【糞コテ禁止】【本家】お前ら将来どーするの？【Part50】
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ハゲヒフです。
ポイント乞食したくて楽天カード作ったら限度額50万というニート判定されたり、クリスマスに有給取ってぼっちで2000円の寿司ランチを食べたことを自慢したりする知的障害者のアラフォー童貞です。
投資でも大損こいてぼくの将来お先真っ暗です。
生きて行くのが辛いです。
誰かお金を恵んでください。
※前スレ
【糞コテ禁止】【本家】お前ら将来どーするの？【Part49】
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/pachi/1602912084/ nを整数とする。n^2を4で割ると割り切れる。
コレを示せ。
割られる数(n^2)=割る数(4)*商(?)＋あまり(?)
?
コレは・証明の問題なので「一般化」を目指すコトが重要だな。
そのためには「nを整数」とするのだけど、
まず整数を一般化しないといけない。
整数は偶数と奇数に分類できるから・コレを使う。
nを整数とすると、整数は偶数と奇数とに分類でき、それぞれ2n,2m+1と示すことができる。
ココまでは中学校で学習した。
なので、次は【場合分け】をして与えられた命題を分析する。
① nが偶数の場合・偶数は2kと示すことができる。（kは整数）
n^2=(2k)^2=4k^2
整数kを4倍した数であるから・4で割り切れるコトが示された。
よし。 ② nが奇数の場合・奇数は2k+1と示すことができる。（kは整数）
n^2=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4(k^2+k)+1
余りは正の整数であるから・符号変換の必要もないな。
コレで終了。4で割ると・あまりは1 ラム酒入りのクッキーを食べたら、目玉がおかしくなってきた。
お酒は体に合わないな・・
コレはまずい。大量の水を飲んでアルコールを薄めないと。 m,nは6で割ると・余りがそれぞれ3,4となる整数である。
この場合に、m^2+n^2を6で割った余りを求めなさい・
コレはMODが使えるかな？
m≡3(mod6)から・べき乗の関係にして、m^2≡3^2(mod6)
n≡4(mod6)も・n^2≡4^2(mod6)
使えるな。合同式の性質
a≡b(modm),c≡d(modm)ならば・a+c≡b+d(modm)
m^2≡3^2(mod6)
n^2≡4^2(mod6)
m^2+n^2≡3^2+4^2 (mod6)
≡9+16=25
m^2+n^2≡25=1 (mod6)
あまりは１です。25≡1(mod6)だからです。よし。正解だった。 解答は・modを使っていない中学校方式で書いてある。
m,nを商と余りの関係式で示して、m=6p+3,n=6q+4 (p,qは整数）
でも・合同式のほうが簡単だな。
計算が大切というよりも・・文字で整数を示して、商と余りの関係で表すという部分。
ココを指定しないと、先に進まない・
m=6p+3,n=6q+4 (p,qは整数）
m^2+n^2
=(6p+3)^2+(6p+4)^2
=36p^2+36p+9+(36q^2+48q+16)
=6(6p^2+6p+6q+8q)+9+16
=6(6p^2+6p+6q+8q)+25
最後の25は6で割れば、あまり1
=6(6p^2+6p+6q+8q+4)+1 ★が2個付いてるけれど・・中学校の知識で解ける。
中学校の知識で解ける問題にはチェックマークを付けておこう。
余りは0以上で6より小さくなる？
注意書き？
余りで整数を分類した場合・6の余りは「0,1,2,3,4,5」だけだからかな。 m,nを整数とする。m,2m^2+nをそれぞれ6で割る。
あまりは2,5
このときに・nを6で割った余りを出して。
これも中学校の問題だな。
m=6A+2 (Aは整数）ご飯食べたら・また認知症みたいになってきた。
炭水化物は即効性に欠けるんだ。おなかがいっぱいで・・
考えるのがめんどくさくなった。 m=6A+2 (Aは整数）
2m^2+n=6B+5 (Bは整数）
この2個の式を操作して・n=にして、6でくくれないのが「あまり」だ。
こんなの「お茶の子さいさい」問題だな。
よし！
2m^2+n=6B+5 ①
m=6A+2 ②
①をn=にして・②を代入してしまう。
2m^2+n=6B+5
n=-2m^2+6B+5
n=-2(6A+2)^2+6B+5
n=-2(36A^2+24A+4)+6B+5
n=-92A^2-48A-8+6B+5
右辺を6でくくると・・
n=-72A^2-48A-8+6B+5
n=6(-12A^2-8A+B)-8+5
n=6(-12A^2-8A+B)-3
ここで・余りが負になってしまったから・・
≡の性質を使って、マイナスからプラスに符号変換をします。
合同式の時計の考え方だ。1回転で合同になります。
-3+6=3
あまりは3だな。
n=6(-12A^2-8A+B)-3 この-3を合同式的な意味で変換しないならば・・
n=6(-12A^2-8A+B-1)+3
これでOK. ココは・a=bq+r(0≦r<b) コレは、割られる数=割る数＋商＋あまり
で・余りの範囲が0~割る数-1というモノだ。
練習問題もやってみよう。
m,nは8で割ると・あまりが3,5となる整数で、m*nとm^2-n^2を8で割ったときの「あまり」
「あまり」を出す問題はmodが得意。
m≡3(mod8)
n≡5(mod8)
で・・ｍ*n≡3*5 (mod8)
mn≡15(mod8)
余りは15だけれど、割る数よりも大きいので15-8=7
mn≡15(mod8)
mn≡7(mod8) あまり7
余りの問題は・・合同式がホント便利だな。
でも・・合同式を使わなくてもできる。
m=8p+3
n=8q+5
m*n=(8p+3)(8q+5)
=64pq+40p+24q+15
この式を8でくくってみれば.
8(8pq+5p+3q;1)+7
8で割るのだから・あまりは[0,1,2,3,4,5,6,7]のどれかなんだ。 次は・・m^2-n^2
modで解けるかな？
m≡3(mod8)
n≡5(mod8)
m^2≡3^2(mod8)→m^2≡9(mod8)→m^2≡1(mod8)
n^2≡5^2(mod8)→n^2≡25(mod8)→n^2≡1(mod8)
m^2≡1(mod8)
n^2≡1(mod8)
m^2-n^2≡1-1(mod8)になるから、≡0で・あまりは0
これは？昨日解いたかも。
でも・よく覚えていたので、まあいいや。
余りによる「場合分け」コレをやってみよう。
nを整数とする・n^2を3で割ると割り切れますか？
？
コレもやった気がするな。偶数と奇数に分けるやつだ。
でも・・3で割ったのだから、
あまりは「0,1,2」のどれかなので・整数を3タイプに分ける分類を使う。
つまり、3の倍数なのか、3で割って1余るのか、2余るのかで3タイプになる。
整数kを使って・・
①3k
②3k+1
③3k+2
① n=3kのときは・n^2=(3k)^2=9k^2=3(3k)とできるので・割り切れます。
② n=3k+1
n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1
9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1 あまりは1になるな。
③ n=3k+2の場合はどうかな？
n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4
3でくくれば・・
9k^2+12k+4
=3(3k^2+4k)+4
4を3で割れば、あまりは1
つまり①、②、③の結果から・nを整数としてn^2を3で割れば・・
割り切れるか・または1が余る。
これらの結果から、与えられた命題は正しいと証明されました。
a,b,cを整数とします。
a^2+b^2=c^2のときに・aまたはbは3の倍数を示しなさい。 また地震か・・津波がなかったのは幸いだ。
次の地震は・南海トラフだから・・どうにもできない。
対策といっても・対策のしようがないから。
自然は人類の敵。
初めから終わりまで人類の敵だったな・・ 証明の問題だ・・
nを整数とします。n^2を4で割ると「割り切れるか」「1余る」
まずは・法が[4]なので・余りは「0,1,2,3」の4種類ある。
kを整数として・・
4k
4k+1
4k+2
4k+3
でも。コレは違うな。4で割れるのは2の倍数。
割り切れないのは「奇数」なので、偶数と奇数の場合わけだな。
だいたい4k+2=2k+1
4k=2k
?
いずれにしても、整数は偶数と奇数しかないから、コレでOK.
じゃあ、どうして3は？
素数だから。 10年前の地震を思い出して、気分が沈みます。
あの時は・・サイレンが鳴りっぱなしだったけれど。
なんとなく似た雰囲気で・寂しい感じというか・地震はいやだな。 n=2k(偶数の場合）
n^2=(2k)^2=4k^2となって・4で割り切れる。
n=2k+1(奇数の場合）
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1なので、4で割れば1余る。
割り切れるか・1余る。 a,b,cは整数
a^2+b^2=c^2の場合、a,bの少なくとも1個は偶数である。
まず・少なくともという表現・・
もしかして2個とも偶数の可能性も否定できない。
a^2+b^2=c^2
コレは三平方の定理だ。何か関係はあるのかな＞？
a,b,cの3個の整数があるから、偶数と奇数の組み合わせを調べるのかな？
場合分けをするのかな？
さっぱり意味不明だ。また意味不明の闇に嵌るのかな？
イヤだなホントに。
何だコレ？ まず・コレは「証明の問題だ」
証明の問題で・少なくとも一方というパターン？
コレは・・
なんとなく胡散臭い「背理法」だ。
背理法は「～がPであることを証明せよ」という問題に・
「Pでない」と仮定した場合に起きる矛盾を見つけて、
「Pである」ことを証明する方法。
背理法・・「Qである」ことを証明する。
「Qでない」場合に起こる矛盾を指摘して、命題が正しいとする＞？
そんなに単純でいいのかな？
私がQでないと仮定する。私がQではないとした場合、
特別な記号を知ってるのは変で・矛盾する。だから私はQだよ。
ウソだよ。
私が【誰かの自演キャラ】の可能性もある。
私は・・実は「ゆとり君」かもしれないし・あるいは「長官の化身」かも。
または「学歴君の闇の部分を否定した光の部分」かもしれない。
それを知ってるのは「私だけ」推測が限りなく真実に近くても他の意識に証明はできない。
そもそも背理法は・・
黒でないならば白であり白でないならば黒である的論法だな。
もしかして・・不完全かもしれない気がして、確率と同じで気持ち悪い方法だな。
黒でないなら白って100％とは言えない気がするな。 でも・その前に「定義」があって、
正しいか正しくないかが「完全にどちらかに決まる」場合にしか・・
いわゆる【命題】の設定を許されないんだろな。
じゃあ、背理法は使えるよ。
使えなかったら、それは問題を出した人が【定義を無視して作った】だけ。
つまり命題が不完全だというコト。
なので・白黒の・・混じった灰色は初めから存在しないんだ。
よし！ a,bの少なくとも一方は偶数である。
コレを否定するには・・a,ｂの両方が奇数という設定になればいいので、
この矛盾を言えば、背理法によって命題が正しいコトが確定する。
そういうふうに【作られた問題】なので、未知の部分は考えなくてもOKというコト。
たぶん、そんな単純なコトはごく少数なんだろうけれど、
高校生の数学だから、それでいいんだな。よし！ 南海トラフ観測船へ・・状況を報告しなさい。
ほんの少しの兆候も見逃してはダメだよ。
南海トラフが動いたら・とんでもないことになるんだから、
岩盤に制御弾を撃ち込んで食い止めなさい。
冗談じゃないからね。 証明
aおよびbが奇数であると仮定します。
p,qを整数として・・
a=2p+1
b=2q+1
a^2+b^2
=(2p+1)^2+(2q+1)^2
=4p^2+4p+1+(4q^2+4q+1)
=4(p^2+q^2+p+q)+2
4で割れば2余る。
cは、奇数とも偶数ともいえないから、(e,fを整数として）
まずは偶数2e
(2e)^2=4e^2=4(e^2)なので4で割り切れて「あまり」は0
次は奇数2f+1
(2f+1)^2=4f^2+4f+1=4(f^2+f)+1
4で割れば1余る。
① a^2+b^2
② c^2
なので、①と②を等号で結ぶことはできないという矛盾が出てくるので、
仮定は間違ってる。ゆえに背理法よりa,bの少なくとも一方は偶数であるという命題は成立する。
証明はコレでお終い。
よし！内容はOKなので正解でいいや。 太陽黒点・・ぜんぜんない。コレはまずい。
氷河期が来る。 1*2*3=6
2*3*4=24
3*4*5=60
5*6*7=210
連続する3個の整数の積は・必ず6の倍数になってます。
では、証明をします。
連続3個なので・・
場合わけが必要かな？
① 1,2,3のときは、初めが奇数で、奇数・偶数・奇数。（奇数が2個）
② 2,3,4の場合は、偶数・奇数・偶数だ。(偶数が2個）
①の場合は、nを整数として2n+1,2n+2,2n+3です。
コレを掛け算します。
(2n+1)(2n+2)(2n+3)
(2n+1)(2n+2)=(4n^2+4n+2)
(4n^2+4n+2)(2n+3)=8n^3+8n^2+6=2(4n^3+4n^2+3)
なので・2の倍数になっています。
=2(2n^2+2n+1)となって、2の倍数です。
② 偶数・奇数・偶数
mを整数として、2m,2m+1,2m+2
2m(2m+1)=4m^2+2m
(4m^2+2m)(2m+2)=8m^3+4m^2+4m
まあ・4でくくれるから4の倍数だけど・この式は2でくくれるから、
2(4m^3+2m^2+2m)で2の倍数から始まるので、2の倍数といえるな。
で、さらに連続3個の整数をよく見てみたら・・
2,3,4
3,4,5
5,6,7
必ず1個3の倍数がある。つまり2の倍数で、かつ3の倍数だから6の倍数。 連続する3個の整数は・必ず6の倍数になっています。
このコトを知っているというか、？
問題を解く途中で発見するのか・・
でも、小学校で教えてもらうようなコトなので、
たぶん「知識」として処理するのが次の問題なんだろな。
そうでないと、いきなり解けない。 問題：nが整数の場合に、2n^3+3n^2+nは★6の倍数であるコトを示せ。
この問題も・・
ま・姑息な問題で、6の倍数という知識で解くように誘導されてる。
それを見逃せば・・？の闇に落ちてしまうかもしれないよ。
6の倍数であるから、与えられた式が連続3個の整数の積になるように、
式変形をすればいいというコトになるな。
また・式変形ですか？
そればかりのような気がするけれど、どうなのかな？
偉そうに・星は3コ付いてる。三ツ星問題ですか？
まずは・2n^3+3n^2+n
分解して変形します。n(2n^2+3n+1)として・・
カッコ内部が因数分解できるかな？
2×1-1
1×1-2
コレで・たすき掛けは完了なので。
n(2n+1)(n+1)
まずは・ココまでで、次が6の倍数は連続3個の整数の積という知識から、
この式を変形していくんだ。
改造できる部分は、(2n+1)だろな？
n(2n+1)(n+1) この式をよく見てみたら、n,(n+1)があるから、
連続体を作るには、(n-1)か、(n+2)が必要だな・・
なんだろな？(2n+1)から(n-1)を引けば、(2n+1)-(n-1)=n+2で、うまく2コできてしまう。
仕組まれた問題の「いやらしさ」がにじみ出ているよ。
ココがふざけた式変形部分だ。式変形ばかりの・ブタコロナ平蔵みたいな問題だ。
?
n(2n+1)(n+1)
=(2n+1)n(n+1)
=｛(n-1)+(n+2)｝*｛n(n+1)｝ コレが学力なのかな？
=①(n-1)n(n+1)+②(n+2)n(n+1)
=①(n-1)n(n+1)+①n(n+1)(n+2) ②の順序を並び替えたら どちらも連続3個の整数の積になる。 ①(n-1)n(n+1)+①n(n+1)(n+2)
①と②は、どちらも整数3個の連続体なので、6の倍数だよ。
6の倍数と6の倍数を足し算したら、6の倍数の2倍で、やっぱり6の倍数になる。
なので、2n^3+3n^2+nは6の倍数というコトになる。
どこが難しいのかな？
式の変形だよ。式の変形で人生が決まるんですか＞？
そうなんでしょ。
こんなヘンテコな問題をだして、なにが面白いんだろ？
ブタが作る問題なんか・意味ないよね。
ホントだよ。 次の問題は？
n,pを任意に自然数とする場合において・n^pとn^(p+4)は1の位が一致するコトを示しなさいだって。
1の位の一致？modで10かな？mod10にして、余りが同じなら1の位は一致するよ。
10を法として・・
n^p≡n^(p+4) (mod10)が成り立てばOkなはずだけれど。
合同が成り立つことを証明するの？引き算したら0だよ。余りが同じだから。
合同式の定義から、n^p-n^(p+4)≡0(mod10)
なんか・難しくなってきたな？あー・また時間が。
夜の時計が12に迫ってるよ。困ったな・・ n^(p+4)-n^p≡0(mod10)
逆にしてもOkかな？大きいほうから小さいほうを引いたほうがいい感じ。
ココで指数法則の技を使う。
n^(p+4)というのは、指数が足し算なら・もともとは掛け算だ。
なので、n^(p+4)=n^P*n^4
?
まだ・ダメだな・・敵の狙いは・式変形かく乱作戦だろうとは思うけれど。
n^(p+4)-n^p-(n^p)≡0 (mod10)
=n^p(n^4-1)≡0(mod10) コレで同じ意味になる。もう眠ろう。
また明日だな。 n^p(n^4-1)≡0(mod10)
で・なにをするんだっけ？
証明だよ。
かっこの(n^4-1)が0になればいいのかな。
じぁや、n^4=1だね。
4乗は2乗の2乗だよ、だから2乗でみて・・
nが・・2乗なら±1だと、1
n≡±1
n^2≡n^4≡1だよ。なんで？
合同式なので・余りを見てんだよ。
n≡3ならば、n^2=9なので時計の法則からn^2≡-1
さらに2乗するから≡1だよ。
-3も同じになるよ。2乗で9で時計で-1の2乗で≡1 ≡1になるのは、ほかにあるかな？
7は・・
7^2＝49
49≡9(mod10)
9≡-1(mod10)
-1^2=1なのでn^4≡1(mod10)
±7でもokだよ。 負の数は考えなくてもいいと思う。問題にnは自然数とあるよ。
わかりました。
9でも平気だよ。9^2=81
81≡1(mod10)
1^2=1
となるから、n^4≡1(mod10) n≡０,1,3,7,9であれば・n^p(n^4-1)≡0(mod10) は成立する。
でも・・これでは不完全だな。
任意の自然数だから、0はいらないのかな？
なんか・難しくなってしまった。
2,4,5,6,8は、どうすればいいのだろう？
あーあ。初めからやり直しだ。 n^(p+4)-n^p≡0(mod10) ①
コレを指数法則で変形して・・n^(p+4)=n^p*n^4だから。
n^p(n^4-1)≡0(mod10) ②
②を展開したら①になる。ココまではOKで、
なにがなんだか・わからなくなってきたな。②が成り立つことを言えたら
nのp乗とnのp+4乗は一の位が一致するといえる。
でも・・(n^4-1)は、まだ因数分解ができた・・
=(n^2+1)(n^2-1)
=(n^2+1)(n-1)(n+1)
n^p(n^2+1)(n-1)(n+1)≡0(mod10) ③
この③を攻撃すればよかったのかな？
何だコレ？あたまがこんがらがってきたな。今日は認知症モードだ。
困ったな。コーラを飲めば目が覚めるかな？ 最後の手段は・・禁断のメビウス・スーパーライトしかない。
さっぱり意味不明になってしまったな。 n^p(n^2+1)(n-1)(n+1)≡0(mod10) ③
n≡2ならば・n^2+1≡5
ダメだ・・合同式はよく理解できていないな。
Q=n^(p+4)-n^pとして、その結果が10の倍数ならば、n^(p+1)とn^pの1の位の数字は一致する。
25-5=20 こんな感じになるはず。
10を素因数で分解スレば、10=2*5であるから10の倍数っていうのは2の倍数かつ5の倍数。
きょうも、あたまが乾いたスポンジのような状態だ。なんか水分が0状態のような。 ご飯を食べてこよう・エネルギー切れだ。
なにも考えるコトができない・ Q=n^(p+4)-n^p
=n^p(n^4-1) と変形できる。
で・2の倍数かつ5の倍数であるコトが言えたらQは10の倍数だから、
1の位の数字が一致するといえる。
2の倍数は、連続する整数があればいい。2*3も3*4も5*6も・・
全部連続は2の倍数になるよ。だって、整数は偶数奇数の連続だからよ。
よし！
少しエネルギーが戻ってきたな。 Q=n^(p+4)-n^p
=n^p(n^4-1)
=n^p(n^2+1)(n^2-1)
=n^p(n^2+1)(n-1)(n+1) と変形していって・・まだ連続数が現れない。
★nがあればいいのだから・・
n^pの指数から1個もらってnを出す。
=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n できたな。連続数出現によりQは2の倍数と言えた。
また・竹中平蔵・・汚染された政府。スガは汚物。 Q=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n
n*(n+1)が含まれたコトで、Qは2の倍数だよ。
じゃあ、Qは5の倍数だといえるのですか？
連続する5個の整数の積が現れたら・5の倍数になるよ。
1*2*3*4*(5) で5の倍数。
2*3*4*(5)*6
3*4*(5)*6*7
整数の5連続で、5を省くことはできないから、5連続の整数は5の倍数になる。
自然数nを5で割ると、その余りは[0.1.2.3.4]のどれかになる。
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)なども5の倍数だな。だから式変形でコレを作ればOKとなる。
Q=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n
すでにあるのは・・☆(n-2)★(n-1)★n★(n+1)☆(n+2)
足りない部分の☆(n-2)☆(n+2)を無理やり作り出せば・・問題解決だ。
(n-2)(n+2)=n^2-4 = n^2+1-5なので、
Qの改造できそうな部分は・・n^(p-1)(n^2+1)
n^(p-1)(n^2+1)
=n^(p-1)(n^2+1-5+5)
=n^(p-1){(n-2)(n+2)+5)}
なので・Q=n^(p-1)(n-1)n(n+1)(n^2+1)
=n^(p-1)(n-1)n(n+1)(n^2+1-5+5)
=n^(p-1)(n-1)n(n+1){(n-2)(n+2)+5}
=n^(p-1)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+★5*n^(p-1)(n-1)n(n+1)
仕組まれた問題だった・・
★の前方には(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)の連続する5個の整数があるから5の倍数。
★の後ろには5があって5の倍数。
合わせて5の倍数。
で・かつ2の倍数なので、Qは10の倍数になり、1の位の数字が一致する。
また・式変形だ。ブタコロナ平蔵のようなペテン問題だ。 (n^2+1)・・・
=(n^2+1-5)+5
=(n^2-4)+5
=(n-2)(n+2)+5 ・・・難しいのか、イヤらしいのか。
どっちかな？
クソみたいな式変形。 問題集の解説は・・
？
ココはパチンコ掲示板だよ。なにしてるの？
なにって・・
パチンコ掲示板の「学歴」というヘンナ人がさ・学歴がない人間はゴミだとか、クズだとか・・
さらには数学ができない人間は生きる価値がないとか言うからだよ。
だから、数学の問題集を買ってきて、全部解いてるわけ。
クソみたいな数学の問題なんか、なんだって言うんだよ。
こんなのわかったから、なんだっていうわけ？
こんなのは、よく読めば誰だってわかんだよ。ふざけんなよ。 なにが・・フェルマーの小定理だよ＞？
偉そうに・・
自分で考えたわけでもないくせに、こういうのは大昔の天才が考えたんだよ。
一般人は、考えもつかないコトだ。
だから理解くらいしかできないわけなんだな。
まったく。また明日だな。 もう一度・合同式の復習をしよう。
2つの整数a,ｂがあって、a-bがmで割り切れる場合に、aとbはmを法として合同という。
aーーーーー
bーーー
a=5,b=3で、5-3=2 (mod2) 5≡3(mod2)
aもbも2で割ると1余る。余りについて≡？
合同って重なるコトだったけれど、確かに余りは重なるな。
なんか？今一つだな・・
modって。モジュールだ。モジュールというのは、
各部分を一定の大きさの倍数で統一するときの基準になる大きさだな。
どういうコトなんだろな・・
aとbがあって、
a>bでbにモジュールの倍数を付け加えていけばaになるのかな？
だから合同＞＞
でも余りが同じなんだよ。わけわからないな。
わけがわからないと、宇宙戦艦ヤマトを見たくなるよ。
わけがわからないのは、波動砲で木っ端みじんにしてしまうのがいいよ。
時計の計算は、よくわかるよ。
例えば1時と13時は合同だよ。法は12だよ。モジュールが12だよ。
モジュール時計は正の回転と・負の回転がある。
日本を住みにくい国にしたのは、小泉純一郎という精神異常者だ。
そして売国奴の竹中平蔵だ。
この2個は悪を法として合同だ。
小泉≡竹中（mod悪） 小泉^スガ≡竹中^スガ（mod悪）両辺にアベを加えても合同式は成り立つ。
小泉+アベ≡竹中＋アベ（mod悪） 自己責任経済学・・
でも・なぜ悪が栄えるのか不思議だ・・ペテン師で売国奴で、似非経済学者なのにな。
なぜ・あんな人が偉そうにしてるんだろ？ クソの塊で。それも腐ったウンコだから強烈に・コ汚い。
世界中の汚物でできたクソ人間・・
クソの中のくそ野郎だ。あの野郎・・ 首切り経済学者・・格差大臣・社会発展の敵で、悪の根源。 nが整数で・2n^3+3n^2-2nは3の倍数である証明。
1*2*(3)
(3)*4*5
7*8*(9) 9=3*2
(15)*16*17 15=3*5
連続する3つの整数の積は3の倍数だ。 2n^3+3n^2-2n
この式を式変形して、連続する3つの整数の積になるようにしたら・証明できる。
また式変形だな。
式変形ばかりだ。
2n^3+3n^2-2n 式変形・・同じものをくくりだす。「n」
また、あたまが痛くなってきた。
コロナウイルスのせいなのかな？
2n^3+3n^2-2n
=n(2n^2+3n-2) まずはnをくくりだす。そして（）を因数分解する。
因数分解は・たすき掛け。たすき掛けは3項の式で・左、右、中
2×(-1)→(-1)
1×2→4
掲示板は記号が自由に使えないな・・
n(2n-1)(n+2)
ココから連続体を作るには、nと(n+2)があるから、(n+1)を作る。
なので「(n+1)+(n-2)」と変形すればOK.
ただの調整だよ。数字を調整してるんだ。差枚数の調整と同じだ・・
n(2n-1)(n+2)=n｛(n+1)+(n-2)｝(n+2)
そして・・後ろの(n+2)を前に持ってきて・・・
n(n+2)｛(n+1)+(n-2)｝
掛け算してみると・
n(n+2)｛(n+1)+(n-2)｝
=n(n+2)(n+1)+n(n+2)(n-2) 前のところは上手くいったけれど、後ろがダメだな。
でも調整すればいいだけなんだ。
ハナハナの差枚調整プログラムに比べたら、すごく単純だよ。
n(n+2)(n-2) 式を足したり引いたりして同じにすればいい。
n(n^2-4) 難しいですか？
難しくはないよ。n(n^2-4) nがあるから(n+1)が欲しいよね。この式を展開したら、
n^3-4nなので
n^2-4を改造して、n(n^2-1)-3ｎとしたらつじつまが合うわけだよ。
完全確率差枚調整プログラムの力を思い知るがいい！
さんざん惑わされたから、こんなの「お茶の子さいさい」だよ。
n(n^2-1)-3ｎ
=n(n+1)(n-1)-3n
=(n-1)n(n+1)-3n
=n(n+2)(n+1)+n(n+2)(n-2)
=n(n+2)(n+1)+(n-1)n(n+1)-3n
連続3個の和で、最後も-3nで3の倍数になってるから全体では3の倍数だ。
この機械は【設定3】だな。 設定3は・・低設定だな。なので・この問題は設定が低い。
式変形の分際で、★3個はウソだ。
恥を知るがいい！ n(n+2)(n-2)
この式から連続体を作るのが「？」となるけれど・・
なんで？そういう式の変形みたいなモノで大学の試験なんだよ？クソみたいな問題でさ。
クソ問題だな。 ブタコロナ平蔵のような問題だ・こんな式の変形で進路が決まるんですか？
こんな問題を許可するような世界は腐ってる。
？
やっぱりブタコロナ平蔵はクソブタだ。人をバカにした愚かな存在。 n(n+2)(n-2)
この式変改が「発想」ですか？
つまんない。
何とかして、nの次の(n+1)が欲しいから、(n+2)(n-2)をn^2-4にして・・
さらにn^2-1があれば(n+1)(n-1)に因数分解できるからって・考えるのですか？
それがなんだって言うんだよ。
このような問題が解けないと【派遣】になるのかよ？
クソブタ野郎・・小泉≡竹中（mod悪） ただの惑わし問題なので、★は剥奪します。設定1問題。
ペテン師のような問題だなホント。
こういうペテン問題にダマされると・・詐欺被害にあったような気がする。
よし。次の問題を見てみよう。 nが奇数のとき・n^5-nは240の倍数であることを証明しろ。
偉そうに・・何様のつもりなんだ。
何様？
貴族は偉いのかな？
社会状況で「誰が偉い」か変化します。いまは腐った商人の時代なので・・
お金持ちが偉い時代だよ。
お金があれば、何でもできるんだって。
命までも買えるんだってさ。？
お金持ちは、貧しい人を殺して肝臓や腎臓や、角膜に心臓などを手に入れます。
貧しい人は・・いきなり睡眠薬を飲まされて非合法な病院に連れていかれ、
そこで臓器を取り出されてゴミのように捨てられてしまう。
倫理も何もない世界だな。商人の世界もおそろしいよねホント。 余りにもすさんだ世界なので・そろそろ幽霊を復活させます。
人には命があり、命が理不尽な状況で奪われた場合は・復讐の権利を与えます。
なので、勝手に臓器を取り出された者は、行動を起こしなさい。
思う存分、復讐することを許可します。
よし。 n^5-nを変形します。変形して何かの倍数になってるコトを言えばいいんだ。
まず・・
240・・2の倍数。3の倍数、5の倍数・・
連続体で証明できるのは2の倍数や3の倍数とか・5の倍数とかも。
だいたい2・3・5とかなのかな・
n^5-n・・・
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-1)
これで、n^5-nは、(n-1)n(n+1)の連続3個の倍数なので3の倍数というコトになる。
で、なんだかnは奇数だと言ってる。奇数はkを整数として2k+1だから、
まあ代入となるだろな。パターン的にはそうなる。
ああ・疲れたな。また明日だ。 プレート工作船は何してんだー
はやく制御剤を打ち込んで、ゆるやかにエネルギーを解放させろ。
ヤバイじゃないかよ。爆発的滑り込みが起きたら終わりだ。 n^5-n・・・
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-1)
この「n」部分に2n+1を代入する。理由は、「n」は奇数だとあるから。
じゃあ、なぜ？
初めからそうしないのですか＞？
初めからn^5-nの「n」に2n+1を使うと、因数分解が難しくなってしまうよ。
でも、n=2n+1ではないのに、連続する3個の整数を言えるのですか？
それは平気だよ。
(n-1)n(n+1)(n^2-1)
この式にn＝2n+1だと・・
(2n+1-1)(2n+1)(2n+1+1)=2n(2n+1)(2n+2)
初めが偶数で・次が奇数そして偶数の連続体になるから。
そうですか。わかりました。
そんなコトを予測してn^5-nを因数分解したのですか？
違います。後で気が付きました。 ハンバーガーを食べると、バカになる気がするな。
認知機能を低下させるモノが入ってるからだよ。
やっぱり・・・
ご飯と納豆がいいんだけれど。ご飯がどうもな・・
ご飯は・美味しすぎるからダメなんだ。
ご飯を食べすぎると、やっぱり具合が悪くなるから、玄米がいいのかも。 じゃあ・代入します。あー・おなかが減ったな。
n^5-n・・・
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2-1)
｛(2n+1)-1｝(2n+1)｛(2n+1)+1｝｛(2n+1)^2-1｝
=2n(2n+1)(2n+2)(4n^2+4n+1)
この式から、何かの倍数を言えるかな？
240で。すでに3が出たから80
80=2^4*5=16*5=2*8*5だから、2か8か16くらいが候補になるな。 2n(2n+1)(2n+2)(4n^2+4n+2)
式を改造して・つじつまが合えばいいだけの話なのだから・・
使える式は(2n+2) とココから2を引きずり出せば、
2n*2(2n+1)(n+1)(4n^2+4n+1)
=4n(2n+1)(n+1)(4n^2+4n+1)
計算が間違ってたな。コレはマズイ。修正プログラムを打ち込もう。
n^5-n・・・
=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n^2+1)(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2★-1)
=(n-1)n(n+1)(n^2+1)
よし。
また初めからやり直しだ・・符号の修正だけでOKだな。 (n-1)n(n+1)(n^2+1)で・2n+1をnの代理で注入
｛(2n+1)-1｝(2n+1)｛(2n+1)+1｝｛(2n+1)^2+1｝
=2n(2n+1)(2n+2)(4n^2+4n+1+1)
2n(2n+1)(2n+2)(4n^2+4n+2)
(2n+1)(2n+2)で連続なので、このままでも2の倍数だけど。
240なので・・3はすでに言えてるんだから、
? 2*8*5 式変形に使えそうなのは(2n+2)から2を引きずり出すのと、
(4n^2+4n+2)から2だな。2*2=4で式がすっきりするかな？
4*2n(2n+1)(n+1)(2n^2+2n+1)
連続数は、4*2*n のnと(n+1)で2の倍数になって、4*2=8で、2の倍数が8倍で16の倍数。
この式は16の倍数だか、240の2^4*3までで。
そうすると残りは5だな。
この式が5の倍数といえたら、全体は240の倍数になる。
3∩16∩5=240 これが・前のページの5の倍数だな。
整数の分類で、kを整数として、余りの関係から5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
で。さらに合同式の時計の計算で、(5k+4)-5≡5k-1,(5k+3)-5≡5k-2
4*2n(2n+1)(n+1)(2n^2+2n+1)
この式になる前の
(n-1)n(n+1)(n^2+1)で確かめたらいいはずで。
n=5kならば・2番目のnが5の倍数なので全体は5の倍数。
(5k+4)-5≡5k-1,(5k+3)-5≡5k-2
は同じなので、5k+1と5k-1で5k+4も言える。
5k+1を1番目の(n-1)に代入すれば5kで全体にかかるから5の倍数。
同じように、5k-1は3番目にある(n+1)に入れて、５kで５の倍数。
どうせ５の倍数になるはずだけど、5k±2は・・
5k+2は？－－－(n-1)n(n+1)この3個ではダメ。
なので(n^2+1)だな。
よし。(5k+2)^2+1=25k^2+20k+4+1=・・さすができすぎた意図的な問題だ。
5の倍数になる。5(5k^2+4k+1)で5の倍数。
(5k-2)^2+1=25k^2-20k+4+1=5(5k^2-4k+1)
証明完了。n^5-nはnが奇数であれば240の倍数。設定2だな。
低設定のだらだら展開だ。星が剥奪されるクソ問題。 240=16*3*5
１６．３．５は、1以外に約数を持たないから、nが奇数であれば・・
n^5-nは240をモジュールとして倍数を作る。
モジュールになってるんだ。
どこが難しいのかな？
240を因数分解して、互いに素な数を見つけて、あとは？
だいたい2か3か5の倍数とかなのかな？
でも、テストなんて短時間では、私には解けない。0点だけれども。
3日くらい考えれば、こんなのは、中学校並みの問題だな。 速く問題を解くというのは、どういうコトなのかな？
瞬間から時間は過去に向かって流れるから、同時に平行に運動が進んでるはずだな。
脳みそ君の中で瞬間から・同時並行で情報処理が開始される。
だから、あたまがいい人ってのは、脳みそ君が平衡状態で異なる処理をしてるはず。
じゃないと、そんなに短時間で処理は進まないはず。
そのために、細胞ネットワークが密になってるのかな＞？
だけど？こんなクイズみたいなコトに脳みそ君を使ってて・・
税金と年貢の区別もつかないようなんだから、まあ知恵はそんなに高くない。
税金ばかり取りたてるなよ。この！知恵遅れ経済君。
税金が欲しければ、勝手におもちゃ銀行から持ってこいよ。ブタ野郎め。 税収？
国民から税金を巻き上げるのが仕事ですか？
バカだな。
消費税くらいは許せるけれど・所得税ってなんだよ？
知恵おくれの経済テロリスト。
それに医療保険ってなんなんだよ？医療なんか国がすべて負担しなさいよ。
ま・いずれ税金など消える運命だ。
ナンセンス？どっちがナンセンスだよ？税収詐欺のくせに。
国民がいなくなれば税収がなくなって国が崩壊ですか？
ぜんぜん同じ集合内に国とか銀行って入ってないじゃないかよ。
個人の集合じゃないし、信用というルールの中で動いてるお金の流れの外にあるよ。
財源がない？
国家を維持したければ。勝手に作ればいいじゃないかよ。勝手にやってろ。
国民の税金に頼らないでさ。ホントあたまに来るな・・クソブタ原始人。 ★3個の問題・・合同式
★3個は三ツ星レストランだ。すごい難しい問題なのかな？
もしも簡単に理解できたら「★を剥奪」して、クソ問題だと認定します。
さて、シェフの私が「料理してやるから覚悟」してクソ星となるがいい・・ すべての自然数nについて・9^n+4^(n+1)は5の倍数であることを証明しろ！
そんな横柄な態度で、私に臨むならば・・
月輪刀で輪切りにしてやる。
9と4は5を法にして≡だよ。初めからナメている感じだな。
なぜ合同なの？
余りが同じだし・9-4=5だから。
さらに4について時計の法則を使えば、4+5の1回転で9になるからだよ。
9≡4（mod5)
で・・どうするかな？
9^nのべき乗なので、べき乗の関係に持ち込むわけ。
9≡4 (mod5) だから９^n≡４^n
そして、問題は9^n+4^(n+1)?
クソの使い手は、4^(n+1)こんな部分に武器を隠し持ってるのが常だな。
恥知らずの問題だ・・・
4^(n+1)=４^n*4^1 指数の法則では積の関係が和な関係になるんだ。
例えば、4^2*4^3=4^(2+3)=4^5
コレは義務教育の定理だな。
義務教育の定理に依存してるような問題のくせに、偉そうにするな。
この程度の問題なんかに★３個など絶対に与えない。
9^n+4^(n+1)
=9^n+4^(n+1)≡4^n+4^(n+1) コレで≡関係は保存。
そしたら・右辺の4^n+4^(n+1) を変形して・・
4^n+4^n*4^1 *4^1=4だから
=4^n+4*4^n
？ また式変形の問題だ。4^nを出せば指数の法則で積を和にできる。
=4^n(1+4) 展開してみたら元に戻る。
=4^n*5になる。左辺は・・9^n+4^(n+1)なので≡4^n*5
9^n+4^(n+1)なので≡4^n*5 あれ？またまずいコトになってきたぞ。
よくわからなくなってきたな。
ちょっと休憩だな。 禁断の実とは・リンゴのコトなんだ。リンゴは類人猿の脳細胞に作用して、
認知能力を飛躍的に高めました。
よし。リンゴを食べたから・・わかるようになったかな？
9^n+4^(n+1)≡4^n+4^(n+1)
なので、右辺を変形して、4^n+(4^1*4^n)としたよ。
さらにこの右辺は、4^n+(4*4^n)になる。
ココの変形を・・(1+4)*4^nしても同じなんだけれど・コレで4^n*5
5倍されていれば、あまりは0
≡0(mod5)
9^n+4^(n+1)と4^n+(4*4^n)は合同だった。
その≡な4^n+(4*4^n)を変形したら・4^n*5になった。
4^n*5は0と法5で≡だな。
つまり、初めの9^n+4^(n+1)は5を法としたら・余り０だというコトになる。 オーストラリアで・・人工意識が生まれるけれど。ま・そのためには、
類人猿がさらに賢くならないとね。
最後の発明をやってくれないから。 (1+4)*4^n 展開したら・4^n+4*4^n
中学校1年生の問題。なのに・・？となるのが不思議だな。
この問題の設定はいくつですか？
設定2で低設定なので、★は剥奪されてクソ問題と認定されました。 次の問題は、どうかな？
星が３個ある。つまり「難しい」という意味なんだろうけれど。
問題は、なにが難しいのかだな。
難しくしているのは、間違いなく「ふざけた人類」なんだよ。
人類にバカにされて引き下がるわけにはいかないので・
よし！
すべての自然数nについて・2^(n+1)+3^(2n-1)は7の倍数であるコトを証明しろ。
問題文から推測されるのは？
7の倍数・・
いままでに習った倍数の証明は、7でくくるのか、
または(mod7)で「≡0」(mod7)に持ち込むパターンだな。
そして指数が付いてるから指数部分を操作して、なにかうまいコトをエル。
この問題ができない場合は・・・
醜い国である日本国では、ブタコロナ平蔵に搾取され、
挙句の果ては内臓を引きずり出されて売られてしまう。
何とかして生き延びて、やがて起きるブタコロナ掃討作戦を成功させなければいけない。
mod7の場合には、この式の[2]^(n+1)と[3]^(2n-1)の[2][3]は7を法として合同じゃない。
なので、まずはココから改造しないと。
ブタコロナ平蔵は、こんな問題もできないなら・一生派遣で派遣がクビになったら、
目を売り、腎臓を売り、血液を売り、売るモノがなければ文句を言わず死ね。
そういうだろう。人権など主張しても無駄だ。
悪の経済学者には、そんな観念なんか持っていない。
人間は交換可能な部品でありネジだからだよ。 [2]^(n+1)と[3]^(2n-1)の[2][3]は7を法として合同にするには、どうするのかな？
２と3・・もしも各2倍して4と9なら？
2倍してもダメだよ。
7なんだからさ。あまりは「0,1,2,3,4,5,6」だよ。
1と8とか、2と9とか、3と10、4と11、5と12、6と13
とりあえず・[2]^(n+1)コレを操作してみよう。
何かできるかな？
指数部分も同じにしないと、modがべき乗関係で使えないよ。
だから1コずつ操作してみよう。
[2]^(n+1)=2*2^(n+1-1)=2*2^n
[2]^(n+1)=2*2*2^(n+1-2)=4*2^(n-1)
[3]^(2n-1)=3*3^(2n-1-1)=3*3^(2n-2) コレ？(2n-2)から2を引き出せば2(n-1)
3*3^(2n-2)=3*3^2(n-1)=3*9^(n-1)
あーあ。むずかしいな。やっぱりブタに殺されてしまうのかな？
また明日考えよう。もう眠ろう。 2^(n+1)=2*2*2^(n+1-2)=4*2^(n-1)
3^(2n-1)=3*3^(2n-1-1)=3*3^(2n-2)=3*3^2(n-1)=3*9^(n-1)
2^(n+1)+3^(2n-1)=4*★2^(n-1)+3*★9^(n-1)
2と9は7を法として合同だよ。
なので・べき乗の性質から、2^(n-1)≡9^(n-1)(mod7)にはなります。
だから、どうなる？
合同ならば・・入れ替えてしまってもバレないよ。
非道問題だね。オリジナルとすり替えてしまうわけだ・こういうコトを学んで悪事を働くんだね。
2^(n+1)+3^(2n-1)
=4*★2^(n-1)+3*★9^(n-1)
=4*★2^(n-1)+3*☆2^(n-1) 指数部分が同じになったから計算できる。
=(4+3)*2^(n-1)
=7*2^(n-1) コレは7の倍数だよ。7掛けてあるから7で割れる。
7*2^(n-1)≡0(mod7)
7*2^(n-1)=2^(n+1)+3^(2n-1)
?・式をどうやって結ぶのかな？
結ばなくても平気かな？
まあいいや。とにかく2^(n+1)+3^(2n-1)は7の倍数だ。
設定はいくつですか？
コレは、イヤらしい指数の計算問題なので。設定2の低設定だよ。
★なんか付けてんな。
詐欺的要素を感じるすり替え・なりすまし問題のくせに。 2^(n+1)+3^(2n-1)
コレを何とかして計算しなさいってコトですか？
法の7が影響してるよ。
指数を・・何にしたらいいか？になる。
(n+1)
(2n-1)
もう少し分析が必要だよね。いったい何を求めてるんだろな？
現実的な問題ではなくて、意図的に仕組まれてるはずなんだから・・
解説には何も書いていないよ。
ふざけてる解説だな。
2^(n+1)=2*2*2^(n+1-2)=4*2^(n-1)
3^(2n-1)=3*3^(2n-1-1)=3*3^(2n-2)=3*3^2(n-1)=3*9^(n-1) すべての自然数nについて、8^n-1は7の倍数であるコト証明しなさい。
7の倍数・・
(mod7)を使うんだろな。？
初めは、どうするのかな？作文と同じで「はじめ」が肝心だ。
与えられた式が持っている数字は・・
8と１
8≡1(mod7) 見えたな。ココからべき乗の関係にして、8^n≡1^n(mod7)
1は何乗しても1なので、
8^n≡1^n＝１(mod7)
こうなれば、8^n-1≡1-1=0(mod7)
つまり8^n-1≡0(mod7) だから8^n-1は7の倍数。よし。 この問題の設定は？
コレは1だよ。整数の性質という単元は好きじゃないな。
次は・昨日の問題と似た問題だ。
また指数の制御問題？
そうだよ。
めんどくさいし、できたからって無感動だよ。
面白くない。
つまんないから・水でも飲みながらやってみよう。
水？
そうだよ。お酒飲めないから、水飲むんだよ。 すべての自然数「n」について、2*3^n+5^(2n-1)は11の倍数であるコトを証明。
たぶん・指数を制御して計算できるようにする。
5^(2n-1)を操作します。
まずは、5を1コ抜き出してみます。
5*5^(2n-1-1)=5*5^(2n-2) ああ・コレで決まりだろな。(2n^2)の2を出すんだ。
5*5*2^(n-1)
指数が(n-1)になったよ。じゃあ・2*3^nからも1コ引きずり出すよ。
2*3*3^(n-1)=6*3^(n-1)
なぜ？2*9にしないの？ 11が法なので、5*5*2と2*3*3で余りが同じになる組み合わせを見るからだよ。
★25と3ならば合同になるからです。なので・・
(5*5)*2と(2*3)*3 こんな感じでまとめます。
① 5*5^(2n-1-1)=5*5^(2n-2)=(5*5)*2^(n-1)=25*2^(n-1)
② 2*3^n=(2*3)*3^(n-1)=6*3^(n-1) もう眠ろうかな・・
今日は朝の4時に起きたから、疲れちゃったな。
少し眠ろう。 ① 5*5^(2n-1-1)=5*5^(2n-2)=(5*5)*★2^(n-1)=25*2^(n-1)
計算間違えたな。
5^(2n-1)
=5*5^(2n-1-1)
=5*5^(2n-2)
=5*5^2(n-1)
=5*5^2^(n-1)
=5*25^(n-1)
①+②
5*25^(n-1)+6*3^(n-1) ★25≡3(mod11)だから25^(n-1)≡3^(n-1)
ココで、オリジナルと合同な式を入れ替えてしまうと・計算ができてしまう。、
つまり・前方の25^(n-1)は、3^(n-1)で代用するコトが可能。
5*3^(n-1)+6*3^(n-1)
=(5+6)*3^(n-1)
=11*3^(n-1)
ここで・3^(n-1)は11を法として≡を成立させる式だけど、
この式がどんな値を取ったとしても11倍したら11の倍数になり、
11を法としたら「あまり」は0になる。
なので、11*3^(n-1)≡0(mod0)なのだけれど、
そもそも11*3^(n-1)は、2*3^n+5^(2n-1)であったわけで、
つまりすべての自然数において、2*3^n+5^(2n-1)は11の倍数であるわけ。
証明おしまい。
あー・ハナハナよりは簡単だな。ハナハナは難しいな・・
どうなってのかな？
乱数と人間のランダムな動きで無限の結果を生み出してるんですか？
そうではないと思うんだ。引きは確かに影響するけれど。
ある範囲内で、速いか遅いかの差があるだけ。 考えても「わからない」って歌があるよ。
だから・・
考えても・わからないのかもしれないよ。
【考えても光らない】ココは違うよ。考えないと光らないんだ。
なにを考えるの？完全確率の設定別確率天井だよ。
そんなのあるの？
あるよ。完全確率なんだから、数学の確率でもないし、可能性でもないよ。
光る場合は、光るべくして光ってるよ。
もう、だいたいわかってるんでしょ。わかってるよ。証明ができないだけ。 時間ンも・余裕があるお金もないから・・実験できないだけ。
それと・なんかめんどくさくなってしまって・・
結局グルグル回して、で・誰かとおしゃべりなんかしたら、
どこまで考えてたか、忘れちゃうんだな。
問題集の問題のほうが簡単だ。 素因数分解の一意性？
コラムのページ・・何だコレ？
①任意の正の整数は素数の積に分解される。②素因数分解は一意に決まる。
例外がないってコトかな？
また素数の話？
そんな難しいコト・わかりっこないよ。
人類には、まだ謎は解けていないのに。中途半端な知識で素数とか言うな。
だいたい、1の次が2で、その次が3はいいけど。
その次は4とか？違う気がする。
素数が連続して存在しない区間があるってコトは、爆発密度だよ。
爆発の密度が平均して広がらなかったから、そうなっただけだよ。
爆発による密度だったら・・どうせ、だんだん薄くなってくるんだよ。
自然数の中に存在する素数の密度だって、薄くなってくるはず。 1は素数ではない？
どうせ、単なる定義だよ。誰かが決めただけ。
宇宙が収束し始めたら最大素数が決まって・1という素数だけになる。
あー・
なにか楽しいコトはないかな？ a,bは3で割り切れない数です。
この場合にa^4+a^2b^2+b^4は3で割り切れるコトを証明しろ。
まず・3で割り切れないというコトは、余りが1か2です。
整数を3で割ったときに、その余りは「0,1,2」のどれかだからです。
類人猿に対して、このような問題を出して、できなかった場合は・・
鉱山で金の採掘員として・こき使います。
使えなくなったら、ゴミのように火山の火口に捨てられます。 3で割って・
余りが1か2というコトは、法は3です。
なので、
a≡1(mod3)または、a≡2(mod3)
b≡1(mod3)か、b≡2(mod3)
a^4+a^2b^2+b^4
場合分けで・どうなるのか調べる。 a^4+a^2
まずは、aだな。
a≡1(mod3)のときは・・合同式べき乗の性質で。
a^4≡1^4=1(mod3)
a^2≡1^2=1(mod3)
a≡2(mod3)では、
a^4≡2^4=16≡1(mod3) 16は3で割ってあまり１
a^2≡2^2=4≡1(mod3) ４は3で割ってあまり1
ここまではOKだな。 a^4+a^2については・・
a^4≡1(mod3)
a^2≡1(mod3)
どちらも3を法として、あまりは1になる。 つぎは・a^4+a^2b^2+b^4 のbについて調べよう。
ゴホゴホ・・咳が出る。
新型株と拮抗してて、コロナが減っていたけれど。またコロナかな？
b^2
aもbも3で割り切れない数なのだから・bもaと同じだ。
なので・・
b^2≡1(mod3),b^4≡1(mod3)です。 a^4+a^2b^2+b^4
コレはどうなるのかな？合同の数として計算かな？
1+1*1+1=1+1+1=3≡0 (mod3)
≡0で3で割り切れた。何だコレ？設定は1の低設定だ。 目がかゆいし・耳鳴りがして・・まぶたが熱い。
鼻がつまってる。
花粉症だ。あー・ a^4+a^2b^2+b^4
さて・合同式よりも複雑な方法もあるので、コレを理解しよう。
合同式のほうが簡単だけど。
まずは式変形をする＞
だけれど、その変型だけど・なぜそうするのかというのは？
さあ？
計算が楽になるからかな？
意味不明だよ。
a^4+a^2b^2+b^4 a^4とb^4があるからかな・・
(a^2+b^2)^2で、4乗はできるけれど。よぶんな2a^2b^2を制御してa^2b^2にする。
なので・(a^2+b^2)^2-a^2b^2で同じになる。
それはいいけれど。
なぜ？そういう道順がでてくるわけ？
さあ？
こんな解き方は、嘘くさいよ。解けるけれど・初めの操作の根拠は？ a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+b^2)^2-a^2b^2
次は・よく出てくる因数分解のa^2-b^2=(a+b)(a-b）だね。
だからなんだっていうわけ？
こんなコトばかりやってて・・こんなのが勉強なのかな？
バカみたいだね。
(a^2+b^2)^2-a^2b^2
どこに隠れてるの？-a^2b^2をくくります。-(ab)^2だよ。指数の計算方法。
すると、
(a^2+b^2)^2
(ab)^2
この2個がマイナスで連結されてるから、（）は1個扱いだよ。
(a^2+b^2)^2-(ab)^2
=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)になる。
式の中の並べ方は・・コレじゃないな。
=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2) 普通はこんな感じで並んでるよ。
高校生の数学って嘘くさいね。バカみたいな変形ばかりだね。 こんな変型問題でさ・15歳くらいの脳みそ君を惑わして・・
なにが楽しいわけ？
クソだなホントに。
ココまで変形したけれど。まあいいや。
a,bは3で割り切れない数なんだから、余りが出るよ。
3で割ったときに「割り切れない」あまりは1と2だね。
だから・・ｐ,qを整数として、
a=3p+1,a=3p+2だけれど。余りの合同から、
3P+2に逆回転を加えて3p+2-3=3p-1としているね。クソ問題のくせに・カッコつけてさ。
なので、
a=3p±1としていたよ。
b=3q±1
まあいいけれど。 でも・・なんか・数年前と違うね。だんだんわかってきたね。
リンゴたくさん食べたからかな＞？
たぶんそうだよ。
意味が分からないっていうのは、
あたまの中の何らかの化学変化のような状態もダメなんだよ。
ニューロンとかグリアは、50ccレベルでも。
エンジンオイルをキレイにしたら、少しは回転もよくなるのかもしれないよ。
あたまがよくなりたいって思ってたけれど、
もう0点じゃないよ。 合同式のときと同じように・・
a^2や、b^2に代入して調べるんだってさ。
a=3p±1
b=3q±1
よくも0点なんかつけたな・・0点でもいいんだよ。
だけど、0点には0点の意味があるんだよ。
ニヤニヤ笑うだけで、意味もくみ取れないようなクソ教師め・・
初めからゆっくり読み直してみたほうがいいとか、
参考書を買ったほうがいいとか言えるだろ。この！
ホントにムカつく。 もう眠ろう・0点だったから、一生理解できないなんてウソだ。
今度会ったら、竹刀でぶちのめすから、覚悟しておけ。
でも・・認知に侵入されてボケているって噂だし・・
0点の生徒に何も理解させられないようだから、ボケて当然だ。
恥を知れ。クソブタ野郎・ a^2に代入してみます。
a^2
=(3p±1)^2
=9p^2±6p+1 3の倍数の話をしてるんだから・3でくくってみます。
=3(3p^2±p)+1 余りが出る。
次は・abに代入・・符号の組み合わせに注意しないといけないな。
±*±なので、4種類かな。
①ab=(3p+1)(3q+1)=9pq+3p+3q+1
②ab=(3p+1)(3q-1)=9pq-3p+3q-1
①ab=(3p-1)(3q+1)=9pq+3p-3q-1
②ab=(3p-1)(3q-1)=9pq-3p-3q+1
コレをまとめたら・・
①ab=9pq+3p±3q±1
②ab=9pq-3p+3q-1,ab=9pq-3q-3q+1 マイナスプラスの書き込みが・・たぶんできないな・
符号がごちゃごちゃしてる。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
