【月刊大學への数学】学力コンテスト・宿題44
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前スレ【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題43
http://itest.5ch.net/test/read.cgi/kouri/1583242999/l50 >>655
ああなるほど。
ワイはP(x) = Q(x) = 0，c = 0 のとき
cが最大になるって誤解してたわ。 >>661
いや、P(x),Q(x)が定数のときにも
c=1/4が達成されるっていうだけで、
P(x),Q(x)が定数でないときにも
c=1/4が達成される可能性はあるよ。
それを調べるのが(2)で問われているってことになるね。 >>664
そのときのP(x),Q(x)は何になる？ >>667
そのときはcは高々-7/4までしかとれなくない？ やり直したら、1/4になったよ
さっきのは間違えてたね >>669
それは>>651に聞いて
ワイはまだよく分かってない
>>670
やっぱりそうだよね P(x)とQ(x)って、等しくないと成り立たないよね？ (1)はゴミみたいなやり方だけど、
x = 0のとき P(x),Q(x)の定数項をa,bとおいて、
min(a-b^2,b-a^2)の最大値を出した。(min,は小さい方をとるということ。)
>>673 示せた？ >>673
P(x) = Q(x) = a･xx + 1/2, (-1≦a≦1) p(x)=((x^2)/3)+(x/√3)+1/2
q(x)=((x^2)/2)+(x/√3)+1/2
圧倒的反例 誤り。判別式の符号逆にとってた。やはり
P(x) = Q(x) = ax^2 + 1/2, (-1≦a≦1)
となった。申し訳ない。 概略
(1)からP,Qの定数項は1/2であることがわかり、
xが十分大きい時を考えると、P,Qは二次以下の多項式でないとダメ。
f(x) = x^4 + P(x) - Q(x)^2-1/4 g(x) = x^4 + Q(x) - P(x)^2-1/4 とすると
f'(0)が０でないと0の十分近傍でf,gいずれか 0 未満になるので×
よって、P,Qの一次の係数は等しい。
この時f,g>=0 をそれぞれx^2で両辺割って判別式<=0
一次の係数について整理して条件を得る。
答えはP(x) = Q(x) = ax^2 + 1/2 (|a| <= 1)
最高次の係数とかごちゃごちゃしてるのは頑張って。 >>683
まだ発売日来てないんだから自重しろカス >>683
ありがとう！
ワイアホやから、(1)から既に分からないんよ。
教えてもらってもええかな？ a,bを整数とし、f(x)=x^2+ax+bを考える。
いま正の実数xに対し、単位円周C上に点P(cos2πf(x), sin2πf(x))をとる。
またCの弧で(1/√2)≤x≤(√3/2)かつy>0を満たす部分をKとする。
xが変化するとPもC上を動くが、PがKに含まれるようなxの範囲（閉区間）は無数に存在する。それらをx座標が小さい順にI_1,I_2,...とする。
（1）区間I_nの長さL[n]をa,bで表せ。
（2）極限 lim[n→∞] Σ[m=1,2,...,n] L[m]を求めよ。 4月号の宿題解答してくれた方、また今月もお願いしますね。 >>696
なんか今回難しそうだから解けるかわからないけど、
とりあえず頑張ってみるよ！ 人事を尽くしたのに天命が...
年間賞の基準が謎過ぎる... >>701
まだ今月号は解いてないから何とも言えないけど、
ぱっと見の印象では今月号の方が難しく見えるね。
>>702
T.T.さんは年間通して活躍してたから、妥当な所じゃない？
M.T.さんもいい勝負してたとは思うけどね！ ワイだけでは力不足やから、
みんなも協力してもらえると助かるよ！ 武蔵大学江古田キャンパス人文学部には@AysSouthがいるからやめた方がいいですよ 3番
a=3,b=1のみ最小の角はCでtanC=√2-1 偽まげ整数botにスレのリンク送りつけるマジモンのガイジで草 >>720
君そんなに偽まげのことが好きなの？
ワイは偽まげ関連のレス不快だからやめてほしいんだけど ちょんまげ、童貞だしな
キモいわ
おまけに喧嘩も弱いしよ
女にモテへんやろうな >>0721 偽まげのこと好きなやつとかいないだろ みんなから嫌われる存在だよな
両親が離婚してから不幸になったみたいだが 両親の離婚とかは我々の知ったことではないし、荒らされると単純に迷惑 荒らされるのが迷惑だと思うのなら、
煽るのはやめた方がいいんじゃない？ 10万円給付、世帯主の口座にまとめて振り込む方式、やめてよ…。
夫や親と関係の良い家庭ばかりでないんだよ。
個人単位でやったら手間かかるのはわかるけど、
それで行き渡らない人がいたら本末転倒だから 今んところ
学コンは1番が√2-1
2番189通り
3番が√3/9 1→0.14433756729
6(2)→-0.11873149673
一致した人いる？ >>732
間違えた
1番√3/9
2番189通り
3番√3-1 4番(略)
5番
(1)(-2/5)(-1/4)^n+2/5
(2)b0=0,bn(≧1)=(-1/5)(-1/4)^n+1/4(3/4)^(n-1)+1/5 不安だから書くんだよ。不安じゃなかったらさっさと答案作って東京出版にだすよ 自信のある奴だけにしろ
そうじゃないとややこしくなるから 学コンSコースまでしか解いてないけど
1番C
2番B
3番B
体感的にこんぐらいの難易度だな 6番
(1)r=cosθ/(1+sin^2θ)
(2)α=-1,T=1/6
(3)β=-1,U=-π/2
(4)-4/3
かな？最後の方の計算ミスってそうだから暫定の解答だけど 給付金を辞退するのが美徳、みたいな同調圧力が気持ち悪い。
あなたの辞退したお金を、国が本当に有益なことに遣ってくれる保証はないよ。
その気持ちがあるなら堂々と受け取って、経済を回すためにどんどん遣えばいい。
私は、潰れてほしくない飲食店からテイクアウトをして、本を沢山買います。 >>743
(1)r=cosθ/(1+sin^2θ)
(2)α=-1,T=1/6
(3)β=-1,U=-π/2
(4)-4/3
表示おかしいな すんません
真面目な質問です
ここに出入りしているような数学ヲタの皆さんにとっては東大や京大の数学の入試問題なんて簡単だったりするのでしょうか？
今年の東大理3の入試問題は何点ぐらい取れましたか？ >>750
今年の解いてみたら8割くらいだった
自己採やけど() >>750
理3も理1も問題同じだけど、何で理3なんだろう。 まあ所詮は自己採点だしプレッシャーがかかる試験会場とは訳が違うけど >>751
>>753
さすがです
どうしたらそうなれるのでしょうか？
よく受験数学に才能やセンス、ひらめきの類は要らないと言われていますが、本当にそうなんでしょうかねぇ
数学が苦手な自分にはそんな気がまったくしません
ちなみに皆さんは他の教科の成績はどんなもんなんでしょう？ 宿題って、(1)のみの応募可能とは規定には書いてないけど、ほんとに(1)のみの応募でもいいの？ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
