水溶液中[Mg2+,NH4+,Cl-,OH-]
NH4+はアンモニアの電離な

ここにNH4+Cl入れたら
NH3 + H2O⇔OH- + NH4+
この平衡がNH4+を加えたことで左に移動

そしたら水溶液中のOH-が少なくなって
Mg(OH)2→Mg2+ + 2OH-
で解ける
溶解度が比較的大きいからね