まあ、語彙力はあるに越したことはないが、20,000語レベルじゃなくても大学は受かる
むしろリーディングの力をつけた方が手っ取り早く得点できると思うけど

ちなみに俺はweblioの英語語彙力診断テストで推定語彙数が8,000語を超えたことは一度もないが、TOEICのスコアは900超えてますw

英語語彙力診断テスト
https://uwl.weblio.jp/vocab-index