問題：ω=-1+√3i/2とするとき、次の式の値を求めなさい。

ω^2005

まず・ωの知識がなければ、
(-1+√3i/2)^2005ってコトで、なんだコレ？ってなるよ。
「ω」の意味を知ってるのが前提ですか？

知らないで出来るコトは・・ω=-1+√3i/2　　分母が邪魔なので。分母を払うよ。
2ω+1=√3i

虚数を含んでるから・両辺を2乗したら虚数単位のiは消えるんだけど、
果たして・そういうコトをしてもいいのかな？
両辺の2乗は・・なんか変なヤバイ場合があるらしいんだけど。
(2ω+1)^2=(√3i)^2
4ω^2+4ω+1=3*i^2
4ω^2+4ω+1=-3
4ω^2+4ω+1+3=0 ココで各項を4で割ります。
ω^2+ω+1=0

なので・この　ω^2+ω+1=0　を解いた解の1コが・・
-1+√3i/2であるとはわかるな。

ω^2+ω+1=0は・・解の公式に入れたら・・
x=-1±√1^2-4*1*1/2*1
=-1±√-3/2 コレもわかる。=-1±√3i/2

次・【ω^3=1】いったいどこから導いてくるんですか？
だいたい1の3乗根は「ω」だって定義を知らないで、こんな問題解けないよ。
ふざけた問題だな。