Q=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n

n*(n+1)が含まれたコトで、Qは2の倍数だよ。
じゃあ、Qは5の倍数だといえるのですか？

連続する5個の整数の積が現れたら・5の倍数になるよ。
1*2*3*4*(5) で5の倍数。
2*3*4*(5)*6
3*4*(5)*6*7

整数の5連続で、5を省くことはできないから、5連続の整数は5の倍数になる。
自然数nを5で割ると、その余りは[0.1.2.3.4]のどれかになる。
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)なども5の倍数だな。だから式変形でコレを作ればOKとなる。

Q=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n
すでにあるのは・・☆(n-2)★(n-1)★n★(n+1)☆(n+2)
足りない部分の☆(n-2)☆(n+2)を無理やり作り出せば・・問題解決だ。
(n-2)(n+2)=n^2-4 = n^2+1-5なので、
Qの改造できそうな部分は・・n^(p-1)(n^2+1)

n^(p-1)(n^2+1)
=n^(p-1)(n^2+1-5+5)
=n^(p-1){(n-2)(n+2)+5)}

なので・Q=n^(p-1)(n-1)n(n+1)(n^2+1)
=n^(p-1)(n-1)n(n+1)(n^2+1-5+5)
=n^(p-1)(n-1)n(n+1){(n-2)(n+2)+5}
=n^(p-1)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+★5*n^(p-1)(n-1)n(n+1)

仕組まれた問題だった・・
★の前方には(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)の連続する5個の整数があるから5の倍数。
★の後ろには5があって5の倍数。
合わせて5の倍数。
で・かつ2の倍数なので、Qは10の倍数になり、1の位の数字が一致する。
また・式変形だ。ブタコロナ平蔵のようなペテン問題だ。