＞国立の学生証は身分証明になるけど私立はならなかったりするし

国立大学の学生証の場合、「公的機関が発行した身分証明書」とみなされた時代があったが、
国立大学法人化されて以降は、この扱いはなくなった。
国立大学法人化は2003年