問題をどうぞｗ

スピン多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について
解析的指数と位相的指数が等しい事を示せ

球と位相同型な多面体において、不足角の総和は常に 720°に等しい事を示せ

すべてのリーマン多様体はユークリッド空間の中へ
等長に埋め込むことができる事を示せ

独立な第一積分の組が包含系であれば
求積可能であるともに
正準変数として作用変数-角変数の組が取れ
相空間での運動がトーラス上の軌道となることを示せ

M が閉多様体とするとM 上のハミルトンシンプレクティック同相写像 ƒ は
M 上の滑らかな函数が持つべき臨界点個数と同じ個数の極値を持つ事を示せ

3次元ベクトル場の回転を閉曲線を境界とする曲面上で面積分したものが
元のベクトル場を曲面の境界である閉曲線上で線積分したものと一致する事を示せ