まともな企業なら「雇用保険被保険者証」を出してくれっていうから。
そこに前職が書かれているよ。

雇用保険被保険者証が無い場合は、名前・住所・前職・退職年月日が一致すればいいけど、しないと雇用保険の手続きができない。