Sn+1=-An+1+3(n+1)+1

=-An+1+3n+3+1
=-An+1+3n+4

これで・Sn+1-Snをします。

☆Sn=(-An)+3n+1・・①
☆Sn+1=(-An+1)+3n+4・・②

掲示板は見にくいからカッコしよう。②－①
左辺は：An+1
右辺は：(-An+1)+3n+4-｛(-An)+3n+1｝
=(-An+1)+(An)+3n-3n+4-1 ※同類項でないから・(-An+1)-｛(-An)｝=(-An+1)+(An)
=(-An+1)+(An)+3

つまり(An+1)=(-An+1)+(An)+3 ※ココで(-An+1)を左辺に移行して符号が逆
(An+1)+(An+1)=An+3
2(An+1)=An+3 ※知りたいのは(An+1)なのでというか、隣接2項間 漸化式だから・・
(An+1)=An/2+3/2

この形は・・An+1=PAn＋ｑ