An+1=PAn＋ｑ　
この式は「漸化式1次型」で・特性方程式で求めたαで変形代入となります。
An+1-α=P(An-α)

公比P=1/2,特性方程式の解α=3です。
(An+1)-3=1/2(An-3)

数列｛An-3｝の初項は_________,A1=2 なので・An-3=A1-3=2-3=-1

初項と公比がわかったので、
一般項は・An-3=-1*(1/2)^n-1=3-(1/2)^n-1
いきなりAnとしてはダメです。
数列｛An-3｝だよ。

さて・答えは合ってるけど、なにか・？部分はないかな？
平気かな・・