京大模試作った

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:36:27.00

旧帝大志望とかには役に立つと思う

範囲は1A2Bで文系でも解けるようにした
設問の難易度は1<2=3<4=5<<6で配点は1と3が30点、他35点

下に文字で書いていって、最後に画像はるから京大東大志望は試しにどうぞ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:38:37.96

設問の難易度先に言うのか…

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:38:40.63

大問1(30点)

正の実数α、β(α>β)にたいしてan.bnを
a1=α、b1=β
a_n+b_n=a_n+1
a_n-b_n=b_n+1
とおき、さらに
an/bn=tanθ_n
とおく(ただし、0<θ<π/2)
Σ(k=1~n)θ_k>2πをみたす最小のnを求めよ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:40:04.27

>>3
大問2(35点)

素数pqrに対してKを
(r^2-1)/(p^2+2q^2)
と定める。
Kが単位分数(分子が1の分数)もしくは1となり、かつ有限桁の小数で表せるようなpqrの組を全て求めよ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:41:25.58

>>4
大問3(30点)

半径1の円周上に5点ABCDEを順にとると
AB//DE BC//AE 角CAD=30°
となった。この時五角形ABCDEとして考えられるの最大の面積を求めよ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:41:38.65

せめてLaTeXで打ち込めよ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:42:57.66

>>5
大問4(35点)
ある三角形ABCに対しBCの中点をMとおく。線分AM上にBC=2APとなる点Pをとり直線CPと線分ABの交点をQとするとAQ=PQとなった。AMの長さをAB=b.AC=cとして、b.cで表せ

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:47:36.69

>>7
大問5(35点)

sinθ cosθ √sin2θが全て有理数になることはないことを示せ
ただし必要ならば、互いに素な自然数a,b.cに対しa^2+b^2=c^2が成り立つ時、a,b,cは正の整数n,mを用いて
a=2nm,b=n^2-m^2,c=n^2+m^2と表せることを用いても良い

**名無しなのに合格** · 2018/09/14(金) 22:54:24.94

LaTeXできなくてもせめてWordの数式エディタつかえよ