>>420
左端の整数を a、左辺の項の個数を b、右辺の項の個数を c としたときに
　　ab ＋ b(b-1)/2 ＝ c(a+b) ＋ c(c-1)/2
となる (a,b,c) の組を求めたい。

次のように変形できるのがミソ。
　　2c^2 ＝ (2a+b-c-1)(b-c)

c についてのループ文を書く。
ループの中では、まず 2c^2 を２数の積 PQ で表す表し方を列挙する。
要するに約数の列挙。これは √c 回程度の計算量で可能。
で、その表し方のそれぞれについて、P=2a+b-c-1, Q=b-c として
題意を満たす a, b を次々と求められる。

n=100000でも1秒切れるよ。