな?倍なので等比数列かな?初項1,公比2の等比数列。等比数列の一般項は・・
an=a1*r^(n-1)だよ。
なので、an=1*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1) よし。