「proving なんて使い方はないんだが」
っていう指摘については
調べた範囲ではよくわからなかった
「proving」という形自体は存在するので用法がまずいんだろうけど

自分的には日本語が先にあって、使えるかもしれない英語を使ってみたって感じだな
前置詞 from の後ろだから動名詞にすればいいかな？って発想
proving correctness
っていう言葉のつながり自体は辞書の例文に見られたけど
それが今回の文が正しいという根拠になるかどうかはわからない

provingは動名詞にしてはいけないという意味の指摘かと思ったが
前置詞の後ろに「proving」がくること自体はググるとヒットするのでそうではないのかな？

ran away from の流れの中にprovingがダメってことなのかな？

誰か解説していただけるとありがたいなあ
ダメな理由がわかれば他に応用が効くかもしれないしね
なるべく汎用的な知識として教えていただけるとうれしい