問題：nが整数の場合に、2n^3+3n^2+nは★6の倍数であるコトを示せ。

この問題も・・
ま・姑息な問題で、6の倍数という知識で解くように誘導されてる。
それを見逃せば・・？の闇に落ちてしまうかもしれないよ。
6の倍数であるから、与えられた式が連続3個の整数の積になるように、
式変形をすればいいというコトになるな。
また・式変形ですか？
そればかりのような気がするけれど、どうなのかな？
偉そうに・星は3コ付いてる。三ツ星問題ですか？
まずは・2n^3+3n^2+n

分解して変形します。n(2n^2+3n+1)として・・
カッコ内部が因数分解できるかな？
2×1-1
1×1-2

コレで・たすき掛けは完了なので。
n(2n+1)(n+1)

まずは・ココまでで、次が6の倍数は連続3個の整数の積という知識から、
この式を変形していくんだ。
改造できる部分は、(2n+1)だろな？


n(2n+1)(n+1)　　この式をよく見てみたら、n,(n+1)があるから、
連続体を作るには、(n-1)か、(n+2)が必要だな・・
なんだろな？(2n+1)から(n-1)を引けば、(2n+1)-(n-1)=n+2で、うまく2コできてしまう。
仕組まれた問題の「いやらしさ」がにじみ出ているよ。

ココがふざけた式変形部分だ。式変形ばかりの・ブタコロナ平蔵みたいな問題だ。
?
n(2n+1)(n+1)
=(2n+1)n(n+1)
=｛(n-1)+(n+2)｝*｛n(n+1)｝ コレが学力なのかな？
=①(n-1)n(n+1)+②(n+2)n(n+1)
=①(n-1)n(n+1)+①n(n+1)(n+2)　②の順序を並び替えたら どちらも連続3個の整数の積になる。